dare

(非推奨) 離散時間代数リカッチ方程式 (DARE) を解く

dare は推奨されません。代わりに idare を使用してください。詳細については、互換性についての考慮事項を参照してください。

構文

[X,L,G] = dare(A,B,Q,R)
[X,L,G] = dare(A,B,Q,R,S,E)
[X,L,G,report] = dare(A,B,Q,...)
[X1,X2,L,report] = dare(A,B,Q,...,'factor')


説明

[X,L,G] = dare(A,B,Q,R) は、離散時間代数リカッチ (Riccati) 方程式の固有な安定解 X を計算します。

$$A^{T}XA-X-A^{T}XB{(B^{T}XB+R)}^{-1}{B}^{T}XA+Q=0$$

関数 dare はまた、ゲイン行列 $$G={(B^{T}XB+R)}^{-1}{B}^{T}XA$$ と閉ループ固有値のベクトル L を返します。ただし、

L=eig(A-B*G,E)

[X,L,G] = dare(A,B,Q,R,S,E) は、次のようなより一般的な離散時間代数リカッチ (Riccati) 方程式を解きます。

$$A^{T}XA-E^{T}XE-(A^{T}XB+S){(B^{T}XB+R)}^{-1}(B^{T}XA+S^T)+Q=0$$

または、R が正則の場合、下記と等価です。

$$E^{T}XE=F^{T}XF-F^{T}XB{(B^{T}XB+R)}^{-1}{B}^{T}XF+Q-S{R}^{-1}{S}^T$$

ここで、$$F=A-B{R}^{-1}{S}^T$$ です。R、S、および E が省略されると、既定値 R=I、S=0、および E=I が設定されます。

関数 dare は、対応するゲイン行列 $$G={(B^{T}XB+R)}^{-1}(B^{T}XA+S^T)$$

および閉ループ固有値のベクトル L を返します。ただし、

L= eig(A-B*G,E)

[X,L,G,report] = dare(A,B,Q,...) は、以下の値をもつ診断 report を返します。

• -1 関連付けられたシンプレクティック ペンシルが、単位円上またはその近傍に固有値をもつ場合

• -2 有限の安定化解 X が存在しない場合

• X が存在しかつ有限である場合には、フロベニウス ノルム

[X1,X2,L,report] = dare(A,B,Q,...,'factor') は、2 つの行列 X1、X2 と、X = D*(X2/X1)*D であるような対角のスケーリング行列 D を返します。ベクトル L は、閉ループ固有値を含みます。関連するシンプレクティック行列が単位円上に固有値をもつ場合、すべての出力は空です。

制限

(A, B) 組は可安定でなければなりません (つまり、単位円板外にある A の固有値はすべて可制御でなければなりません)。さらに、関連付けられたシンプレクティック ペンシルは、単位円上に固有値をもつことはできません。この状態を有効にするための十分条件は、S = 0 and R > 0 のときに (Q, A) が可検出であるか、または

$$\left[\begin{array}{cc}Q& S\\ S^T& R\end{array}\right]>0$$

アルゴリズム

関数 dare は、[1] に記述されているアルゴリズムを実装しています。QZ アルゴリズムを使用して、拡張されたシンプレクティック ペンシルを縮小し、その安定した不変部分空間を計算します。

参考文献

[1] Arnold, W.F., III and A.J. Laub, "Generalized Eigenproblem Algorithms and Software for Algebraic Riccati Equations," Proc. IEEE^®, 72 (1984), pp. 1746-1754.

バージョン履歴

R2006a より前に導入

R2019a: dare は非推奨

R2019a からは、idare コマンドを使用して離散時間リカッチ方程式を解きます。このアプローチでは、優れたスケーリングによって精度が向上し、dare と比べて R が悪条件の場合に K の計算がより正確になります。さらに、idare には、リカッチ方程式の陰的な解のデータを収集する、オプションの info 構造体が含まれます。

次の表に、dare の一般的な用法と、代わりに idare を使用するためにコードを更新する方法を示します。

非推奨	推奨
[X,L,G] = dare(A,B,Q,R,S,E)	[X,K,L] = idare(A,B,Q,R,S,E) は、離散時間代数リカッチ方程式の安定化解 X、状態フィードバック ゲイン K、および閉ループ固有値 L を計算します。詳細については、idare を参照してください。
[X,L,G,report] = dare(A,B,Q,R,S,E)	[X,K,L,info] = idare(A,B,Q,R,S,E) は、離散時間代数リカッチ方程式の安定化解 X、状態フィードバック ゲイン K、閉ループ固有値 L を計算します。info 構造体には陰的な解のデータが含まれます。詳細については、idare を参照してください。

現時点で dare を削除する予定はありません。

参考

idare