シミュレートされた I/O データを使用したパワーエレクトロニクスモデルのコントローラーの設計

この例では、Simscape™ Electrical™ コンポーネントを使用して、Simulink^® でモデル化されたパワーエレクトロニクスシステム用に PID コントローラーを設計する方法を説明します。

多くのパワーエレクトロニクスシステムは、パルス幅変調 (PWM) 発生器などの高周波数のスイッチングコンポーネントを使用するため、線形化することができません。しかし、大半の Simulink Control Design™ の PID 調整ツールは、線形化されたプラントモデルに基づいて PID ゲインを設計します。線形化できないパワーエレクトロニクスモデルに対し、そのようなモデルを取得するには、以下を行うことができます。

この例に示すように、System Identification Toolbox™ ソフトウェアを使用してプラントの線形モデルのパラメーターを推定する。
特定の周波数範囲にわたるプラントの周波数応答を推定する。例については、周波数応答データを使用した昇圧コンバーターモデルのコントローラーの設計を参照してください。

昇圧コンバーターモデル

ここではパワーエレクトロニクスシステムの例として昇圧コンバーターモデルを使用します。昇圧コンバーター回路は、電圧源のチョッピングまたはスイッチング制御によって、ある DC 電圧を別の (通常はより高い) DC 電圧に変換します。

mdl = 'scdboostconverter';
open_system(mdl)

このモデルではパルス幅変調 (PWM) 信号で駆動する MOSFET をスイッチ動作に使用します。出力電圧 Vout は参照値 Vref に調整する必要があります。デジタル PID コントローラーが、電圧誤差信号に基づき PWM デューティ比 Duty を調整します。この例では、PWM デューティ比から負荷電圧 Vout への線形モデルを推定します。

Simscape Electrical ソフトウェアには、多くのパワーエレクトロニクスシステム用の事前定義されたブロックが含まれています。このモデルには、昇圧コンバーターモデルの 2 つのバージョンをもつバリアントサブシステムが含まれます。

電力コンポーネントを使用して作成された昇圧コンバーターの回路。回路コンポーネントのパラメーターは[1]に基づきます。

昇圧コンバーター回路と同じパラメーターをもつように設定された昇圧コンバーターブロック。このブロックの詳細については、Boost Converter (Simscape Electrical) を参照してください。

モデルの操作点の検出

昇圧コンバーターのコントローラーを設計するには、まず、コンバーターが動作する定常状態の操作点を特定しなければなりません。操作点の検出の詳細については、Simscape モデルの定常状態の操作点の検出を参照してください。この例では、シミュレーションのスナップショットから推定された操作点を使用します。

操作点を検出するには、モデル線形化器アプリを使用します。モデル線形化器を開くには、Simulink モデルウィンドウの [アプリ] ギャラリーで [モデル線形化器] をクリックします。

モデル線形化器の [線形解析] タブで、[操作点] ドロップダウンリストから [シミュレーションのスナップショットを撮る] を選択します。

[線形化するスナップショット時間を入力] ダイアログボックスで、[シミュレーションのスナップショット時間] フィールドに 0.045 を入力します。これは閉ループシステムが定常状態に達するのに十分な時間です。

[スナップショットを撮る] をクリックします。

ソフトウェアはモデルをシミュレートして、指定されたスナップショット時間でのモデルの入力値と状態値を含む操作点を作成します。この操作点 op_snapshot1 が [線形解析ワークスペース] に追加されます。

計算した操作点でモデルを初期化するには、op_snapshot1 をダブルクリックします。

[編集] ダイアログボックスで [モデルの初期化] をクリックします。

[モデルの初期化] ダイアログボックスで [MATLAB ワークスペース] を選択して [OK] をクリックします。ソフトウェアは MATLAB^® ワークスペースに操作点をエクスポートし、その操作点の入力と状態でモデルを初期化します。

コントローラーの構造の指定

PID 調整器を使用して PID Controller ブロックを調整する前に、コントローラーの構造を指定しなければなりません。そのためには、コントローラーブロックをダブルクリックします。その後、次のコントローラーパラメーターを指定します。

コントローラー
形式
時間領域
離散時間設定
コントローラーの初期条件、出力の飽和レベル、アンチワインドアップ構成などの、その他の設定

この例では、現在のコントローラー構成、つまり、アンチワインドアップを使用しない離散時間の並列形式 PID コントローラーを使用します。

PID 調整器を使用して、次のコントローラーブロックのパラメーターを調整できます。

モデルが Simscape Electrical の Discrete PI Controller (Simscape Electrical) ブロックまたは Discrete PI Controller with Integral Anti-Windup (Simscape Electrical) ブロックを使用する場合、調整の前にこのブロックを Discrete PID Controller ブロックに置き換えなければなりません。

プラントモデルの同定

PID 調整器を開くには、[調整] をクリックします。最初に開くときに、PID 調整器はモデルを線形化しようとします。PWM コンポーネントがあるため、モデルは解析的にゼロに線形化します。

線形プラントモデルを取得するには、[PID 調整器] タブで [Plant] をクリックしてから、[新規プラントの作成] の下の [新規プラントの同定] をクリックします。

