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ellipticCPi

第 3 種 Complementary 完全楕円積分

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構文

ellipticCPi(n,m)

説明

ellipticCPi(n,m) は、第 3 種 Complementary 完全楕円積分を返します。

例

第 3 種 Complementary 完全楕円積分の計算

以下の数値について第 3 種 Complementary 完全楕円積分を計算します。これらの数値はシンボリック オブジェクトではないため、結果は浮動小数点数となります。

s = [ellipticCPi(-1, 1/3), ellipticCPi(0, 1/2),...
  ellipticCPi(9/10, 1), ellipticCPi(-1, 0)]
s =
    1.3703    1.8541    4.9673       Inf

同じ数値をシンボリック オブジェクトに変換して第 3 種 Complementary 完全楕円積分を計算します。ほとんどのシンボリックな (厳密な) 数値について、ellipticCPi は未解決のシンボリックな呼び出しを返します。

s = [ellipticCPi(-1, sym(1/3)), ellipticCPi(sym(0), 1/2),...
  ellipticCPi(sym(9/10), 1), ellipticCPi(-1, sym(0))]
s =
[ ellipticCPi(-1, 1/3), ellipticCK(1/2), (pi*10^(1/2))/2, Inf]

ここで、ellipticCK は第 1 種 Complementary 完全楕円積分を表します。

vpa を使用して、この結果を浮動小数点数で近似します。

vpa(s, 10)
ans =
[ 1.370337322, 1.854074677, 4.967294133, Inf]

第 3 種 Complementary 完全楕円積分の微分

第 3 種 Complementary 完全楕円積分を含む式を微分します。

syms n m
diff(ellipticCPi(n, m), n)
diff(ellipticCPi(n, m), m)
ans =
ellipticCK(m)/(2*n*(n - 1)) -...
ellipticCE(m)/(2*(n - 1)*(m + n - 1)) -...
(ellipticCPi(n, m)*(n^2 + m - 1))/(2*n*(n - 1)*(m + n - 1))
 
ans =
ellipticCE(m)/(2*m*(m + n - 1)) - ellipticCPi(n, m)/(2*(m + n - 1))

ここで、ellipticCK および ellipticCE は第 1 種および第 2 種 Complementary 完全楕円積分を表します。

入力引数

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入力。数値、ベクトル、行列、または配列、あるいはシンボリック数、変数、配列、関数、または式で指定されます。

入力。数値、ベクトル、行列、または配列、あるいはシンボリック数、変数、配列、関数、または式で指定されます。

詳細

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第 3 種 Complementary 完全楕円積分

第 3 種 Complementary 完全楕円積分は、Π'(m) = Π(n, 1–m) として定義されます。ここで、Π(n,m) は次の第 3 種完全楕円積分です。

Π(n,m)=Π(n;π2|m)=∫0π/21(1−nsin2θ)1−msin2θdθ

定義によってはパラメーター m の代わりに楕円係数 k またはモジュラー角 α が使用されることに注意してください。これらには、m = k2 = sin2α という関係があります。

ヒント

  • ellipticCPi は、シンボリック オブジェクトではない数値引数に対し浮動小数点の結果を返します。

  • ほとんどのシンボリックな (厳密な) 数値について、ellipticCPi は未解決のシンボリックな呼び出しを返します。vpa を使用して、結果を浮動小数点数で近似することができます。

  • 少なくとも 1 つの入力引数はスカラーであるか、両方の引数は同じサイズのベクトルまたは行列でなければなりません。一方の入力引数がスカラーであり、もう一方の入力引数がベクトルまたは行列である場合、ellipticCPi によってスカラーは、すべての要素がそのスカラーと等しい、もう一方の引数と同じサイズのベクトルまたは行列に拡張されます。

参照

[1] Milne-Thomson, L. M. “Elliptic Integrals.” Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. (M. Abramowitz and I. A. Stegun, eds.). New York: Dover, 1972.

バージョン履歴

R2013a で導入

参考

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