xsort

状態区分に基づいて状態を並べ替える

R2020b 以降

構文

xsys = xsort(sys)

説明

xsys = xsort(sys) は、状態区分に基づいて x ベクトルまたは q ベクトルを並べ替えます。モデル コンポーネント間の信号ベースの接続と物理インターフェイスによって、一部の内部信号や内力が余分な状態になる微分代数方程式 (DAE) モデルが生じます。sparss および mechss モデル オブジェクトの StateInfo プロパティは、サブコンポーネント、インターフェイス変数、および信号変数への状態区分を追跡します。

例

フィードバック ループのスパース 2 次モデル

この例では、スパース 2 次モデルを含む sparseSOSignal.mat について考えます。アクチュエータ、センサー、コントローラーを定義して、それらをフィードバック ループでプラントに接続します。

スパース行列を読み込み、mechss オブジェクトを作成します。

load sparseSOSignal.mat
plant = mechss(M,C,K,B,F,[],[],'Name','Plant');

次に、伝達関数を使用してアクチュエータとセンサーを作成します。

act = tf(1,[1 0.5 3],'Name','Actuator');
sen = tf(1,[0.02 7],'Name','Sensor');

プラントの PID コントローラー オブジェクトを作成します。

con = pid(1,1,0.1,0.01,'Name','Controller');

feedback コマンドを使用して、プラント、センサー、アクチュエータ、およびコントローラーをフィードバック ループ内で接続します。

sys = feedback(sen*plant*act*con,1)

Sparse continuous-time second-order model with 1 outputs, 1 inputs, and 7111 degrees of freedom.
Model Properties

Use "spy" and "showStateInfo" to inspect model structure. 
Type "help mechssOptions" for available solver options for this model.

mechss オブジェクトがどのモデル オブジェクト タイプよりも優先されるため、結果のシステム sys は mechss オブジェクトになります。

showStateInfo を使用してコンポーネントと信号グループを表示します。

showStateInfo(sys)

The state groups are:

    Type          Name       Size
  -------------------------------
  Component      Sensor         1
  Component      Plant       7102
  Signal                        1
  Component     Actuator        2
  Signal                        1
  Component    Controller       2
  Signal                        1
  Signal                        1

xsort を使用してコンポーネントと信号を並べ替えてから、コンポーネントと信号グループを表示します。

sysSort = xsort(sys);
showStateInfo(sysSort)

The state groups are:

    Type          Name       Size
  -------------------------------
  Component      Sensor         1
  Component      Plant       7102
  Component     Actuator        2
  Component    Controller       2
  Signal                        4

コンポーネントが信号区分の前に順序付けされていることを確認します。信号は並べ替えられて、単一の区分にグループ化されます。

spy を使用して結果のシステムのスパース パターンを可視化することもできます。

spy(sysSort)

スパース 2 次モデルのコンポーネント間の物理的接続

この例では、下の図に示すように、各頂点の支柱に連結されている 2 枚の四角形のプレートで構成される構造モデルを考えます。下のプレートは地面にしっかり取り付けられ、支柱は四角形のプレートの各頂点にしっかり取り付けられています。

platePillarModel.mat に含まれている有限要素モデル行列を読み込み、上記システムを表すスパース 2 次モデルを作成します。

load('platePillarModel.mat')
model = ...
   mechss(M1,[],K1,B1,F1,'Name','Plate1') + ...
   mechss(M2,[],K2,B2,F2,'Name','Plate2') + ...
   mechss(Mp,[],Kp,Bp,Fp,'Name','Pillar3') + ...
   mechss(Mp,[],Kp,Bp,Fp,'Name','Pillar4') + ...
   mechss(Mp,[],Kp,Bp,Fp,'Name','Pillar5') + ...
   mechss(Mp,[],Kp,Bp,Fp,'Name','Pillar6');
sys = model;

mechss モデル オブジェクトのコンポーネントを確認するには showStateInfo を使用します。

showStateInfo(sys)

The state groups are:

