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自動調整法を使用した補償器の設計

この例では、制御システム デザイナーの自動調整法を使用して補償器を調整する方法を説明します。

調整法の選択

自動調整法を選択するには、制御システム デザイナー[調整法] をクリックします。

次の調整法のいずれかを選択します。

  • PID 調整 — PID ゲインを調整して性能とロバスト性のバランスを取るか、従来の調整公式を使用します。

  • 最適化ベースの調整 — グラフィカルな調整と解析プロットで実装される設計要件を使用して、補償器のパラメーターを最適化します (Simulink® Design Optimization™ ソフトウェアが必要)。

  • LQG 合成 — 線形 2 次ガウシアン (LQG) トラッカーとして、最大次数の安定化フィードバック コントローラーを設計します。

  • ループ整形 — 指定された開ループ帯域幅または形状を含む最大次数の安定化フィードバック コントローラーを見つけます (Robust Control Toolbox™ ソフトウェアが必要)。

  • 内部モデル コントロール (IMC) の調整 — IMC 設計法を使用して、最大次数の安定化フィードバック コントローラーを得ます。

調整する補償器とループの選択

選択した調整法のダイアログ ボックスの [補償器] セクションで、調整する補償器とループを選択します。

  • 補償器 — ドロップダウン リストから調整する補償器を選択します。アプリには、現在の補償器の伝達関数が表示されます。

  • 調整するループを選択 — 調整する既存の開ループ伝達関数をドロップダウン リストから選択します。選択した直列の補償器を含む開ループ伝達関数を [データ ブラウザー] から選択できます。

  • 新規ループの追加 — 調整する新規ループを作成します。[開ループ伝達関数] ダイアログ ボックスで信号とループ開始点を選択し、ループ伝達関数を構成します。

メモ

最適化ベースの調整では、調整する補償器とループをこの方法で指定しません。代わりに、補償器の構造を定義し、最適化する補償器およびプレフィルター パラメーターを選択します。詳細については、Select Tunable Compensator Elements (Simulink Design Optimization)を参照してください。

PID 調整

制御システム デザイナーを使用すると、以下の任意の PID コントローラー タイプを自動的に調整できます。

  • P — 比例項のみによる制御

  • I — 積分項のみによる制御

  • PI — 比例-積分制御

  • PID — 比例-微分制御

  • PDF — 微分項にローパス フィルターをもつ比例-微分制御

  • PID — 比例-積分-微分制御

  • PIDF — 微分項にローパス フィルターをもつ比例-積分-微分制御

[PID 調整] ダイアログ ボックスを開くには、制御システム デザイナー[調整法] をクリックし、[PID 調整] を選択します。

ロバスト応答時間

ロバスト応答時間アルゴリズムは自動的に PID パラメーターを調整し、性能とロバスト性のバランスを取ります。ロバスト応答時間法の使用により次が可能です。

  • 任意のタイプの PID コントローラーのすべてのパラメーターの調整。

  • 安定、不安定または積分のプラントに対する設計。

この手法を使用した補償器の調整方法は次のとおりです。

  1. [PID 調整] ダイアログ ボックスの [仕様] セクションにある [調整法] ドロップダウン リストで、[ロバスト応答時間] を選択します。

  2. [コントローラー タイプ] を選択します。[PD] または [PID] を選択する場合、PDF または PIDF コントローラーをそれぞれ設計するには、[1 次微分フィルターをもつ設計] をオンにします。

    ヒント

    コントローラーに微分動作を追加すると、適切な位相余裕と短い応答時間の両方を実現するためのアルゴリズムの自由度が高まります。

  3. [設計モード] ドロップダウン リストで、次のいずれかを選択します。

    • 時間 — 時間領域パラメーターを使用してコントローラー性能を指定します。

      • 応答時間 — 高速または低速のコントローラー応答時間を指定します。10 倍の単位で応答時間を変更するには、左矢印または右矢印を使用します。

      • 過渡動作 — コントローラーの過渡動作を指定します。コントローラーを外乱の抑制に対してよりアグレッシブにしたり、プラントの不確かさに対してよりロバストにしたりすることができます。

