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ellipticCE
第 2 種 Complementary 完全楕円積分
説明
ellipticCE(
は、第 2 種 Complementary 完全楕円積分を返します。m
)
例
第 2 種 Complementary 完全楕円積分を求める
以下の数値について第 2 種 Complementary 完全楕円積分を計算します。これらの数値はシンボリック オブジェクトではないため、結果は浮動小数点数となります。
s = [ellipticCE(0), ellipticCE(pi/4),... ellipticCE(1), ellipticCE(pi/2)]
s = 1.0000 1.4828 1.5708 1.7753
同じ数値をシンボリック オブジェクトに変換して第 2 種 Complementary 完全楕円積分を計算します。ほとんどのシンボリックな (厳密な) 数値について、ellipticCE
は未解決のシンボリックな呼び出しを返します。
s = [ellipticCE(sym(0)), ellipticCE(sym(pi/4)),... ellipticCE(sym(1)), ellipticCE(sym(pi/2))]
s = [ 1, ellipticCE(pi/4), pi/2, ellipticCE(pi/2)]
vpa
を使用して、この結果を浮動小数点数で近似します。
vpa(s, 10)
ans = [ 1.0, 1.482786927, 1.570796327, 1.775344699]
行列入力に対する楕円積分を求める
このシンボリック行列に対して ellipticCE
を呼び出します。入力引数が行列である場合、ellipticCE
は各要素について第 2 種 Complementary 完全楕円積分を計算します。
ellipticCE(sym([pi/6 pi/4; pi/3 pi/2]))
ans = [ ellipticCE(pi/6), ellipticCE(pi/4)] [ ellipticCE(pi/3), ellipticCE(pi/2)]
第 2 種 Complementary 完全楕円積分の微分
第 2 種 Complementary 完全楕円積分を含む式を微分します。
syms m diff(ellipticCE(m)) diff(ellipticCE(m^2), m, 2)
ans = ellipticCE(m)/(2*m - 2) - ellipticCK(m)/(2*m - 2) ans = (2*ellipticCE(m^2))/(2*m^2 - 2) -... (2*ellipticCK(m^2))/(2*m^2 - 2) +... 2*m*(((2*m*ellipticCK(m^2))/(2*m^2 - 2) -... ellipticCE(m^2)/(m*(m^2 - 1)))/(2*m^2 - 2) +... (2*m*(ellipticCE(m^2)/(2*m^2 - 2) -... ellipticCK(m^2)/(2*m^2 - 2)))/(2*m^2 - 2) -... (4*m*ellipticCE(m^2))/(2*m^2 - 2)^2 +... (4*m*ellipticCK(m^2))/(2*m^2 - 2)^2)
ここで、ellipticCK
は第 1 種 Complementary 完全楕円積分を表します。
第 2 種 Complementary 完全楕円積分のプロット
第 2 種 Complementary 完全楕円積分をプロットします。
syms m fplot(ellipticCE(m)) title('Complementary complete elliptic integral of the second kind') ylabel('ellipticCE(m)') grid on
入力引数
詳細
ヒント
ellipticCE
は、シンボリック オブジェクトではない数値引数に対し浮動小数点の結果を返します。ほとんどのシンボリックな (厳密な) 数値について、
ellipticCE
は未解決のシンボリックな呼び出しを返します。vpa
を使用して、結果を浮動小数点数で近似することができます。m
がベクトルまたは行列である場合、ellipticCE(m)
は、m
の各要素について評価された第 2 種 Complementary 完全楕円積分を返します。
参照
[1] Milne-Thomson, L. M. “Elliptic Integrals.” Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. (M. Abramowitz and I. A. Stegun, eds.). New York: Dover, 1972.
バージョン履歴
R2013a で導入
参考
ellipke
| ellipticCK
| ellipticCPi
| ellipticE
| ellipticK
| ellipticF
| ellipticPi
| vpa