    Type        Name      Size
  ----------------------------
  Component    Plate1     2646
  Component    Plate2     2646
  Component    Pillar3     132
  Component    Pillar4     132
  Component    Pillar5     132
  Component    Pillar6     132

次に、相互作用する自由度 (DOF) インデックス データを dofData.mat から読み込み、interface を使用して 2 枚のプレートと 4 本の支柱間の物理的接続を作成します。dofs は、最初の 2 行に 1 枚目と 2 枚目のプレートの DOF インデックス データを含み、他の 4 行に 4 本の支柱のインデックス データを含む 6x7 の cell 配列です。関数は既定で、物理結合のデュアルアセンブリ メソッドを使用します。

load('dofData.mat','dofs')
for i=3:6
   sys = interface(sys,"Plate1",dofs{1,i},"Pillar"+i,dofs{i,1});
   sys = interface(sys,"Plate2",dofs{2,i},"Pillar"+i,dofs{i,2});
end

下のプレートと地面間の接続を指定します。

sysConDual = interface(sys,"Plate2",dofs{2,7});

物理インターフェイスを確認するには showStateInfo を使用します。

showStateInfo(sysConDual)

The state groups are:

    Type            Name         Size
  -----------------------------------
  Component        Plate1        2646
  Component        Plate2        2646
  Component       Pillar3         132
  Component       Pillar4         132
  Component       Pillar5         132
  Component       Pillar6         132
  Interface    Plate1-Pillar3      12
  Interface    Plate2-Pillar3      12
  Interface    Plate1-Pillar4      12
  Interface    Plate2-Pillar4      12
  Interface    Plate1-Pillar5      12
  Interface    Plate2-Pillar5      12
  Interface    Plate1-Pillar6      12
  Interface    Plate2-Pillar6      12
  Interface    Plate2-Ground        6

spy を使用して、最終モデルのスパース行列を可視化できます。

spy(sysConDual)

ここで、主要アセンブリ メソッドを使用して物理的接続を指定します。

sys = model;
for i=3:6
   sys = interface(sys,"Plate1",dofs{1,i},"Pillar"+i,dofs{i,1},'primal');
   sys = interface(sys,"Plate2",dofs{2,i},"Pillar"+i,dofs{i,2},'primal');
end
sysConPrimal = interface(sys,"Plate2",dofs{2,7},'primal');

物理インターフェイスを確認するには showStateInfo を使用します。

showStateInfo(sysConPrimal)

The state groups are:

    Type        Name      Size
  ----------------------------
  Component    Plate1     2646
  Component    Plate2     2640
  Component    Pillar3     108
  Component    Pillar4     108
  Component    Pillar5     108
  Component    Pillar6     108

主要アセンブリによって、グローバル有限要素メッシュ内の一連の共有 DOF に関連付けられた冗長な DOF の半分が取り除かれます。

spy を使用して、最終モデルのスパース行列を可視化できます。

spy(sysConPrimal)

この例のデータセットは、ASML の Victor Dolk によって提供されています。

入力引数

sys — スパース状態空間モデル

sparss モデル オブジェクト | mechss モデル オブジェクト

スパース状態空間モデル。sparss または mechss モデル オブジェクトとして指定します。

出力引数

xsys — コンポーネントが並べ替えられたスパース状態空間モデル

sparss モデル オブジェクト | mechss モデル オブジェクト

コンポーネントが並べ替えられたスパース状態空間モデル。sparss または mechss モデル オブジェクトとして返されます。並べ替えられた xsys では、すべてのコンポーネントが最初に表示され、インターフェイスが続き、その後にすべての内部信号の単一グループが続きます。行列 $$s\text{E}-\text{A}$$ と $$\text{M }{s}^2+\text{C }s+\text{K}$$ には、次のブロック矢印構造があります。

ここで、各対角ブロックは、sys のサブコンポーネントです。最後の行と列は Interface グループと Signal グループを組み合わせてコンポーネント間のすべての結合と接続を取得します。

バージョン履歴

R2020b で導入

参考

sparss | mechss | interface | showStateInfo

トピック

• スパース モデルの基礎
• モデル コンポーネントの剛体アセンブリ

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