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issatisfied

最適化問題の一連の点における制約満足度

R2024a 以降

説明

allsat = issatisfied(prob,pts) は、長さが pts の点の数である logical ベクトルを返します。allsat のエントリは、prob のすべての制約が pts の対応する点において既定の許容誤差 1e-6 内で満たされている場合に true になります。それ以外の場合、エントリは false です。

val = issatisfied(cons,pt) は、制約式 cons が点 pt において満たされているかどうかを示す logical 値を返します。

allsat = issatisfied(___,tol) は、前述の任意の入力引数について、制約が点において値 tol 内で満たされている場合は true、それ以外の場合は false を返します。

[allsat,sat] = issatisfied(___) は、OptimizationValues オブジェクト sat も返します。このオブジェクトの Constraints プロパティは、関連付けられている制約の対応する評価点における制約満足度を示す logical の指標です。

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いくつかの線形制約と非線形制約を含む最適化問題を作成します。

x = optimvar("x");
y = optimvar("y");
obj = (10*(y - x^2))^2 + (1 - x)^2;
cons1 = x^2 + y^2 <= 1;
cons2 = x + y >= 0;
cons3 = y <= sin(x);
cons4 = 2*x + 3*y <= 2.5;
prob = optimproblem(Objective=obj);
prob.Constraints.cons1 = cons1;
prob.Constraints.cons2 = cons2;
prob.Constraints.cons3 = cons3;
prob.Constraints.cons4 = cons4;

100 個のテスト ポイントをランダムに作成します。

rng default % For reproducibility
xvals = randn(1,100);
yvals = randn(1,100);

点を問題の OptimizationValues オブジェクトに変換し、それらの点の中からすべての制約を満たす点を特定します。

vals = optimvalues(prob,x=xvals,y=yvals);
allsat = issatisfied(prob,vals);

実行可能な (満たされている) 点を緑の円、実行不可能な点を赤の x 印でプロットします。

xsat = xvals(allsat);
ysat = yvals(allsat);
xnosat = xvals(~allsat);
ynosat = yvals(~allsat);
plot(xsat,ysat,"go",xnosat,ynosat,"rx")

Figure contains an axes object. The axes object contains 2 objects of type line. One or more of the lines displays its values using only markers

2 つの最適化変数と 3 行 2 列の不等式制約の配列を作成します。

x = optimvar("x");
y = optimvar("y");
cons = optimconstr(3,2);
cons(1,1) = x^2 + y^2/4 <= 2;
cons(1,2) = 3*x + y <= 4;
cons(2,1) = -x - y^3 <= -3;
cons(2,2) = 2*x^2 + x*y + 4*y^2 <= 6;
cons(3,1) = 2*x + 4*x*y + y^2 <= 5;
cons(3,2) = (4 + x*y)^2 <= 24;

x = 1/2y = -1/2 ですべての制約が満たされているかどうかをチェックします。

pt.x = 1/2;
pt.y = -1/2;
allsat = issatisfied(cons,pt)
allsat = logical
   0

すべての制約は満たされていません。どれが満たされているかを調べます。

[allsat,sat] = issatisfied(cons,pt)
allsat = logical
   0

sat = 3×2 logical array

   1   1
   0   1
   1   1

constraint(2,1) 以外はすべて満たされています。

いくつかの線形制約と非線形制約を含む最適化問題を作成します。

x = optimvar("x");
y = optimvar("y");
obj = (10*(y - x^2))^2 + (1 - x)^2;
cons1 = x^2 + y^2 <= 1;
cons2 = x + y >= 0;
cons3 = y <= sin(x);
cons4 = 2*x + 3*y <= 2.5;
prob = optimproblem(Objective=obj);
prob.Constraints.cons1 = cons1;
prob.Constraints.cons2 = cons2;
prob.Constraints.cons3 = cons3;
prob.Constraints.cons4 = cons4;

100 個のテスト ポイントをランダムに作成します。

rng default % For reproducibility
xvals = randn(1,100);
yvals = randn(1,100);

点を問題の OptimizationValues オブジェクトに変換し、それらの点の中からすべての制約を満たす点を特定します。

vals = optimvalues(prob,x=xvals,y=yvals);
allsat = issatisfied(prob,vals);

実行可能な (満たされている) 点を緑の円、実行不可能な点を赤の x 印でプロットします。

xsat = xvals(allsat);
ysat = yvals(allsat);
xnosat = xvals(~allsat);
ynosat = yvals(~allsat);
plot(xsat,ysat,"go",xnosat,ynosat,"rx")