    • 周波数 — 周波数領域パラメーターを使用してコントローラー性能を指定します。

      • 帯域幅 — 制御システムの閉ループ帯域幅を指定します。応答時間を高速にするには帯域幅を増やします。10 倍の単位で帯域幅を変更するには、左矢印または右矢印を使用します。

      • 位相余裕 — システムのターゲットとなる位相余裕を指定します。オーバーシュートを削減し、よりロバストなコントローラーを作成するには、位相余裕を増やします。

  4. 指定されたコントローラー設計を選択した補償器に適用するには、[補償器の更新] をクリックします。

    メモ

    以前にコントローラーの構造を手動でまたは別の自動調整法を使用して指定している場合、[補償器の更新] をクリックするとその構造が失われます。

  5. 既定では、アプリは性能とロバスト性のバランスをとるためのコントローラー パラメーターを自動的に計算します。これらの既定のパラメーターは、[パラメーターをリセット] をクリックしていつでも元に戻すことができます。

従来の設計公式

従来の PID 設計公式を使用して、P、PI、PID および PIDF コントローラーを調整できます。これらの設計公式は

  • 安定したプラントまたは積分プラントが必要です。補償器から見た効果的なプラントの詳細については、調整のための効果的なプラントを参照してください。

  • 微分フィルターを調整できません。PIDF コントローラーを選択する場合、従来の設計法ではフィルター時定数が Td/10 に設定されます。ここで、Td は調整後の微分時間です。

従来の方法を使用した補償器の調整方法は次のとおりです。

  1. [PID 調整] ダイアログ ボックスの [仕様] セクションにある [調整法] ドロップダウン リストで、[従来の設計公式] を選択します。

  2. [コントローラー タイプ] を選択します。

    ヒント

    補償器に微分動作を追加すると、適切な位相余裕と短い応答時間の両方を実現するためのアルゴリズムの自由度が高まります。

  3. [公式] ドロップダウン リストで、従来の設計公式を選択します。

    • MIGO 周波数応答の近似 — 閉ループ、周波数領域、近似 M 制約付き積分ゲイン最適化を使用してコントローラー パラメーターを計算します ([1]を参照)。

    • MIGO ステップ応答の近似 — 開ループ、時間領域、近似 M 制約付き積分ゲイン最適化を使用してコントローラー パラメーターを計算します ([1]を参照)。

    • Chien-Hrones-Reswick 法 — むだ時間をもつ 1 次モデルとしてプラントに近似し、0% のオーバーシュートおよび外乱の抑制のための Chien-Hrones-Reswick ルックアップ テーブルを使って、PID パラメーターを計算します ([2]を参照)。

    • Skogestad の IMC 法 — むだ時間をもつ 1 次モデルとしてプラントに近似し、Skogestad 設計ルールを使って PID パラメーターを計算します ([3]を参照)。

      メモ

      この方法は、最大次数の補償器調整法として、内部モデル コントロールの調整を選択することとは異なります。

    • Ziegler-Nichols の周波数応答 — コントローラー パラメーターを、システムの最終ゲインと周波数に基づく Ziegler-Nichols ルックアップ テーブルから計算します ([2]を参照)。

    • Ziegler-Nichols のステップ応答 — むだ時間をもつ 1 次モデルとしてプラントに近似し、Ziegler-Nichols 設計法を使って PID パラメーターを計算します ([2]を参照)。

  4. 指定されたコントローラー設計を選択した補償器に適用します。[補償器の更新] をクリックします。

    メモ

    以前にコントローラーの構造を手動でまたは別の自動調整法を使用して指定している場合、[補償器の更新] をクリックするとその構造が失われます。

最適化ベースの調整

最適化ベースの調整は、Simulink Design Optimization ソフトウェアがインストールされている場合にのみ使用できます。この手法を使用すると、コントローラー パラメーターを最適化することにより LTI モデルの制御システムを設計できます。

