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ellipticF

第 1 種不完全楕円積分

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構文

ellipticF(phi,m)

説明

ellipticF(phi,m) は、第 1 種不完全楕円積分を返します。

例

例

第 1 種不完全楕円積分を求める

以下の数値について第 1 種不完全楕円積分を計算します。これらの数値はシンボリック オブジェクトではないため、結果は浮動小数点数となります。

s = [ellipticF(pi/3, -10.5), ellipticF(pi/4, -pi),...
 ellipticF(1, -1),  ellipticF(pi/2, 0)]
s =
    0.6184    0.6486    0.8964    1.5708

同じ数値をシンボリック オブジェクトに変換して第 1 種不完全楕円積分を計算します。ほとんどのシンボリックな (厳密な) 数値について、ellipticF は未解決のシンボリックな呼び出しを返します。

s = [ellipticF(sym(pi/3), -10.5), ellipticF(sym(pi/4), -pi),...
ellipticF(sym(1), -1),  ellipticF(pi/6, sym(0))]
s =
[ ellipticF(pi/3, -21/2), ellipticF(pi/4, -pi), ellipticF(1, -1), pi/6]

vpa を使用して、この結果を浮動小数点数で近似します。

vpa(s, 10)
ans =
[ 0.6184459461, 0.6485970495, 0.8963937895, 0.5235987756]

第 1 種不完全楕円積分の微分

第 1 種不完全楕円積分を含むこの式を微分します。ellipticE は、第 2 種不完全楕円積分を表します。

syms m
diff(ellipticF(pi/4, m))
ans =
1/(4*(1 - m/2)^(1/2)*(m - 1)) - ellipticF(pi/4, m)/(2*m) -...
ellipticE(pi/4, m)/(2*m*(m - 1))

不完全および完全な楕円積分をプロットします。

不完全楕円積分 ellipticF(phi,m) を phi = pi/4 と phi = pi/3 についてプロットします。また、完全楕円積分 ellipticK(m) もプロットします。

syms m
fplot([ellipticF(pi/4, m) ellipticF(pi/3, m) ellipticK(m)])
grid on

title('Elliptic integrals of the first kind')
legend('F(\pi/4,m)', 'F(\pi/3,m)', 'K(m)', 'Location', 'Best')

入力引数

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入力。数値、ベクトル、行列、または配列、あるいはシンボリック数、変数、配列、関数、または式で指定されます。

入力。数値、ベクトル、行列、または配列、あるいはシンボリック数、変数、配列、関数、または式で指定されます。

詳細

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第 1 種不完全楕円積分

第 1 種完全楕円積分は、次のように定義されます。

F(φ|m)=∫0φ11−msin2θdθ

定義によってはパラメーター m の代わりに楕円係数 k またはモジュラー角 α が使用されることに注意してください。これらには、m = k2 = sin2α という関係があります。

ヒント

  • ellipticF は、シンボリック オブジェクトではない数値引数に対し浮動小数点の結果を返します。

  • ほとんどのシンボリックな (厳密な) 数値について、ellipticF は未解決のシンボリックな呼び出しを返します。vpa を使用して、結果を浮動小数点数で近似することができます。

  • 少なくとも 1 つの入力引数はスカラーであるか、両方の引数は同じサイズのベクトルまたは行列でなければなりません。一方の入力引数がスカラーであり、もう一方の入力引数がベクトルまたは行列である場合、ellipticF によってスカラーは、すべての要素がそのスカラーと等しい、もう一方の引数と同じサイズのベクトルまたは行列に拡張されます。

  • ellipticF(pi/2, m) = ellipticK(m).

参照

[1] Milne-Thomson, L. M. “Elliptic Integrals.” Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. (M. Abramowitz and I. A. Stegun, eds.). New York: Dover, 1972.

バージョン履歴

R2013a で導入

参考

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