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ellipticCK

第 1 種 Complementary 完全楕円積分

構文

ellipticCK(m)

説明

ellipticCK(m) は、第 1 種 Complementary 完全楕円積分を返します。

例

第 1 種 Complementary 完全楕円積分を求める

以下の数値について第 1 種 Complementary 完全楕円積分を計算します。これらの数値はシンボリック オブジェクトではないため、結果は浮動小数点数となります。

s = [ellipticCK(1/2), ellipticCK(pi/4), ellipticCK(1), ellipticCK(inf)]

s =
    1.8541    1.6671    1.5708       NaN

同じ数値をシンボリック オブジェクトに変換して第 1 種完全楕円積分を計算します。ほとんどのシンボリックな (厳密な) 数値について、ellipticCK は未解決のシンボリックな呼び出しを返します。

s = [ellipticCK(sym(1/2)), ellipticCK(sym(pi/4)),...
 ellipticCK(sym(1)), ellipticCK(sym(inf))]

s =
[ ellipticCK(1/2), ellipticCK(pi/4), pi/2, ellipticCK(Inf)]

vpa を使用して、この結果を浮動小数点数で近似します。

vpa(s, 10)

ans =
[ 1.854074677, 1.667061338, 1.570796327, NaN]

第 1 種 Complementary 完全楕円積分の微分

第 1 種 Complementary 完全楕円積分を含む式を微分します。

syms m
diff(ellipticCK(m))
diff(ellipticCK(m^2), m, 2)

ans =
ellipticCE(m)/(2*m*(m - 1)) - ellipticCK(m)/(2*m - 2)
 
ans =
(2*(ellipticCE(m^2)/(2*m^2 - 2) -...
ellipticCK(m^2)/(2*m^2 - 2)))/(m^2 - 1) -...
(2*ellipticCE(m^2))/(m^2 - 1)^2 -...
(2*ellipticCK(m^2))/(2*m^2 - 2) +...
(8*m^2*ellipticCK(m^2))/(2*m^2 - 2)^2 +...
(2*m*((2*m*ellipticCK(m^2))/(2*m^2 - 2) -...
ellipticCE(m^2)/(m*(m^2 - 1))))/(2*m^2 - 2) -...
ellipticCE(m^2)/(m^2*(m^2 - 1))

ここで、ellipticCE は第 2 種 Complementary 完全楕円積分を表します。

行列入力に対する楕円積分を求める

このシンボリック行列に対して ellipticCK を呼び出します。入力引数が行列である場合、ellipticCK は各要素について第 1 種 Complementary 完全楕円積分を計算します。

ellipticCK(sym([pi/6 pi/4; pi/3 pi/2]))

ans =
[ ellipticCK(pi/6), ellipticCK(pi/4)]
[ ellipticCK(pi/3), ellipticCK(pi/2)]

第 1 種 Complementary 完全楕円積分のプロット

第 1 種 Complementary 完全楕円積分をプロットします。

syms m
fplot(ellipticCK(m),[0.1 5])
title('Complementary complete elliptic integral of the first kind')
ylabel('ellipticCK(m)')
grid on
hold off

入力引数

m — 入力

数値 | ベクトル | 行列 | 配列 | シンボリック数 | シンボリック変数 | シンボリック配列 | シンボリック関数 | シンボリック式

入力。数値、ベクトル、行列、または配列、あるいはシンボリック数、変数、配列、関数、または式で指定されます。

詳細

第 1 種 Complementary 完全楕円積分

第 1 種 Complementary 完全楕円積分は、K'(m) = K(1–m) として定義されます。ここで、K(m) は次の第 1 種完全楕円積分です。

$$K\left(m\right)=F\left(\frac{\pi }{2}|m\right)={\displaystyle \underset{0}{\overset{\pi /2}{\int }}\frac{1}{\sqrt{1-m{\sin }^2\theta }}d}\theta$$

定義によってはパラメーター m の代わりに楕円係数 k またはモジュラー角 α が使用されることに注意してください。これらには、m = k² = sin²α という関係があります。

ヒント

• ellipticK は、シンボリック オブジェクトではない数値引数に対し浮動小数点の結果を返します。

• ほとんどのシンボリックな (厳密な) 数値について、ellipticCK は未解決のシンボリックな呼び出しを返します。関数 vpa を使用して、結果を浮動小数点数で近似することができます。

• m がベクトルまたは行列である場合、ellipticCK(m) は、m の各要素について評価された第 1 種 Complementary 完全楕円積分を返します。

参照

[1] Milne-Thomson, L. M. “Elliptic Integrals.” Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. (M. Abramowitz and I. A. Stegun, eds.). New York: Dover, 1972.

バージョン履歴

R2013a で導入

参考

ellipke | ellipticCE | ellipticCPi | ellipticE | ellipticK | ellipticF | ellipticPi | vpa