メモ

最適化ベースの調整では、コントローラー パラメーターの値のみを変更し、コントローラーの構造自体は変更しません。補償器の要素の追加または削除の詳細については、補償器のダイナミクスの編集を参照してください。

最適化ベースの調整を使用したコントローラーの設計方法は次のとおりです。

  1. 調整する補償器の構造を定義します。通常、初期コントローラーの設計は、手動で行うか、別の自動調整法を使用して行います。

  2. [応答の最適化] ダイアログ ボックスを開きます。制御システム デザイナー[調整法] をクリックし、[最適化ベースの調整] を選択します。

  3. 最適化する補償器のパラメーターを選択します。[補償器] タブの [最適化] 列で、調整する補償器の要素を選択します。

    [データ ブラウザー] にリストされている任意の補償器の要素を最適化できます。指定の補償器のすべての要素を選択するには、その補償器に対応するチェック ボックスをオンにします。

    [最適化] 列で選択しない要素はすべて、最適化中も現在の値のままになります。

  4. 補償器の要素ごとに、以下を指定します。

    • [初期推定] — 最適化アルゴリズムの開始点。現在の要素の [値][初期推定] として使用するには、テーブルで行をクリックし、[初期推定として値を使用] をクリックします。

    • 要素値の [最小値][最大値] の範囲。最適化で、検索結果が指定された範囲に制約されます。

    • 補償器要素を正規化するスケーリング係数 [標準値]

  5. [設計要件] タブの [最適化] 列で、最適化中に満たす設計要件を選択します。

    設計要件はそれぞれ、[データ ブラウザー] の特定の応答のプロットに関連付けられています。特定の応答のすべての要件を選択するには、対応するチェック ボックスを選択します。

    設計要件の追加と編集の詳細については、設計要件を参照してください。

  6. (オプション) 最適化オプションを構成します。[最適化] タブで、[最適化オプション] をクリックします。

  7. [最適化開始] をクリックします。

最適化ベースの調整の例については、Optimize LTI System to Meet Frequency-Domain Requirements (Simulink Design Optimization)およびDesign Optimization-Based PID Controller for Linearized Simulink Model (GUI) (Simulink Design Optimization)を参照してください。

LQG 合成

線形 2 次ガウシアン (LQG) 制御は、最適な動的制御器や設定点トラッカーを設計するための手法です。この手法では、性能と制御操作のトレードオフを行い、プロセスの外乱と測定ノイズを考慮することができます。

LQG 合成では、閉ループ安定性を保証する最大次数のフィードバック コントローラーを生成します。設計されるコントローラーには積分器が含まれ、これによって微分器なしのプラントで定常偏差ゼロを保証します。

LQG コントローラーの設計方法は次のとおりです。

  1. [LQG 合成] ダイアログ ボックスを開きます。制御システム デザイナー[調整法] をクリックし、[LQG 合成] を選択します。

  2. [コントローラーの応答] スライダーを使用して、コントローラーの過渡動作を指定します。コントローラーを外乱の抑制に対してよりアグレッシブにしたり、プラントの不確かさに対してよりロバストにしたりすることができます。モデルが正確で、操作変数が十分大きな範囲であると考えられる場合は、アグレッシブなコントローラーが適しています。

  3. [測定ノイズ] スライダーを使用して、アプリケーションの出力測定ノイズのレベルの推定値を指定します。よりロバストなコントローラーを生成するには、大きなノイズ推定値を指定します。

  4. [望ましいコントローラー次数] スライダーを使用して、コントローラー次数設定を指定します。コントローラー次数の最大値は有効なプラント ダイナミクスによって変わります。

  5. 指定されたコントローラー設計を選択した補償器に適用します。[補償器の更新] をクリックします。

    メモ

    以前にコントローラーの構造を手動でまたは別の自動調整法を使用して指定している場合、[補償器の更新] をクリックするとその構造が失われます。

制御システム デザイナーを使用する LQG 合成の例については、制御システム デザイナーを使用した LQG トラッカーの設計を参照してください。

ループ整形

Robust Control Toolbox ソフトウェアをインストールしている場合は、ループ整形を使用して制御システム デザイナーで SISO 補償器を設計できます。ループ整形は、安定化フィードバック コントローラーを生成し、ターゲットのループ整形と可能な限り一致させます。帯域幅または開ループ周波数応答として、このループ整形を指定できます。

