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lqi

線形 2 次積分制御

構文

[K,S,e] = lqi(SYS,Q,R,N)

説明

lqi は、次の図に示すトラッキング ループに対する最適な状態フィードバック制御則を計算します。

プラント sys に次の状態空間方程式 (または離散時間での等価な方程式) が成り立つとします。

dxdt=Ax+Buy=Cx+Du

状態フィードバック制御は、次の形式となります。

u=K[x;xi]

ここで、xi は積分器の出力です。この制御則は、出力 y が設定値 r を追従するようにします。MIMO システムの場合、積分器の数は、出力 y の次元と同じです。

[K,S,e] = lqi(SYS,Q,R,N) は、プラントの状態空間モデル SYS と重み行列 QRN とで最適なゲイン行列 K を計算します。制御則 u = –Kz = –K[x;xi] は、次のコスト関数を最小化します (r = 0 の場合)

  • J(u)=0{zTQz+uTRu+2zTNu}dt (連続時間)

  • J(u)=n=0{zTQz+uTRu+2zTNu} (離散時間)

離散時間の場合、lqi は次の前進オイラー式を使用して積分器の出力 xi を計算します。

xi[n+1]=xi[n]+Ts(r[n]y[n])

ここで、Ts は SYS のサンプル時間です。

行列 N を省略すると、N は 0 に設定されます。また lqi は、関連する代数リカッチ方程式の解 S と閉ループの固有値 e を返します。

制限

拡張された積分器をもつプラントで、次の状態空間システムを考えます。

δzδt=Aaz+Bauy=Caz+Dau

問題のデータは以下の条件を満たさなければなりません。

  • (Aa,Ba) の組が安定である

  • R > 0 かつ QNR1NT0 である

  • (QNR1NT,AaBaR1NT) の虚軸 (または離散時間の場合は単位円) に不可観測モードがない

ヒント

lqi は正則な E をもつ記述子モデルをサポートします。lqi の出力 S は、次の等価な明示的状態空間モデルに対するリカッチ方程式の解です。

dxdt=E1Ax+E1Bu

参考文献

[1] P. C. Young and J. C. Willems, “An approach to the linear multivariable servomechanism problem”, International Journal of Control, Volume 15, Issue 5, May 1972 , pages 961–979.

参考

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R2008b で導入