小信号解析

小信号解析では、対象とする動作点の周囲で有効な線形時不変 (LTI) モデルを使用して、スイッチング電源などの非線形パワー エレクトロニクス システムの動作を近似します。小信号解析は、古典制御理論をパワー エレクトロニクス システムに適用することを可能にするステップです。これには、伝達関数や状態空間モデルなどのシステムの LTI 表現が必要です。  

昇圧コンバーターや降圧コンバーターなどの既知のシンプルなトポロジについては、同等の LTI システムを解析的に導出できます。しかし、非標準のコンバータートポロジや、複雑なパワー エレクトロニクス ベース システムに統合されたコンバーターでは、解析的導出に非常に長い時間がかかるうえに、エラーも発生しやすくなります。

小信号解析を行うために業界で広く採用されているアプローチは、パワー エレクトロニクス システムのシミュレーション モデルを作成し、周波数応答の推定を使用するというものです。周波数応答の推定では、まず、振幅と周波数成分を定めた小さな摂動信号を、動作点の周囲でパワー エレクトロニクス システムの入力に重ね合わせ、この摂動に対するシステムの応答を測定します。

その後、摂動信号と測定済み出力信号を使用して、周波数応答、または動作点近傍におけるシステムダイナミクスを表す伝達関数を計算できます。周期的な励起や自励発振に起因する不連続性があるシステムでは、過渡状態全体をシミュレーションすることなく、周期的な定常状態の動作点を計算できます。

さまざまな種類の入力信号をモデルに挿入して、周波数応答を計算できます。

• sinestream (順次適用される一連の正弦波摂動)
• チャープ (入力周波数が連続的に変化するように、ある周波数範囲にわたってシステムを励起するスイープ周波数信号)
• PRBS (2 値間でシフトし、ホワイトノイズに類似する特性をもつ、決定論的な疑似ランダム 2 値信号列)
• ランダム入力信号
• ステップ入力信号

システムの周波数応答または伝達関数を計算したら、補償器を設計し、線形モデルに対して評価できます。小信号解析を異なる動作条件 (たとえば、目的の出力電圧レベルやデューティ比が異なる場合) で繰り返すことで、目的の動作範囲全体でパワー エレクトロニクス システムを動作させるゲインスケジューリング コントローラーを開発できます。

Simulink を活用することで、次のことが可能です。

• スイッチング電源、AC モーター、および配電システム内のその他の負荷の正確なシミュレーション モデルを作成。
• スイッチング パワー エレクトロニクス モデルの周期的な定常状態の動作点を、スイッチングの過渡現象が収まるのを待たずにプログラムから求めることが可能。これにより、小信号解析のセットアップを迅速化。 
• 複数の摂動入力信号から選択して、パワー エレクトロニクス モデルの小信号解析を実行。
• 自動 PID 調整や、根軌跡とボード線図を用いた対話型ループ整形などの手法を使用して、取得した線形モデルに対して補償器を設計・調整。
• ゲインスケジューリングされた補償器を設計し、動作条件の範囲全体でパワー エレクトロニクス システムを制御。
• コントローラーをパワー エレクトロニクス システムの非線形モデルに対してシミュレーションして、設計の検証とテストを実施。
• コントローラーのラピッド プロトタイピングと量産実装向けに、ANSI、ISO、またはプロセッサに最適化された C コードおよび HDL を自動生成。