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comm.MemorylessNonlinearity

複素ベースバンド信号への無記憶非線形性の適用

説明

comm.MemorylessNonlinearitySystem object™ は無記憶非線形劣化をベースバンド信号に適用します。この System object を使用して、無線周波数 (RF) 送信機または無線周波数受信機の信号増幅によって発生する無記憶非線形劣化をモデル化します。詳細については、無記憶非線形劣化を参照してください。

無記憶非線形劣化を複素ベースバンド信号に適用するには、次のようにします。

  1. comm.MemorylessNonlinearity オブジェクトを作成し、そのプロパティを設定します。

  2. 関数と同様に、引数を指定してオブジェクトを呼び出します。

System object の機能の詳細については、System object とはを参照してください。

作成

説明

mnl = comm.MemorylessNonlinearity は、RF 非線形劣化をモデル化する無記憶非線形性 System object を作成します。

mnl = comm.MemorylessNonlinearity(Name,Value) は、1 つ以上の名前と値のペア引数を使用してプロパティを指定します。各プロパティ名を引用符で囲みます。たとえば、'Method','Saleh model' は、モデル化メソッドを Saleh メソッドに設定します。

プロパティ

すべて展開する

特に指定がない限り、プロパティは "調整不可能" です。つまり、オブジェクトの呼び出し後に値を変更することはできません。オブジェクトは呼び出すとロックされ、ロックを解除するには関数 release を使用します。

プロパティが "調整可能" の場合、その値をいつでも変更できます。

プロパティ値の変更の詳細については、System object を使用した MATLAB でのシステム設計を参照してください。

非線形性のモデリング手法。'Cubic polynomial''Hyperbolic tangent''Saleh model''Ghorbani model''Modified Rapp model'、または 'Lookup table' として指定します。詳細については、無記憶非線形劣化を参照してください。

データ型: char | string

デシベル単位の入力信号のスケーリング係数。スカラーとして指定します。このプロパティは入力信号の電力ゲインをスケーリングします。

調整可能: Yes

依存関係

このプロパティを有効にするには、Method プロパティを 'Saleh model' または 'Ghorbani model' に設定します。

データ型: double

デシベル単位の線形ゲイン。スカラーとして指定します。このプロパティは出力信号の電力ゲインをスケーリングします。

調整可能: Yes

依存関係

このプロパティを有効にするには、Method プロパティを 'Cubic polynomial''Hyperbolic tangent'、または 'Modified Rapp model' に設定します。

データ型: double

3 次多項式の 3 次非線形性の指定。'IIP3''OIP3''IP1dB''OP1dB''IPsat'、または 'OPsat' として指定します。詳細については、3 次多項式の 3 次係数を参照してください。

依存関係

このプロパティを有効にするには、Method プロパティを 'Cubic polynomial' に設定します。

データ型: char | string

dBm 単位の 3 次入力インターセプト ポイント。スカラーとして指定します。

調整可能: Yes

依存関係

このプロパティを有効にするには、Method プロパティを 'Cubic polynomial' または 'Hyperbolic tangent' に設定します。

データ型: double

dBm 単位の 3 次出力インターセプト ポイント。スカラーとして指定します。

調整可能: Yes

依存関係

このプロパティを有効にするには、Method プロパティを 'Cubic polynomial' に、TOISpecification プロパティを 'OIP3' に設定します。

データ型: double

dBm 単位の 1 dB の入力圧縮点。スカラーとして指定します。

調整可能: Yes

依存関係

このプロパティを有効にするには、Method プロパティを 'Cubic polynomial' に、TOISpecification プロパティを 'IP1dB' に設定します。

データ型: double

dBm 単位の 1 dB の出力圧縮点。スカラーとして指定します。

調整可能: Yes

依存関係

このプロパティを有効にするには、Method プロパティを 'Cubic polynomial' に、TOISpecification プロパティを 'OP1dB' に設定します。

データ型: double

dBm 単位の入力の飽和点。スカラーとして指定します。

調整可能: Yes

依存関係

このプロパティを有効にするには、Method プロパティを 'Cubic polynomial' に、TOISpecification プロパティを 'IPsat' に設定します。

データ型: double

dBm 単位の出力の飽和点。スカラーとして指定します。

調整可能: Yes

依存関係

このプロパティを有効にするには、Method プロパティを 'Cubic polynomial' に、TOISpecification プロパティを 'OPsat' に設定します。

