Global Optimization Toolbox

複数の最大値または複数の最小値を持つ問題の最適化、および滑らかでない目的関数の最適化問題の求解

Global Optimization Toolbox は、複数の最大値または最小値を持つ問題の大域的解を探索する関数を提供します。ツールボックスには、サロゲート法、パターン探索法、遺伝的アルゴリズム法、粒子群法、シミュレーテッドアニーリング法、マルチスタート法、大域的探索法のソルバーが含まれています。これらのソルバーを使用して、目的関数または制約関数が連続関数、不連続関数、または確率関数の場合、導関数をもたない場合、シミュレーションやブラックボックス関数を含む場合の最適化問題の解を求めることができます。複数の目的を持つ問題では、遺伝的アルゴリズム法またはパターン探索法のソルバーを使用してパレートフロントを確認することができます。

オプションを調整したり、関数をカスタマイズ、作成、更新、および検索 (これらが可能なソルバーの場合) することで、ソルバーの効率を改善できます。遺伝的アルゴリズムおよびシミュレーテッドアニーリング法のソルバーでカスタムデータ型を使用して、標準のデータ型では表現するのが容易ではなかった問題を表現することができます。ハイブリッド関数オプションにより、最初のソルバーの後に 2 番目のソルバーを適用することで、ソリューションを改善できます。

Global Optimization Toolbox とは

最適化問題の解決

ソルバーを選択し最適化問題を定義して、アルゴリズムの動作、許容誤差、停止条件、可視化、カスタマイズのオプションを設定します。

最適化手法のモデル化と選択

問題記述を数学形式に変換して、最適化手法で解くことができるようにします。問題ベースの手法を選択し、最適化変数の式を使用して、目的や制約を記述します。次に、自動選択されたソルバーを適用します。または、ソルバーベースの手法を選択し、関数と係数行列を使用して、目的と制約を定義します。

最適化理論の概要

問題ベースの手法とソルバーベースの手法

問題ベースの最適化の設定

ソルバーベースの最適化問題の設定

ソルバーの特性と推奨事項

最適化による数学的モデリング、パート 1

ソルバーと問題の指定

問題ベースまたはソルバーベースのアプローチを用いたライブエディターの [最適化] タスクを使用することで、問題の種類に適したソルバーを選択しやすくなります。

最適化ワークフロー

6 種類のソルバーの比較

非平滑問題におけるソルバーの動作

Optimize Live Editor Task

問題ベースの [最適化] ライブエディタータスクの使用方法

一般的なオプションの設定

選択したソルバーに対する停止条件を設定します。また、最適性および制約の許容誤差を設定します。並列処理による高速化が実装されています。

オプションの設定

オプションの表示

並列処理

並列処理による高速化。

中間結果の評価

プロット関数を使用して、最適化の進行状況をリアルタイムで監視します。独自に作成した関数も、用意されている関数も使用できます。また、出力関数を使用すると、独自の停止条件の作成、ファイルへの結果の書き込み、ソルバーを実行するアプリの作成が可能です。

パターン探索用カスタムプロット関数

遺伝的アルゴリズム用カスタム出力関数

遺伝的アルゴリズム用カスタムプロット関数の作成

パターン探索用カスタムプロット関数。

大域的探索とマルチスタート

勾配に基づいたソルバーを適用して、大域的最小値の探索で複数の開始点から局所的最小値を見つけます。その他の局所的または大域的最小値は返されます。また、制約なしおよび制約付きの平滑問題の解を求めます。

ソルバーの比較

大域的探索を使用して複数の開始点を生成し、これに非線形ソルバーを開始する前に選択すると、高品質な解を得やすくなります。マルチスタートを使用すると、局所的ソルバーおよびさまざまな開始点作成方法を選択できます。

大域的探索または複数の開始点の探索

大域的探索とマルチスタート探索を使った単色偏光干渉パターンの最大化

lsqcurvefit または lsqnonlin を使用したマルチスタート探索

大域的探索とマルチスタートの結果。

大域的探索のオプションの選択

試行点の数を指定し、探索を調整します。

大域的探索法ソルバーによる非線形最適化 ( 英語 )

マルチスタートのオプションの選択

非線形ソルバーを指定します。開始点の生成方法を選択するか、またはユーザー定義セットを使用します。並列処理による高速化が実装されています。

マルチスタートの開始点の設定

マルチスタート法ソルバーによる非線形回帰 ( 英語 )

サロゲートの最適化

長時間を要する目的関数の大域的最小値を探索します。このソルバーで目的関数への近似が構築され、評価および最小化が高速で実行されますす。

問題の指定

有限範囲制約問題に適用します。この目的関数は、微分可能関数または連続関数である必要はありません。

サロゲートの最適化について

6 素子八木宇田アンテナのサロゲートの最適化

非線形制約関数によるサロゲートの最適化

通電ケーブルの最適設計

サロゲートの最適化

オプションの選択

初期サロゲートを構成するため、開始点のセットおよびオプションの目標値を指定します。サロゲートで使用する点の数および最小標本距離を設定します。並列処理による高速化が実装されています。

surrogateopt のオプションの変更

Work with Checkpoint Files

シミュレーション用の並列計算のカスタマイズ

標本点、適応点、最高点をプロットする組み込み機能。

パターン探索

GPS (Generalized Pattern Search)、GSS (Generating Set Search) および MADS (Mesh Adaptive Search) の 3 つの直接探索アルゴリズムのいずれかを使用して最適化問題の解を求めます。各ステップで点のメッシュパターンの生成および評価が実行されます。