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interface

mechss モデルのコンポーネント間の物理接続の指定

    説明

    sysCon = interface(sys,c1,nodes1,c2,nodes2) は、2 次スパース モデル sys のコンポーネント c1c2 間の物理結合を指定します。nodes1 および nodes2 には、c1 および c2 を基準とした共有ノードのインデックスが含まれます。物理インターフェイスは剛体と見なされ、標準の整合性と平衡条件を満たします。sysCon は、指定された物理接続を使用する結果のモデルです。sys の使用可能なすべてのコンポーネントのリストを取得するには showStateInfo を使用します。

    sysCon = interface(sys,c,nodes) は、コンポーネント c が地面と接することを指定します。c で指定されたノードを地面に接続すると、ゼロの変位拘束 (q = 0) になります。

    さらに、sysCon = interface(___,KI,CI) は、非剛体インターフェイスの剛性 KI と減衰 CI も指定します。

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    この例では、下の図に示すように、各頂点の支柱に連結されている 2 枚の四角形のプレートで構成される構造モデルを考えます。下のプレートは地面にしっかり取り付けられ、支柱は四角形のプレートの各頂点にしっかり取り付けられています。

    platePillarModel.mat に含まれている有限要素モデル行列を読み込み、上記システムを表すスパース 2 次モデルを作成します。

    load('platePillarModel.mat')
    sys = ...
       mechss(M1,[],K1,B1,F1,'Name','Plate1') + ...
       mechss(M2,[],K2,B2,F2,'Name','Plate2') + ...
       mechss(Mp,[],Kp,Bp,Fp,'Name','Pillar3') + ...
       mechss(Mp,[],Kp,Bp,Fp,'Name','Pillar4') + ...
       mechss(Mp,[],Kp,Bp,Fp,'Name','Pillar5') + ...
       mechss(Mp,[],Kp,Bp,Fp,'Name','Pillar6');

    mechss モデル オブジェクトのコンポーネントを確認するには showStateInfo を使用します。

    showStateInfo(sys)
    The state groups are:
    
        Type        Name      Size
      ----------------------------
      Component    Plate1     2646
      Component    Plate2     2646
      Component    Pillar3     132
      Component    Pillar4     132
      Component    Pillar5     132
      Component    Pillar6     132
    

    次に、相互作用するノード インデックス データを nodeData.mat から読み込み、interface を使用して 2 枚のプレートと 4 本の支柱間の物理接続を作成します。nodes は、最初の 2 つの行に 1 枚目と 2 枚目のプレートのノード インデックス データを含み、他の 4 つの行に 4 本の支柱のインデックス データを含む 6x7 cell 配列です。

    load('nodeData.mat','nodes')
    for i=3:6
       sys = interface(sys,"Plate1",nodes{1,i},"Pillar"+i,nodes{i,1});
       sys = interface(sys,"Plate2",nodes{2,i},"Pillar"+i,nodes{i,2});
    end

    下のプレートと地面間の接続を指定します。

    sysCon = interface(sys,"Plate2",nodes{2,7});

    物理インターフェイスを確認するには showStateInfo を使用します。

    showStateInfo(sysCon)
    The state groups are:
    
        Type            Name         Size
      -----------------------------------
      Component        Plate1        2646
      Component        Plate2        2646
      Component       Pillar3         132
      Component       Pillar4         132
      Component       Pillar5         132
      Component       Pillar6         132
      Interface    Plate1-Pillar3      12
      Interface    Plate2-Pillar3      12
      Interface    Plate1-Pillar4      12
      Interface    Plate2-Pillar4      12
      Interface    Plate1-Pillar5      12
      Interface    Plate2-Pillar5      12
      Interface    Plate1-Pillar6      12
      Interface    Plate2-Pillar6      12
      Interface    Plate2-Ground        6
    

    spy を使用して、最終モデルのスパース行列を可視化できます。

    spy(sysCon)

    この例のデータセットは、ASML の Victor Dolk によって提供されています。

    入力引数

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    スパース 2 次モデル。mechss モデル オブジェクトとして指定します。詳細については、mechss を参照してください。

    接続する sys のコンポーネント。string または文字ベクトルの配列として指定します。sys の使用可能なすべてのコンポーネントのリストを取得するには showStateInfo を使用します。

    接続するコンポーネントのインデックス情報。NcNi 列の cell 配列として指定します。ここで、Nc はコンポーネントの数、Ni は物理インターフェイスの数です。

    剛性行列。NqNq 列のスパース行列として指定します。ここで、Nqsys のノード数です。

    減衰行列。NqNq 列のスパース行列として指定します。ここで、Nqsys のノード数です。

    出力引数

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    物理インターフェイスをもつ出力システム。mechss モデル オブジェクトとして返されます。システムの物理インターフェイスのリストを確認するには、showStateInfo を使用します。

    アルゴリズム

    デュアル アセンブリ

    interface は、"デュアル アセンブリ" の概念を使用して、モデル コンポーネントのノードを物理的に接続します。物理領域の n サブ構造体では、ブロック対角的型のスパース行列は次のようになります。

    M  diag(M1,...,Mn)=[M1000000Mn]C  diag(C1,...,Cn)K  diag(K1,...,Kn)q  [q1qn],    B  [B1Bn],    F  [F1Fn],     G  [G1Gn]

    ここで、f は時間に依存する力ベクトル、g はインターフェイスにおける内力のベクトルです。

    デュアル アセンブリの概念では、自由度 (DoF) のグローバル セット q が維持され、物理結合は、インターフェイスにおける整合性と平衡拘束として表されます。剛結合の場合、これらの拘束は次の形式で表されます。

    Bq=0,        g=BTλ

    ここで、g はインターフェイスにおける内力のベクトルで、行列 B は [I -I] に並べ替えることができます。i1 で最初のコンポーネントのノードが選択され、i2 で 2 番目のコンポーネントの一致ノードが選択されるインデックス i1,i2 をもつ一致するノードのペアの場合、Bq=0 は、変位の一貫性を強制的に適用します。

    q(i1) = q(i2)

    一方、g=BTλ はインターフェイスにおける内力 g の平衡を適用します。

    g(i1)+g(i2) = 0

    これらの制約を分離された方程式 M q¨+C q˙+K q = f+g と組み合わせると、連結システムに対して次の "デュアル アセンブリ" モデルが導かれます。

    [M000][q¨λ¨]+[C000][q˙λ˙]+[KHTH0][qλ]=[B0]uy=[F0][qλ]+[G0][q˙λ˙]+Du

    非剛体インターフェイス

    非剛体インターフェイスは次の形式で表されます。

    Bq + δ= 0,          g = BT(Kcδ+Ccδ˙)

    これは、インターフェイスにおける 2 つの一致するノード間のバネ-ダンパー接続をモデル化し、内力 λ = Kiδ+Ciδ˙, δHq=q1(N1)q2(N2) に対応します。DAE 形式では、次のように書き換えることができます。

    M q¨+(C+HTCiH)q˙+(K+HTKiH)q=0,      y=Fq+Gq˙+Du

    HTCiH を消去すると、次を使用して、集計 C,K 行列が HTKiH で置き換えられます。

    [M00000000][q¨δ¨λ¨]+[C000Ci0000][q˙δ˙λ˙]+[K0HT0KiIHI0][qδλ]=[B00]u

    これは、非剛体接続による減衰と剛性全体の変更を示します。

    R2020b で導入