データ型: double

デシベルあたりの線形 AM/PM 変換係数 (度単位)。スカラーとして指定します。詳細については、3 次多項式と双曲線正接モデル メソッドを参照してください。

調整可能: Yes

依存関係

このプロパティを有効にするには、Method プロパティを 'Cubic polynomial' または 'Hyperbolic tangent' に設定します。

データ型: double

入力信号の振幅ゲインの計算に使用される AM/AM パラメーター。行ベクトルとして指定します。

  • Method プロパティが 'Saleh model' に設定されている場合、このプロパティは、アルファ値およびベータ値を指定する 2 要素ベクトルでなければなりません。この場合、既定値は [2.1587 1.1517] です。

  • Method プロパティが 'Ghorbani model' に設定されている場合、このプロパティは、x1、x2、x3、および x4 の値を指定する 4 要素ベクトルでなければなりません。この場合、既定値は [8.1081 1.5413 6.5202 -0.0718] です。

詳細については、Saleh モデル メソッドGhorbani モデル メソッドを参照してください。

調整可能: Yes

依存関係

このプロパティを有効にするには、Method プロパティを 'Saleh model' または 'Ghorbani model' に設定します。

データ型: double

入力信号の位相の変更の計算に使用される AM/PM パラメーター。行ベクトルとして指定します。

  • Method プロパティが 'Saleh model' に設定されている場合、このプロパティは、アルファ値およびベータ値を指定する 2 要素ベクトルでなければなりません。この場合、既定値は [4.0033 9.1040] です。

  • Method プロパティが 'Ghorbani model' に設定されている場合、このプロパティは、y1、y2、y3、および y4 の値を指定する 4 要素ベクトルでなければなりません。この場合、既定値は [4.6645 2.0965 10.88 -0.003] です。

詳細については、Saleh モデル メソッドGhorbani モデル メソッドを参照してください。

調整可能: Yes

依存関係

このプロパティを有効にするには、Method プロパティを 'Saleh model' または 'Ghorbani model' に設定します。

データ型: double

入力パワーの下限 (dBm 単位)。PowerUpperLimit プロパティの値より小さいスカラーとして指定します。AM/PM 変換は、範囲 [PowerLowerLimit, PowerUpperLimit] における入力パワー値について線形にスケーリングします。入力信号強度が入力パワーの下限を下回る場合、AM/PM 変換の結果による位相シフトはゼロになります。詳細については、3 次多項式と双曲線正接モデル メソッドを参照してください。

調整可能: Yes

依存関係

このプロパティを有効にするには、Method プロパティを 'Cubic polynomial' または 'Hyperbolic tangent' に設定します。

データ型: double

入力パワーの上限 (dBm 単位)。PowerLowerLimit より大きいスカラーとして指定します。AM/PM 変換は、範囲 [PowerLowerLimit, PowerUpperLimit] における入力パワー値について線形にスケーリングします。入力信号強度が入力パワーの上限を上回る場合、AM/PM 変換の結果による位相シフトは一定になります。詳細については、3 次多項式と双曲線正接モデル メソッドを参照してください。

調整可能: Yes

依存関係

このプロパティを有効にするには、Method プロパティを 'Cubic polynomial' または 'Hyperbolic tangent' に設定します。

データ型: double

デシベル単位の出力信号のスケーリング係数。スカラーとして指定します。このプロパティは出力信号の電力ゲインをスケーリングします。

調整可能: Yes

依存関係

このプロパティを有効にするには、Method プロパティを 'Saleh model' または 'Ghorbani model' に設定します。

データ型: double

振幅の平滑度係数。スカラーとして指定します。詳細については、Modified Rapp モデル メソッドを参照してください。

調整可能: Yes

依存関係

このプロパティを有効にするには、Method プロパティを 'Modified Rapp model' に設定します。

データ型: double

ラジアン単位の Modified Rapp モデルの位相ゲイン。スカラーとして指定します。値 -0.45 が標準値です。詳細については、Modified Rapp モデル メソッドを参照してください。

調整可能: Yes

依存関係

このプロパティを有効にするには、Method プロパティを 'Modified Rapp model' に設定します。

データ型: double

ラジアン単位の Modified Rapp モデルの位相の飽和。正のスカラーとして指定します。詳細については、Modified Rapp モデル メソッドを参照してください。