Figure contains an axes object. The axes object contains 2 objects of type line. One or more of the lines displays its values using only markers

既定の 1e-6 ではなく、許容誤差 1 に関して実行可能な点を特定します。

tol = 1;
allsat1 = issatisfied(prob,vals,tol);

実行可能な (満たされている) 点を緑の円、実行不可能な点を赤の x 印でプロットします。

xsat1 = xvals(allsat1);
ysat1 = yvals(allsat1);
xnosat1 = xvals(~allsat1);
ynosat1 = yvals(~allsat1);
plot(xsat1,ysat1,"go",xnosat1,ynosat1,"rx")

Figure contains an axes object. The axes object contains 2 objects of type line. One or more of the lines displays its values using only markers

制約満足度の定義を緩くすると、より多くの点が実行可能になります。

いくつかの線形制約と非線形制約を含む最適化問題を作成します。

x = optimvar("x");
y = optimvar("y");
obj = (10*(y - x^2))^2 + (1 - x)^2;
cons1 = x^2 + y^2 <= 1;
cons2 = x + y >= 0;
cons3 = y <= sin(x);
cons4 = 2*x + 3*y <= 2.5;
prob = optimproblem(Objective=obj);
prob.Constraints.cons1 = cons1;
prob.Constraints.cons2 = cons2;
prob.Constraints.cons3 = cons3;
prob.Constraints.cons4 = cons4;

100 個のテスト ポイントをランダムに作成します。

rng default % For reproducibility
xvals = randn(1,100);
yvals = randn(1,100);

点を問題の OptimizationValues オブジェクトに変換します。

vals = optimvalues(prob,x=xvals,y=yvals);

点で制約を評価します。issatisfied は、すべての制約満足度をすべてのテスト ポイントで同時に評価します。

[~,sat] = issatisfied(prob,vals);

最初の制約について、実行可能な (満たされている) 点を緑の円、実行不可能な点を赤の x 印でプロットします。

x1sat = xvals(sat.cons1);
y1sat = yvals(sat.cons1);
x1nosat = xvals(~sat.cons1);
y1nosat = yvals(~sat.cons1);
plot(x1sat,y1sat,"go",x1nosat,y1nosat,"rx")
title("Constraint 1 Satisfaction")

Figure contains an axes object. The axes object with title Constraint 1 Satisfaction contains 2 objects of type line. One or more of the lines displays its values using only markers

この処理を他の 3 つの制約について繰り返します。

x2sat = xvals(sat.cons2);
y2sat = yvals(sat.cons2);
x2nosat = xvals(~sat.cons2);
y2nosat = yvals(~sat.cons2);
plot(x2sat,y2sat,"go",x2nosat,y2nosat,"rx")
title("Constraint 2 Satisfaction")

Figure contains an axes object. The axes object with title Constraint 2 Satisfaction contains 2 objects of type line. One or more of the lines displays its values using only markers

x3sat = xvals(sat.cons3);
y3sat = yvals(sat.cons3);
x3nosat = xvals(~sat.cons3);
y3nosat = yvals(~sat.cons3);
plot(x3sat,y3sat,"go",x3nosat,y3nosat,"rx")
title("Constraint 3 Satisfaction")

Figure contains an axes object. The axes object with title Constraint 3 Satisfaction contains 2 objects of type line. One or more of the lines displays its values using only markers

x4sat = xvals(sat.cons4);
y4sat = yvals(sat.cons4);
x4nosat = xvals(~sat.cons4);
y4nosat = yvals(~sat.cons4);
plot(x4sat,y4sat,"go",x4nosat,y4nosat,"rx")
title("Constraint 4 Satisfaction")

Figure contains an axes object. The axes object with title Constraint 4 Satisfaction contains 2 objects of type line. One or more of the lines displays its values using only markers

プロットは、制約ごとに異なる満足度の領域を示します。

2 つの最適化変数で一連の方程式を作成します。

x = optimvar("x");
y = optimvar("y");
prob = eqnproblem;
prob.Equations.eq1 = x^2 + y^2/4 == 2;
prob.Equations.eq2 = x^2/4 + 2*y^2 == 2;

x=1,y=1/2 から始めて連立方程式を解きます。

x0.x = 1;
x0.y = 1/2;
sol = solve(prob,x0)
Solving problem using fsolve.

Equation solved.

fsolve completed because the vector of function values is near zero
as measured by the value of the function tolerance, and
the problem appears regular as measured by the gradient.

