asech

シンボリック逆双曲線正割関数

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構文

asech(X)

説明

例

asech(X) は、X の逆双曲線正割関数を返します。

例

数値引数およびシンボリック引数に対する逆双曲線正割関数

引数に応じて、asech は浮動小数点解またはシンボリック厳密解の結果を返します。

次の数値について逆双曲線正割関数を計算します。これらの数値はシンボリックオブジェクトではないため、asech は浮動小数点の結果を返します。

A = asech([-2, 0, 2/sqrt(3), 1/2, 1, 3])

A =
   0.0000 + 2.0944i      Inf + 0.0000i   0.0000 + 0.5236i...
   1.3170 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 1.2310i

シンボリックオブジェクトに変換された数値の逆双曲線正割関数を計算します。ほとんどのシンボリックな (厳密な) 数値に対して、asech は未解決のシンボリックな呼び出しを返します。

symA = asech(sym([-2, 0, 2/sqrt(3), 1/2, 1, 3]))

symA =
[ (pi*2i)/3, Inf, (pi*1i)/6, acosh(2), 0, acosh(1/3)]

vpa を使用し、これらの解を浮動小数点数で近似します。

vpa(symA)

ans =
[ 2.0943951023931954923084289221863i,...
 Inf,...
 0.52359877559829887307710723054658i,...
 1.316957896924816708625046347308,...
 0,...
 1.230959417340774682134929178248i]

逆双曲線正割関数のプロット

逆双曲線正割関数を 0 から 1 までの範囲でプロットします。

syms x
fplot(asech(x),[0 1])
grid on

Figure contains an axes object. The axes object contains an object of type functionline.

逆双曲線正割関数を含む式の処理

diff、int、taylor および rewrite などの関数は asech を含む式を処理することができます。

逆双曲線正割関数の 1 次および 2 次導関数を求めます。simplify を使用して 2 次導関数を単純化します。

syms x
diff(asech(x), x)
simplify(diff(asech(x), x, x))

ans =
-1/(x^2*(1/x - 1)^(1/2)*(1/x + 1)^(1/2))

ans =
-(2*x^2 - 1)/(x^5*(1/x - 1)^(3/2)*(1/x + 1)^(3/2))

逆双曲線正割関数の不定積分を求めます。

int(asech(x), x)

ans =
atan(1/((1/x - 1)^(1/2)*(1/x + 1)^(1/2))) + x*acosh(1/x)

x = Inf の場合の asech(x) のテイラー級数展開を求めます。

taylor(asech(x), x, Inf)

ans =
(pi*1i)/2 - 1i/x - 1i/(6*x^3) - 3i/(40*x^5)

逆双曲線正割関数を自然対数に書き換えます。

rewrite(asech(x), 'log')

ans =
log((1/x - 1)^(1/2)*(1/x + 1)^(1/2) + 1/x)

入力引数

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`X` — 入力
シンボリック数 | シンボリック変数 | シンボリック式 | シンボリック関数 | シンボリックベクトル | シンボリック行列

入力値。シンボリック数、変数、式または関数、あるいはシンボリック数、変数、式または関数のベクトルまたは行列として指定します。

バージョン履歴

R2006a より前に導入

参考