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ellipticCE

第 2 種 Complementary 完全楕円積分

説明

ellipticCE(m) は、第 2 種 Complementary 完全楕円積分を返します。

第 2 種 Complementary 完全楕円積分を求める

以下の数値について第 2 種 Complementary 完全楕円積分を計算します。これらの数値はシンボリック オブジェクトではないため、結果は浮動小数点数となります。

s = [ellipticCE(0), ellipticCE(pi/4),...
 ellipticCE(1), ellipticCE(pi/2)]
s =
    1.0000    1.4828    1.5708    1.7753

同じ数値をシンボリック オブジェクトに変換して第 2 種 Complementary 完全楕円積分を計算します。ほとんどのシンボリックな (厳密な) 数値について、ellipticCE は未解決のシンボリックな呼び出しを返します。

s = [ellipticCE(sym(0)), ellipticCE(sym(pi/4)),...
 ellipticCE(sym(1)), ellipticCE(sym(pi/2))]
s =
[ 1, ellipticCE(pi/4), pi/2, ellipticCE(pi/2)]

vpa を使用して、この結果を浮動小数点数で近似します。

vpa(s, 10)
ans =
[ 1.0, 1.482786927, 1.570796327, 1.775344699]

行列入力に対する楕円積分を求める

このシンボリック行列に対して ellipticCE を呼び出します。入力引数が行列である場合、ellipticCE は各要素について第 2 種 Complementary 完全楕円積分を計算します。

ellipticCE(sym([pi/6 pi/4; pi/3 pi/2]))
ans =
[ ellipticCE(pi/6), ellipticCE(pi/4)]
[ ellipticCE(pi/3), ellipticCE(pi/2)]

第 2 種 Complementary 完全楕円積分の微分

第 2 種 Complementary 完全楕円積分を含む式を微分します。

syms m
diff(ellipticCE(m))
diff(ellipticCE(m^2), m, 2)
ans =
ellipticCE(m)/(2*m - 2) - ellipticCK(m)/(2*m - 2)
 
ans =
(2*ellipticCE(m^2))/(2*m^2 - 2) -...
(2*ellipticCK(m^2))/(2*m^2 - 2) +...
2*m*(((2*m*ellipticCK(m^2))/(2*m^2 - 2) -...
ellipticCE(m^2)/(m*(m^2 - 1)))/(2*m^2 - 2) +...
(2*m*(ellipticCE(m^2)/(2*m^2 - 2) -...
ellipticCK(m^2)/(2*m^2 - 2)))/(2*m^2 - 2) -...
(4*m*ellipticCE(m^2))/(2*m^2 - 2)^2 +...
(4*m*ellipticCK(m^2))/(2*m^2 - 2)^2)

ここで、ellipticCK は第 1 種 Complementary 完全楕円積分を表します。

第 2 種 Complementary 完全楕円積分のプロット

第 2 種 Complementary 完全楕円積分をプロットします。

syms m
fplot(ellipticCE(m))
title('Complementary complete elliptic integral of the second kind')
ylabel('ellipticCE(m)')
grid on

Figure contains an axes object. The axes object with title Complementary complete elliptic integral of the second kind contains an object of type functionline.

入力引数

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入力。数値、ベクトル、行列、または配列、あるいはシンボリック数、変数、配列、関数、または式で指定されます。

詳細

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第 2 種 Complementary 完全楕円積分

第 2 種 Complementary 完全楕円積分は、E'(m) = E(1–m) として定義されます。ここで、E(m) は次の第 2 種の完全楕円積分です。

E(m)=E(π2|m)=0π/21msin2θdθ

定義によってはパラメーター m の代わりに楕円係数 k またはモジュラー角 α が使用されることに注意してください。これらには、m = k2 = sin2α という関係があります。

ヒント

  • ellipticCE は、シンボリック オブジェクトではない数値引数に対し浮動小数点の結果を返します。

  • ほとんどのシンボリックな (厳密な) 数値について、ellipticCE は未解決のシンボリックな呼び出しを返します。vpa を使用して、結果を浮動小数点数で近似することができます。

  • m がベクトルまたは行列である場合、ellipticCE(m) は、m の各要素について評価された第 2 種 Complementary 完全楕円積分を返します。

参照

[1] Milne-Thomson, L. M. “Elliptic Integrals.” Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. (M. Abramowitz and I. A. Stegun, eds.). New York: Dover, 1972.

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R2013a で導入