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jacobiZeta

説明

jacobiZeta(u,m) は、ヤコビ ゼータ関数で説明されている u および m を返します。u または m が配列の場合、jacobiZeta は要素単位で動作します。

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jacobiZeta(2,1)
ans =
    0.9640

配列を入力として jacobiZeta を呼び出します。u または m が配列の場合、jacobiZeta は要素単位で動作します。

jacobiZeta([2 1 -3],[1 2 3])
ans =
   0.9640 + 0.0000i   0.5890 - 0.4569i  -2.3239 + 1.9847i

sym を使用して数値入力をシンボリック型に変換し、ヤコビ ゼータ関数を求めます。u = 0 または m = 0 または 1 の場合、jacobiZeta はシンボリックな入力に対してシンボリック厳密解の出力を返します。

jacobiZeta(sym(2),sym(1))
ans =
tanh(2)

u および m がそれ以外のシンボリック値である場合、jacobiZeta は未評価の関数呼び出しを返すことを示します。

jacobiZeta(sym(2),sym(3))
ans =
jacobiZeta(2, 3)

シンボリックな変数または式に対して、jacobiZeta は未評価の関数呼び出しを返します。

syms x y
f = jacobiZeta(x,y)
f =
jacobiZeta(x, y)

subs を使用して変数に値を代入し、double を使用して値を double に変換します。

f = subs(f, [x y], [3 5])
f =
jacobiZeta(3, 5)
fVal = double(f)
fVal =
   4.0986 - 3.0018i

vpa を使用して f を任意の精度で計算します。

fVal = vpa(f)
fVal =
4.0986033838332279126523721581432 - 3.0017792319714320747021938869936i

fcontour を使用して、ヤコビ ゼータ関数の実数値と虚数値をプロットします。変数の並びが (u,m) のシンボリック関数 f を使用して、u を X 軸上に、m を Y 軸上に設定します。Fillon に設定して、等高線図を塗りつぶします。

syms f(u,m)
f(u,m) = jacobiZeta(u,m);

subplot(2,2,1)
fcontour(real(f),'Fill','on')
title('Real Values of Jacobi Zeta')
xlabel('u')
ylabel('m')

subplot(2,2,2)
fcontour(imag(f),'Fill','on')
title('Imaginary Values of Jacobi Zeta')
xlabel('u')
ylabel('m')

Figure contains 2 axes objects. Axes object 1 with title Real Values of Jacobi Zeta contains an object of type functioncontour. Axes object 2 with title Imaginary Values of Jacobi Zeta contains an object of type functioncontour.

入力引数

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入力。数値、ベクトル、行列または多次元配列、あるいはシンボリック数、変数、ベクトル、行列、多次元配列、関数または式として指定します。

入力。数値、ベクトル、行列または多次元配列、あるいはシンボリック数、変数、ベクトル、行列、多次元配列、関数または式として指定します。

詳細

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ヤコビ ゼータ関数

ヤコビ ゼータ関数 jacobiZeta(u,m) は、次のように定義されます。

Z(u,m)=E(φ,m)E(m)K(m)F(φ,m).

上記の方程式の項は次のように定義されます。

  • E(φ | m) および E(m) はそれぞれ、不完全および完全な第 2 種楕円積分を表し、ellipticE として実装される。

  • K(m) は第 1 種完全楕円積分を表し、ellipticK として実装される。

  • F(φ | m) は第 1 種不完全楕円積分を表し、ellipticF として実装される。

  • am(u, m) はヤコビ振幅関数を表し、jacobiAM として実装される。

引数 u は、u = F(φ | m)am(u, m) = φ の関係によって φ に関連しています。ここで、am(u, m) はヤコビ振幅関数です。

参照

[1] Olver, F. W. J., A. B. Olde Daalhuis, D. W. Lozier, B. I. Schneider, R. F. Boisvert, C. W. Clark, B. R. Miller, B. V. Saunders, H. S. Cohl, and M. A. McClain, eds., Chapter 22. Jacobian Elliptic Functions, NIST Digital Library of Mathematical Functions, Release 1.0.26 of 2020-03-15.

バージョン履歴

R2017b で導入