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acosh

シンボリック逆双曲線余弦関数

構文

説明

acosh(X) は、X の逆双曲線余弦関数を返します。

数値引数およびシンボリック引数に対する逆双曲線余弦関数

引数に応じて、acosh は浮動小数点解またはシンボリック厳密解の結果を返します。

次の数値について逆双曲線余弦関数を計算します。これらの数値はシンボリック オブジェクトではないため、acosh は浮動小数点の結果を返します。

A = acosh([-1, 0, 1/6, 1/2, 1, 2])
A =
   0.0000 + 3.1416i   0.0000 + 1.5708i   0.0000 + 1.4033i...
   0.0000 + 1.0472i   0.0000 + 0.0000i   1.3170 + 0.0000i

シンボリック オブジェクトに変換された数値の逆双曲線余弦関数を計算します。ほとんどのシンボリックな (厳密な) 数値に対して、acosh は未解決のシンボリックな呼び出しを返します。

symA = acosh(sym([-1, 0, 1/6, 1/2, 1, 2]))
symA =
[ pi*1i, (pi*1i)/2, acosh(1/6), (pi*1i)/3, 0, acosh(2)]

vpa を使用し、これらの解を浮動小数点数で近似します。

vpa(symA)
ans =
 
[ 3.1415926535897932384626433832795i,...
  1.5707963267948966192313216916398i,...
  1.4033482475752072886780470855961i,...
  1.0471975511965977461542144610932i,...
  0,...
  1.316957896924816708625046347308]

逆双曲線余弦関数のプロット

逆双曲線余弦関数を 1 から 10 までの範囲でプロットします。

syms x
fplot(acosh(x),[1 10])
grid on

Figure contains an axes object. The axes object contains an object of type functionline.

逆双曲線余弦関数を含む式の処理

diffinttaylor および rewrite などの関数は acosh を含む式を処理することができます。

逆双曲線余弦関数の 1 次および 2 次導関数を求めます。simplify を使用して 2 次導関数を単純化します。

syms x
diff(acosh(x), x)
simplify(diff(acosh(x), x, x))
ans =
1/((x - 1)^(1/2)*(x + 1)^(1/2))

ans =
-x/((x - 1)^(3/2)*(x + 1)^(3/2))

逆双曲線余弦関数の不定積分を求めます。simplify を使用して結果を単純化します。

int(acosh(x), x)
ans =
x*acosh(x) - (x - 1)^(1/2)*(x + 1)^(1/2)

x > 1 の場合の acosh(x) のテイラー級数展開を求めます。

assume(x > 1)
taylor(acosh(x), x)
ans =
(x^5*3i)/40 + (x^3*1i)/6 + x*1i - (pi*1i)/2

計算を続けるため、x に設定された仮定を syms を使用して再作成することで消去します。

syms x

逆双曲線余弦関数を自然対数に書き換えます。

rewrite(acosh(x), 'log')
ans =
log(x + (x - 1)^(1/2)*(x + 1)^(1/2))

入力引数

すべて折りたたむ

入力値。シンボリック数、変数、式または関数、あるいはシンボリック数、変数、式または関数のベクトルまたは行列として指定します。

バージョン履歴

R2006a より前に導入

参考

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