プラントモデルを同定するには、まずモデルをシミュレートして入出力データを取得します。[プラントの同定] タブで、 [I/O データの取得] 、 [データのシミュレーション] をクリックします。プラントの同定では、Simulink モデルの終了時間に有限値を指定しなければなりません。

[I/O データのシミュレーション] タブで、入力信号を次のように設定します。

[信号タイプ] を [ステップ] に設定。
[サンプル時間] を 5e-06 に設定。
[オンセットラグ] を 0.025 に設定。これはプラントが定常状態に達するのに十分な時間です。
[終了時間] を 0.07 に設定。これはプラント出力がステップ入力の後で定常状態に戻るのに十分な時間です。
[オフセット] を 0.736 に設定。これは計算された操作点での PID Controller ブロック出力の値です。このモデルでは、オフセットが Computational delay ブロックの状態の値に対応します。モデル内にそのような対応する状態がない場合、PID Controller ブロックの出力にスコープを加えて、計算された操作点でモデルをシミュレートできます。

ステップ振幅を指定するには、をクリックします。次に、[ステップの入力仕様] ダイアログボックスの [振幅] フィールドに 0.01 と入力します。これは、システムを十分に励起する程度に大きく、コントローラーが不連続の電流モードになるのを防ぐ程度に小さい値です。

[シミュレーションを実行] をクリックします。PID 調整器は、プラントの入出力応答を取得するために、指定された入力信号を PID Controller ブロックの出力に挿入し、対応する出力応答をコントローラーの入力で測定します。ソフトウェアは、入力信号のないオフセット応答と、入力信号のある入力応答の 2 つのシミュレーションを実行します。これらの応答の差が出力応答です。

[プラントの同定] Figure で、[入力] プロットに指定された入力信号が表示され、[出力] プロットに対応する出力応答が表示されます。

このシミュレートされた入出力データを使用するには、[適用] をクリックします。次に、[閉じる] をクリックして [I/O データのシミュレーション] タブを閉じます。

[プラントの同定] タブで、プラントに関する情報と出力ステップ応答の外観に基づいて、同定するプラントの構造を選択します。この例では、出力応答が不足減衰の 2 次応答のようになります。[構造] ドロップダウンリストで [不足減衰ペア] を選択します。

同定されたプラントのおおまかな近似を得るため、[同定されたプラント構造] プロットで、ステップ応答の包絡線に対応する破線をドラッグします。応答を調整して、出力応答を近似するようにします。

近似の応答を微調整するには、[自動推定] をクリックします。ソフトウェアが、現在のパラメーターを初期推定として使用して、同定されたプラントモデルのパラメーターを推定します。

[Plant Identification Progress] ダイアログボックスに、推定プロセスの結果が表示されます。この例では推定データへの適合が 98% を超えています。この同定されたプラントを使用するには、[プラントの同定] タブで [適用] をクリックします。

PID 調整器がその同定されたプラントモデルを更新し、[調整ツール] セクションでの調整要件を満たすようにコントローラーパラメーターを選択して、このコントローラーの調整後の応答をプロットします。プロットを拡張するには、[プラントの同定] Figure を閉じます。

ステップ応答にはブロックの応答 (破線) と調整された応答 (実線) が表示されます。ブロックの応答は、PID Controller ブロックでの現在の PID ゲインに対応します。調整された応答は、PID 調整器での調整済み PID ゲインに対応します。

コントローラーの調整

帯域幅と位相余裕に基づいてコントローラーを調整するには、[PID 調整器] タブの [領域] ドロップダウンリストで、[周波数] を選択します。

この例では、[帯域幅] と [位相余裕] を、[1]で指定される設計基準に基づいてそれぞれ 9425 rad/s (1.5 kHz) と 60 度に設定します。

PID 調整器はこれらの設計仕様を満たすコントローラーパラメーターを選択します。

調整されたシステムの周波数応答を表示するには、[プロットの追加] をクリックし、[ボード線図] の下の [開ループ] をクリックします。

ボード線図の範囲を調整するには、プロット領域を右クリックして [プロパティ] を選択します。その後、[プロパティエディター] ダイアログボックスの [範囲] タブで軸の範囲を設定します。

ゲイン余裕と位相余裕を含めて、調整されたコントローラーパラメーターと性能のメトリクスを表示するには、[パラメーターの表示] をクリックします。調整された結果は、約 9425 rad/s で 32.7 dB のゲイン余裕と 69 度の位相余裕をもちます。

調整されたゲインで PID Controller ブロックを更新するには、[PID 調整器] タブで、[ブロックの更新] をクリックします。

コントローラーの検証

回線および負荷の外乱を含むシミュレーションを使用して、調整されたコントローラーの性能を調べることができます。コントローラーの動的な性能を調べるため、Simulink モデルは次の外乱を使用します。

t = 0.075 秒で回線の外乱により入力電圧 Vin が 5 V から 10 V に上昇。
t = 0.1 秒で負荷外乱により負荷抵抗 Rload が 3 オームから 6 オームに上昇。

モデルのシミュレーションを実行します。

コントローラーは、回線と負荷の外乱を適切に抑制します。

参照

[1] Lee, S. W. "Practical Feedback Loop Analysis for Voltage-Mode Boost Converter." Application Report No. SLVA057. Texas Instruments. January 2014. www.ti.com/lit/an/slva633/slva633.pdf

参考

PID 調整器