調整可能: Yes

依存関係

このプロパティを有効にするには、Method プロパティを 'Modified Rapp model' に設定します。

データ型: double

ラジアン単位の Modified Rapp モデルの位相の平滑度。正のスカラーとして指定します。詳細については、Modified Rapp モデル メソッドを参照してください。

調整可能: Yes

依存関係

このプロパティを有効にするには、Method プロパティを 'Modified Rapp model' に設定します。

データ型: double

出力の飽和レベル。スカラーとして指定します。詳細については、Modified Rapp モデル メソッドを参照してください。

調整可能: Yes

依存関係

このプロパティを有効にするには、Method プロパティを 'Modified Rapp model' に設定します。

データ型: double

増幅器特性ルックアップ テーブル。測定されたパワー アンプ (PA) 特性の N 行 3 列の行列として指定します。各行は [Pin, Pout, ΔΦ] の形式です。Pin は入力信号 (dBm 単位) を指定し、Pout は出力信号 (dBm 単位) を指定し、ΔΦ は出力位相シフトを角度で指定します。既定値は [-25, 5.16, -0.25; -20, 10.11, -0.47; -15, 15.11, -0.68; -10, 20.05, -0.89; -5, 24.79, -1.22; 0, 27.64, 5.59; 5, 28.49, 12.03] です。

このプロパティで定義された測定 PA 特性は、AM/AM (dBm/dBm 単位) および AM/PM (deg/dBm 単位) の非線形劣化特性の計算に使用されます。

メモ

Table プロパティで指定される値の範囲外の適切な Pout 値および任意の Pin 値の ΔΦ 値を決定するため、System object は Table の [Pin, Pout, ΔΦ] 行の最初の 2 行または最後の 2 行からの線形外挿を適用します。

調整可能: Yes

依存関係

このプロパティを有効にするには、Method プロパティを 'Lookup table' に設定します。

データ型: double

オーム単位の基準インピーダンス。正のスカラーとして指定します。この値は、電圧の値を電力の値に変換するために使用されます。

調整可能: Yes

データ型: double

使用法

説明

outsig = mnl(insig) は、入力 RF ベースバンド信号に対して無記憶非線形劣化を適用します。

入力引数

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入力 RF ベースバンド信号。スカラー、列ベクトルまたは行列として指定します。

データ型: double

出力引数

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出力 RF ベースバンド信号。スカラー、列ベクトルまたは行列として返されます。出力のデータ型は入力のデータ型と同じです。

オブジェクト関数

オブジェクト関数を使用するには、System object を最初の入力引数として指定します。たとえば、obj という名前の System object のシステム リソースを解放するには、次の構文を使用します。

release(obj)

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releaseリソースを解放し、System object のプロパティ値と入力特性の変更を可能にします。
cloneSystem object の複製
isLockedSystem object が使用中かどうかの判定
plot (memorylessnonlinearity)非線形性 AM/AM 特性と AM/PM 特性をプロットする
stepSystem object のアルゴリズムの実行
releaseリソースを解放し、System object のプロパティ値と入力特性の変更を可能にします。
resetSystem object の内部状態のリセット

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3 次多項式の非線形性を 2 つの 16-QAM 信号に適用します。1 番目の信号パワー レベルは、増幅器パワー特性曲線の線形領域です。2 番目の信号パワー レベルは、増幅器パワー特性曲線の非線形領域です。増幅した 16-QAM 信号の増幅器パワー特性曲線とコンスタレーション ダイアグラムをプロットします。

シミュレーションの初期化

シミューションの変数を初期化し、無記憶非線形性増幅器劣化とコンスタレーション ダイアグラムの System object を作成します。コンスタレーションがパワー圧縮のみを表示するように (位相回転を表示しないように) するため、AM-PM 歪みを 0 に設定して無記憶非線形性増幅器劣化を構成します。

M = 16;           % Modulation order
sps = 4;          % Samples per symbol
pindBm = [12 25]; % Input power
gain = 10;        % Amplifier gain

amplifier = comm.MemorylessNonlinearity("Method","Cubic polynomial", ...
    "LinearGain",gain,"AMPMConversion",0,"ReferenceImpedance",50);
refConst = qammod([0:M-1],M);
axisLimits = [-gain gain];
constdiag = comm.ConstellationDiagram("NumInputPorts",2, ...
    "ChannelNames",["Linear" "Nonlinear"],"ShowLegend",true, ...
    "ReferenceConstellation",refConst, ...
    "XLimits",axisLimits,"YLimits",axisLimits);

