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swt

1 次元離散定常ウェーブレット変換

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    構文

    swc = swt(x,n,wname)
    swc = swt(x,n,LoD,HiD)
    [swa,swd] = swt(___)

    説明

    例

    swc = swt(x,n,wname) は、ウェーブレット wname を使用してレベル n における信号 x の定常ウェーブレット分解を返します。

    メモ

    swt は、周期的拡張を使用して定義されています。各レベルで計算された Approximation 係数と Detail 係数の長さは、信号の長さに等しくなります。

    swc = swt(x,n,LoD,HiD) は、指定されたローパスおよびハイパスのウェーブレット分解フィルター LoD および HiD を使用して定常ウェーブレット分解を返します。

    [swa,swd] = swt(___) は、前の構文のいずれかを使用して、Approximation 係数 swa と定常ウェーブレット係数 swd を返します。

    例

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    ライブ スクリプトを開く

    信号のマルチレベル定常ウェーブレット分解を実行します。

    1 次元信号を読み込み、その長さを取得します。

    load noisbloc
s = noisbloc;
sLen = length(s);

    'db1' を使用して、レベル 3 で信号の定常ウェーブレット分解を実行します。レベル 3 の Detail 係数と Approximation 係数を抽出します。

    [swa,swd] = swt(s,3,'db1');
swd3 = swd(3,:);
swa3 = swa(3,:);

    分解の出力をプロットします。

    plot(s)
xlim([0 sLen])
title('Original Signal')

    Figure contains an axes object. The axes object with title Original Signal contains an object of type line.

    レベル 3 の Approximation 係数と Detail 係数をプロットします。

    subplot(2,1,1)
plot(swa3)
xlim([0 sLen])
title('Level 3 Approximation coefficients')
subplot(2,1,2)
plot(swd3)
xlim([0 sLen])
title('Level 3 Detail coefficients')

    Figure contains 2 axes objects. Axes object 1 with title Level 3 Approximation coefficients contains an object of type line. Axes object 2 with title Level 3 Detail coefficients contains an object of type line.

    入力引数

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    入力信号。実数値のベクトルとして指定します。

    データ型: double

    分解レベル。正の整数として指定します。2n で x の長さが分割されることになります。分解の最大レベルを決定するには、wmaxlev を使用します。

    データ型: double

    解析ウェーブレット。文字ベクトルまたは string スカラーとして指定します。swt は、タイプ 1 (直交) またはタイプ 2 (双直交) のウェーブレットのみをサポートします。直交ウェーブレットと双直交ウェーブレットの一覧については、wfilters を参照してください。

    ウェーブレット分解フィルター。偶数長の実数値ベクトルのペアを指定します。LoD はローパス分解フィルター、HiD はハイパス分解フィルターです。LoD と HiD の長さは等しくなければなりません。詳細については、wfilters を参照してください。

    出力引数

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    定常ウェーブレット分解。実数値の行列として返されます。係数は行方向に保存されます。

    • 1 ≤ i ≤ n の場合、swc の i 番目の行にはレベル i の Detail 係数が含まれます。

    • swc(n+1,:) には、レベル n の Approximation 係数が含まれます。

    データ型: double

    Approximation 係数。実数値の行列として返されます。1 ≤ i ≤ n の場合、swa の i 番目の行にはレベル i の Approximation 係数が含まれます。

    データ型: double

    Detail 係数。実数値の行列として返されます。1 ≤ i ≤ n の場合、swd の i 番目の行にはレベル i の Detail 係数が含まれます。

    データ型: double

    アルゴリズム

    長さ N の信号 s が与えられると、定常ウェーブレット変換 (SWT) の最初のステップは、s から開始して、Approximation 係数 cA1 と Detail 係数 cD1 の 2 セットの係数を生成します。これらのベクトルは、Approximation 用のローパス フィルター LoD と、Detail 用のハイパス フィルター HiD で s を畳み込むことによって取得されます。

    より正確には、以下が最初のステップです。

    ここで、 は、フィルター X での畳み込みを示します。

    メモ

    cA1 と cD1 の長さは、DWT の場合のように N/2 ではなく N です。

    次のステップでは、Approximation 係数 cA1 が同じスキームを使用して 2 つの部分に分割されますが、前のステップで使用したフィルターをアップサンプリングし、s を cA1 に置き換えて取得したフィルターを変更します。次に、SWT が cA2 と cD2 を生成します。より一般的には、次のようになります。

    ここで

    • F0 = LoD

    • G0 = HiD

    • —アップサンプル (要素間にゼロを挿入)

    参照

    [1] Nason, G. P., and B. W. Silverman. “The Stationary Wavelet Transform and Some Statistical Applications.” In Wavelets and Statistics, edited by Anestis Antoniadis and Georges Oppenheim, 103:281–99. New York, NY: Springer New York, 1995. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-2544-7_17.

    [2] Coifman, R. R., and D. L. Donoho. “Translation-Invariant De-Noising.” In Wavelets and Statistics, edited by Anestis Antoniadis and Georges Oppenheim, 103:125–50. New York, NY: Springer New York, 1995. https://doi.org/10.1007/978-1-4612-2544-7_9.

    [3] Pesquet, J.-C., H. Krim, and H. Carfantan. “Time-Invariant Orthonormal Wavelet Representations.” IEEE Transactions on Signal Processing 44, no. 8 (August 1996): 1964–70. https://doi.org/10.1109/78.533717.

    拡張機能

    バージョン履歴

    R2006a より前に導入

    参考

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