ループ整形を使用したコントローラーの設計方法は次のとおりです。

  1. [ループ整形] ダイアログ ボックスを開きます。制御システム デザイナー[調整法] をクリックし、[ループ整形] を選択します。

  2. 次のいずれかの調整設定を選択します。

    • ターゲットの帯域幅[ターゲットの開ループの帯域幅] ωb を指定し、積分器 ωbs に指定した帯域幅のループ整形を生成します。

    • ターゲットのループ整形[ターゲットの開ループ整形]tf オブジェクト、ss オブジェクトまたは zpk オブジェクトとして指定します。ターゲットのループ整形を一致させる周波数を制限するには、[ループ整形の周波数範囲] を 2 要素の行ベクトルとして指定します。

  3. [望ましいコントローラー次数] スライダーを使用して、コントローラー次数設定を指定します。コントローラー次数の最大値は有効なプラント ダイナミクスによって変わります。

  4. 指定されたコントローラー設計を選択した補償器に適用します。[補償器の更新] をクリックします。

    メモ

    以前にコントローラーの構造を手動でまたは別の自動調整法を使用して指定している場合、[補償器の更新] をクリックするとその構造が失われます。

内部モデル コントロールの調整

内部モデル コントロール (IMC) では、プラント ダイナミクスの予測モデルを使用して制御アクションを計算します。IMC の設計は、モデルにエラーがない場合に、閉ループの安定性を保証する最大次数のフィードバック コントローラーを作成します。調整した補償器には積分器も含まれ、これによって、微分器なしのプラントでゼロ定常状態オフセットを保証します。この方法は、安定したプラントと不安定なプラントの両方で使用できます。

IMC コントローラーの設計方法は次のとおりです。

  1. IMC 制御アーキテクチャを選択し、構成します。制御システム デザイナーで、[アーキテクチャの編集] をクリックします。

    [アーキテクチャの編集] ダイアログ ボックスで、5 番目の制御アーキテクチャを選択し、プラント モデル G1、予測モデル G2 および外乱モデル Gd をインポートします。

    [OK] をクリックします。

  2. [内部モデル コントロール (IMC) の調整] ダイアログ ボックスを開きます。制御システム デザイナー[調整法] をクリックし、[内部モデル コントロール (IMC) の調整] を選択します。

  3. [主要な閉ループの時定数] を指定します。既定値は、開ループ整定時間の 5% です。一般に、この値を増やすと、閉ループ システムの動作が遅くなり、よりロバストになります。

  4. [望ましいコントローラー次数] スライダーを使用して、コントローラー次数設定を指定します。コントローラー次数の最大値は有効なプラント ダイナミクスによって変わります。

  5. 指定されたコントローラー設計を選択した補償器に適用します。[補償器の更新] をクリックします。

    メモ

    以前にコントローラーの構造を手動でまたは別の自動調整法を使用して指定している場合、[補償器の更新] をクリックするとその構造が失われます。

IMC 調整の例については、化学反応器プラントの内部モデル コントローラーの設計を参照してください。

参照

[1] Åström, K. J. and Hägglund, T. “Replacing the Ziegler-Nichols Tuning Rules.” Chapter 7 in Advanced PID Control, Research Triangle Park, NC: Instrumentation, Systems, and Automation Society, 2006, pp. 233–270.

[2] Åström, K. J. and Hägglund, T. “Ziegler-Nichols' and Related Methods.” Section 6.2 in Advanced PID Control, Research Triangle Park, NC: Instrumentation, Systems, and Automation Society, 2006, pp. 167–176.

[3] Skogestad, S., “Simple analytic rules for model reduction and PID controller tuning.” Journal of Process Control, Vol. 13, No. 4, 2003, pp. 291–309.

参考

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