信号の増幅とプロット

ランダム データの入力信号に 16-QAM を適用します。信号を増幅し、comm.MemorylessNonlinearitySystem object の関数 plot を使用して、出力パワーと位相応答曲線を表示します。1 番目の信号パワー レベルは 12 dBm であり、増幅器パワー特性曲線の線形領域です。2 番目の信号パワー レベルは 25 dBm であり、増幅器パワー特性曲線の非線形領域です。

pin = 10.^((pindBm-30)/10); % Convert dBm to linear Watts
data = randi([0 M-1],1000,1);
modOut = qammod(data,M,"UnitAveragePower",true)*sqrt(pin*amplifier.ReferenceImpedance);
ampOut = amplifier(modOut);
plot(amplifier);

Figure contains 2 axes objects. Axes object 1 with title Cubic Polynomial AM/AM, xlabel P_i_n (dBm), ylabel P_o_u_t (dBm) contains 17 objects of type line, text. These objects represent Amplifier, Linear Gain, 3rd Harmonic. Axes object 2 with title Cubic Polynomial AM/PM, xlabel P_i_n (dBm), ylabel Phase (deg) contains an object of type line.

2 つの増幅信号に AWGN を追加し、信号のコンスタレーション ダイアグラムを表示します。

snr = 25;
noisyLinOut = awgn(ampOut(:,1),snr,"measured");
noisyNonLinOut = awgn(ampOut(:,2),snr,"measured");
constdiag(noisyLinOut,noisyNonLinOut);

平均パワーが 10 mW、基準インピーダンスが 1 オームの 16-QAM データを生成します。そのデータを非線形パワー アンプ (PA) を経由して渡します。

M = 16;
data = randi([0 (M - 1)]',1000,1);
avgPow = 1e-2;
minD = avgPow2MinD(avgPow,M);

Saleh モデル メソッドを指定して無記憶非線形性 System object を作成します。

saleh = comm.MemorylessNonlinearity('Method','Saleh model');

変調されたシンボルを生成し、PA 非線形性モデルを通して渡します。

modData = (minD/2).*qammod(data,M);
y = saleh(modData);

結果の散布図を生成します。

scatterplot(y)

Figure Scatter Plot contains an axes object. The axes object with title Scatter plot, xlabel In-Phase, ylabel Quadrature contains a line object which displays its values using only markers. This object represents Channel 1.

入力信号の平均パワーの正規化。

function minD = avgPow2MinD(avgPow,M)
    % Average power to minimum distance    
    nBits = log2(M);
    if (mod(nBits,2)==0)
        % Square QAM
        sf = (M - 1)/6;
    else
        % Cross QAM
        if (nBits>4)
            sf = ((31*M/32) - 1)/6;
        else
            sf = ((5*M/4) - 1)/6;
        end
    end
    minD = sqrt(avgPow/sf);
end

16-QAM 信号に対する非線形増幅器のゲイン圧縮をプロットします。

変調次数とシンボルあたりのサンプル数のパラメーターを指定します。

M = 16;
sps = 4;

30 dB の 3 次インターセプト ポイントをもつ無記憶非線形性 System object を作成して、非線形アンプをモデル化します。レイズド コサイン送信フィルター System object を作成します。

amplifier = comm.MemorylessNonlinearity('IIP3',30);
txfilter = comm.RaisedCosineTransmitFilter( ...
    'RolloffFactor',0.3,'FilterSpanInSymbols',6, ...
    'OutputSamplesPerSymbol',sps,'Gain',sqrt(sps));

入力パワーを dBm 単位で指定し、1 オームの基準インピーダンスを指定します。入力パワーを W に変換し、ゲイン ベクトルを初期化します。

pindBm = -5:25;
pin = 10.^((pindBm-30)/10);
gain = zeros(length(pindBm),1);