<stopping criteria details>
sol = struct with fields:
    x: 1.3440
    y: 0.8799

x0sol で方程式を評価します。

vars = optimvalues(prob,x=[x0.x sol.x],y=[x0.y sol.y]);
vals = evaluate(prob,vars)
vals = 
  1×2 OptimizationValues vector with properties:

   Variables properties:
      x: [1 1.3440]
      y: [0.5000 0.8799]

   Equation properties:
    eq1: [0.9375 8.4322e-10]
    eq2: [1.2500 6.7431e-09]

最初の点 x0 は、eq1eq2 の両方の方程式の値が非ゼロです。2 つ目の点 sol は、解に期待されるとおり、それらの方程式の値がほぼゼロになります。

issatisfied を使用して方程式の満足度を調べます。

[satisfied details] = issatisfied(prob,vars)
satisfied = 1×2 logical array

   0   1

details = 
  1×2 OptimizationValues vector with properties:

   Variables properties:
      x: [1 1.3440]
      y: [0.5000 0.8799]

   Equation properties:
    eq1: [0 1]
    eq2: [0 1]

最初の点 x0 は解ではなく、その点の satisfied0 です。2 つ目の点 sol は解であり、その点の satisfied1 です。方程式のプロパティは、最初の点ではどちらの方程式も満たされず、2 つ目の点では両方が満たされることを示しています。

入力引数

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評価対象のオブジェクト。OptimizationProblem オブジェクトまたは EquationProblem オブジェクトとして指定します。関数 issatisfied は、prob のプロパティに含まれる目的関数と制約を pts の点で評価します。

例: prob = optimproblem(Objective=obj,Constraints=constr)

prob について評価する点。構造体または OptimizationValues オブジェクトとして指定します。

  • pts のフィールド名は prob の目的関数と制約式の対応する変数名と一致しなければならない。

  • pts の値は prob の対応する変数と同じサイズの数値配列でなければならない。

メモ

現在、ptsOptimizationValues オブジェクトにできるのは、probEquationProblem オブジェクトまたは OptimizationProblem オブジェクトの場合のみです。

pts に構造体を使用する場合、pts に含めることができる点は 1 つだけになります。つまり、複数の点を同時に評価する場合は、ptsOptimizationValues オブジェクトでなければなりません。

例: pts = optimvalues(prob,x=xval,y=yval)

制約。OptimizationConstraint オブジェクト、OptimizationEquality オブジェクト、または OptimizationInequality オブジェクトとして指定します。これらの制約オブジェクトに issatisfied が適用されるのは、点を OptimizationValues オブジェクトとしてではなく構造体として指定した場合のみです。

例: cons = expr1 <= expr2 (expr1expr2 は最適化式)

式の変数の値。構造体として指定します。構造体 pt の要件は以下のとおりです。

  • expr のすべての変数が pt のフィールド名と一致しなければならない。

  • 一致するフィールド名の値が数値でなければならない。

  • pt のフィールドのサイズが expr の対応する変数のサイズと一致しなければならない。

たとえば、pt を、solve によって返される最適化問題の解にすることができます。

例: pt.x = 3, pt.y = -5

データ型: struct

制約満足度の許容誤差。非負のスカラーとして指定します。制約の評価結果が tol を超えない場合、その制約は満たされていると見なされます。それ以外の場合、制約は満たされません。

たとえば、c(x) が非線形不等式制約関数の場合、その制約が点 pt において c(pt)tol であれば、issatisfiedtrue を返します。同様に、ceq(x) が非線形等式制約関数の場合、その制約が点 pt において abs(ceq(pt))tol であれば、issatisfiedtrue を返します。

データ型: double

出力引数

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与えられた点においてすべての制約が満たされていることを示す指標。logical 行ベクトルとして返されます。allsat(i) はクエリ点 pts(i) に対応します。戻り値は、制約関数の値がいずれも tol を超えない場合に true になります。pts が構造体の場合、sat は logical スカラーになります。

与えられた点において制約が満たされていることを示す指標。OptimizationProblem オブジェクトまたは EquationProblem オブジェクトの場合はOptimizationValuesベクトル、制約オブジェクトの場合は logical 配列として返されます。

問題オブジェクトの場合、制約 (式) の名前を使用して sat にインデックスを付けます。sat の各エントリのサイズは関連付けられている制約式と同じです。たとえば、ptsN = 5 個の点をもつ OptimizationValues オブジェクトで、con が 2 行 3 列のサイズの制約式の場合、sat.con のサイズは 2×3×5 になります。エントリは、許容誤差 tol 内で満たされている制約に対して true になります。

制約オブジェクト (OptimizationConstraintOptimizationEquality、または OptimizationInequality) の場合、sat のサイズは関連付けられている制約のサイズと同じです。

詳細

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