主処理ループを実行します。このループには次のステップが含まれています。

  • ランダム データ シンボルを生成します。

  • データ シンボルを変調して信号の平均パワーを調整します。

  • 変調した信号をフィルター処理します。

  • 信号を増幅します。

  • ゲインを測定します。

for k = 1:length(pin)
    data = randi([0 (M - 1)],1000,1);
    modSig = qammod(data,M,'UnitAveragePower',true)*sqrt(pin(k));
    filtSig = txfilter(modSig);
    ampSig = amplifier(filtSig);
    gain(k) = 10*log10(mean(abs(ampSig).^2) / mean(abs(filtSig).^2));
end

増幅器のゲインを入力信号強度の関数としてプロットします。18.5 dBm の入力強度に対して 1 dB のゲイン圧縮点が発生します。1 dB の圧縮が観察される点を増加させるには、3 次インターセプト ポイント amplifier.IIP3 を増加させます。

arrayplot = dsp.ArrayPlot('PlotType','Line','XLabel','Power In (dBm)', ...
    'XOffset',-5,'YLimits',[-5 5]);
arrayplot(gain)

50 Ω インピーダンスの非線形パワー アンプ (PA) の特性を 16-QAM 信号に適用します。Method プロパティを 'Lookup table' に設定して、PA の特性を読み込みます。補助関数 pa_performance_characteristics により、増幅器のパフォーマンス特性ルックアップ テーブルが出力されます。

変調次数、シンボルあたりのサンプル数、入力パワーのパラメーターを定義します。ランダム データを作成します。

M = 16;                     % Modulation order
sps = 4;                    % Samples per symbol
pindBm = -8;                % Input power
pin = 10.^((pindBm-30)/10); % power in Watts
data = randi([0 (M - 1)],1000,1);
refdata = 0:M-1;
refconst = qammod(refdata,M,'UnitAveragePower',true);
paChar = pa_performance_characteristics();

無記憶非線形性 System object、送信フィルター System object、およびコンスタレーション ダイアグラム System object を作成します。無記憶非線形性 System object には既定のルックアップ テーブル値が使用されます。

amplifier = comm.MemorylessNonlinearity('Method','Lookup table','Table',paChar,'ReferenceImpedance',50);
txfilter = comm.RaisedCosineTransmitFilter('RolloffFactor',0.3, ...
    'FilterSpanInSymbols',6,'OutputSamplesPerSymbol',sps,'Gain',sqrt(sps));
constellation = comm.ConstellationDiagram('SamplesPerSymbol',4, ...
    'Title','Amplified/Distorted Signal','NumInputPorts',2, ...
    'ReferenceConstellation', refconst,'ShowLegend',true, ...
    'ChannelNames',{'Filtered signal','Amplified signal'});

ランダム データを変調します。非線形増幅器の特性をフィルター処理して変調シンボルに適用します。

modSig = qammod(data,M,'UnitAveragePower',true)*sqrt(pin * amplifier.ReferenceImpedance);
filtSig = txfilter(modSig);
ampSig = amplifier(filtSig);

入出力信号レベルと位相シフトを計算します。

pSig = abs(ampSig).^2 / amplifier.ReferenceImpedance;
poutdBm = 10 * log10(pSig) + 30;
pfiltSig = abs(filtSig).^2 / amplifier.ReferenceImpedance;
simulated_pindBm = 10 * log10(pfiltSig) + 30;
phase = rad2deg(angle(ampSig.*conj(filtSig)));

AM/AM 特性、AM/PM 特性、およびコンスタレーション結果をプロットします。

figure
set(gcf,'units','normalized','position',[.25 1/3 .5 1/3])
subplot(1,2,1)
plot(simulated_pindBm,poutdBm,'.');
hold on
plot(amplifier.Table(:,1),amplifier.Table(:,2),'.','Markersize',15);
xlabel('Input Power (dBm)')
ylabel('Output Power (dBm)');
grid on;
title('AM/AM Characteristics');
leglabel = {'Simulated results','Measurement'};
legend (leglabel,'Location','south');

subplot(1,2,2)
plot(simulated_pindBm,phase,'.');
hold on
plot(amplifier.Table(:,1),amplifier.Table(:,3),'.','Markersize',15);
legend (leglabel,'Location','south');
xlabel('Input Power (dBm)');
ylabel('Output Phase Shift (degrees)');
grid on;
title('AM/PM Characteristics');

Figure contains 2 axes objects. Axes object 1 with title AM/AM Characteristics, xlabel Input Power (dBm), ylabel Output Power (dBm) contains 2 objects of type line. One or more of the lines displays its values using only markers These objects represent Simulated results, Measurement. Axes object 2 with title AM/PM Characteristics, xlabel Input Power (dBm), ylabel Output Phase Shift (degrees) contains 2 objects of type line. One or more of the lines displays its values using only markers These objects represent Simulated results, Measurement.

コンスタレーションの比較のために、増幅された信号とフィルター処理された信号を正規化します。フィルター処理された信号と増幅された信号のコンスタレーション ダイアグラムを生成します。非線形増幅器の特性により、フィルター処理されたコンスタレーションと比較して、増幅された信号コンスタレーションの圧縮が引き起こされています。

filtSig = filtSig/mean(abs(filtSig)); % Normalized filtered signal
ampSig = ampSig/mean(abs(ampSig));    % Normalized amplified signal
constellation(filtSig,ampSig)

補助関数

function paChar = pa_performance_characteristics()

LDMOS ベースのドハティ増幅器の動作仕様は以下のとおりです。

  • 2110 MHz の周波数

  • 300 W のピーク パワー

  • 61 dB の小信号増幅率

HAV08_Table の各行は、Pin (dBm)、ゲイン (dB)、位相シフト (度) を指定します。これらは次の図 4 から得ています。Hammi, Oualid, et al."Power amplifiers' model assessment and memory effects intensity quantification using memoryless post-compensation technique."IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques 56.12 (2008):3170-3179.

HAV08_Table =...
    [-35,60.53,0.01;
    -34,60.53,0.01;
    -33,60.53,0.08;
    -32,60.54,0.08;
    -31,60.55,0.1;
    -30,60.56,0.08;
    -29,60.57,0.14;
    -28,60.59,0.19;
    -27,60.6,0.23;
    -26,60.64,0.21;
    -25,60.69,0.28;
    -24,60.76,0.21;
    -23,60.85,0.12;
    -22,60.97,0.08;
    -21,61.12,-0.13;
    -20,61.31,-0.44;
    -19,61.52,-0.94;
    -18,61.76,-1.59;
    -17,62.01,-2.73;
    -16,62.25,-4.31;
    -15,62.47,-6.85;
    -14,62.56,-9.82;
    -13,62.47,-12.29;
    -12,62.31,-13.82;
    -11,62.2,-15.03;
    -10,62.15,-16.27;
    -9,62,-18.05;
    -8,61.53,-20.21;
    -7,60.93,-23.38;
    -6,60.2,-26.64;
    -5,59.38,-28.75];

無記憶非線形性 System object で使用するために、HAV08_Table の 2 列目をゲインから Pout に変換します。

paChar = HAV08_Table;
paChar(:,2) = paChar(:,1) + paChar(:,2);
end

詳細

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参照

[1] Saleh, A.A.M. “Frequency-Independent and Frequency-Dependent Nonlinear Models of TWT Amplifiers.” IEEE Transactions on Communications 29, no. 11 (November 1981): 1715–20. https://doi.org/10.1109/TCOM.1981.1094911.

[2] Ghorbani, A., and M. Sheikhan. "The Effect of Solid State Power Amplifiers (SSPAs) Nonlinearities on MPSK and M-QAM Signal Transmission." In 1991 Sixth International Conference on Digital Processing of Signals in Communications, 193–97, 1991.

[3] Rapp, Ch. "Effects of HPA-Nonlinearity on a 4-DPSK/OFDM-Signal for a Digital Sound Broadcasting System." In Proceedings Second European Conf. on Sat. Comm. (ESA SP-332), 179–84. Liege, Belgium, 1991. https://elib.dlr.de/33776/.

[4] Choi, C., et.al. "RF impairment models for 60 GHz-band SYS/PHY simulation." IEEE 802.15-06-0477-01-003c. November 2006.

[5] Perahia, E. "TGad Evaluation Methodology." IEEE 802.11-09/0296r16. January 20, 2010. https://mentor.ieee.org/802.11/dcn/09/11-09-0296-16-00ad-evaluation-methodology.doc.

[6] Kundert, Ken. "Accurate and Rapid Measurement of IP2 and IP3." The Designer Guide Community. May 22, 2002.

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R2012a で導入