アプリケーション
Symbolic Math Toolbox は、解析的および数値的に高い精度で数式を解き、プロットし、操作するためのツールを提供します。シンボリック計算の結果から MATLAB® 関数、Simulink® Function ブロック、および Simscape™ 方程式を生成して、他のツールボックスで使用することもできます。これらのツールを使用して、アプリケーション固有のワークフローを実行します。
教育および研究
数学
- ラプラス演算子の固有値
この例では、L 型領域でラプラス演算子の固有値問題を解く方法を説明します。 - 非線形熱伝導に関する偏微分方程式の求解
この例では、薄板の非線形熱伝導に関する偏微分方程式 (PDE) を解く方法を説明します。 - 津波モデルの偏微分方程式の求解
この例では、津波をモデル化する偏微分方程式を解くことによって、津波の波動現象をシミュレートします。 - Optimization Toolbox ソルバーによる記号数学の使用
この例では、Symbolic Math Toolbox の関数jacobian
およびmatlabFunction
を使用して、解析的な導関数を最適化ソルバーに与える方法を説明します。 - Symbolic Math Toolbox による解析プロット
Symbolic Math Toolbox は、数値データを明示的に生成することなく数式の解析プロットを提供します。
物理
- 減衰調和振動子の物理特性
この例では、駆動力がない場合の運動方程式を解くことにより、減衰調和振動子の物理特性を調べます。 - 振子の周期的揺れの動きのシミュレーション
単純な振子の運動方程式を、小角について解析的に解き、任意の角度について数値的に解く。 - 汎関数微分のチュートリアル
この例では、波動方程式のコンテキストを使用して、Symbolic Math Toolbox で汎関数微分を使用する方法を示します。 - ラプラス変換を使用した RLC 回路の微分方程式の求解
ラプラス変換と逆ラプラス変換を使用して、RLC 回路の微分方程式を解く。 - 伝達関数の出力の高調波解析
この例では、出力信号の周波数の係数に対する閉形式解を求めます。 - 物理計算の単位
この例では、物理計算において単位を扱う方法を説明します。
数理システム モデリング
この例では、MATLAB と Symbolic Math Toolbox を使用して自動車用ピストンの動きをモデル化する方法を示します。
この例では、制御系理論でパデ近似を使用して、1 次の系の応答における時間遅延をモデル化する方法を示します。
Simscape に対するカンチレバー トラス構造の解析モデル
この例では、静的領域と周波数領域の両方で、カンチレバー トラス構造におけるジョイントの変位に対するパラメーター化された解析式を求める方法を示します。
Simulink でシンボリックに導出したプラント モデルのモデル パラメーターの推定
この例では Simulink Design Optimization を使用して、単純な抵抗コンデンサ (RC) 回路のシンボリックに導出した代数モデルの未知の静電容量と初期電圧を推定します。
カスタム DC モーターの Simscape ライブラリのカスタマイズと拡張
Symbolic Math Toolbox を使用して、Simscape ライブラリ用のカスタム式ベースのコンポーネントを作成する。
Finite Element Formulation for Timoshenko Beam Problem
This example shows how to apply the finite element method (FEM) to solve a Timoshenko beam problem, using both linear and quadratic basis functions for analysis. The Timoshenko beam theory is a 1-D problem that reduces the complex 3-D problem of beam deformation to a set of 1-D differential equations along the length of the beam. In contrast to the Euler–Bernoulli beam theory, which does not consider shear deformation, the Timoshenko beam theory accounts for both shear deformation and rotational bending effects. The Timoshenko beam theory is generally more accurate for short, thick beams where shear deformation cannot be neglected. Using a cantilever beam and a beam fixed at both ends, this example discusses the analytical solutions of the Timoshenko beam problem and compares them with the FEM solutions.
Analyze Transfer Function of T-Coil Circuit
This example shows how to analyze the transfer function of a T-coil circuit using Symbolic Math Toolbox™ and Control System Toolbox™. In this example, you define symbolic equations, solve for the transfer function, and analyze the stability, frequency response, and step response of the circuit.
ロボット制御システム
この例では、ヒューマノイド ロボットの頭部連鎖の逆運動学に対する解析解を導き出す方法を示します。
この例では、MATLAB と Symbolic Math Toolbox を使用し、逆運動学を導出して 2 リンク ロボット アームに適用する方法を示します。
非線形モデルの予測制御に関するクワッドローターのダイナミクスの導出
この例では、Symbolic Math Toolbox を使用してクワッドローターの連続時間非線形モデルを導出する方法を説明します。
Derive Equations of Motion and Simulate Cart-Pole System
This example shows how to derive the equations of motion for the cart-pole system using Symbolic Math Toolbox™ and then simulate the cart-pole system using the ode45
solver. In the later sections of the example, you explore how to derive the equations in other forms that can be used to numerically simulate the system (and validate the results) using different tools, such as Simulink®, Simscape™ Multibody™, and Robotics System Toolbox™.
数量ファイナンス
この例では、ブラック・ショールズの公式を使用してコール オプション価格を計算する方法を示します。
単一期間、2 状態の資産ポートフォリオにおける基本的な裁定取引についての概念を考察する。
ファインマン・カッツの公式を使用した確率過程のシミュレーション
この例では、資産の予想最終価格を表す偏微分方程式を求めます。
この例では、固有値分解を計算して普通のマルコフ連鎖からシンボリック定常分布を導出する方法を示します。
関連情報
注目の例
Symbolic Math Toolbox による解析プロット
Symbolic Math Toolbox は、数値データを明示的に生成することなく数式の解析プロットを提供します。
Simscape に対するカンチレバー トラス構造の解析モデル
この例では、静的領域と周波数領域の両方で、カンチレバー トラス構造におけるジョイントの変位に対するパラメーター化された解析式を求める方法を示します。
Analyze Transfer Function of T-Coil Circuit
Analyze the transfer function of a T-coil circuit using Symbolic Math Toolbox™ and Control System Toolbox™. In this example, you define symbolic equations, solve for the transfer function, and analyze the stability, frequency response, and step response of the circuit.
逆運動学の導出と 2 リンク ロボット アームへの適用
この例では、MATLAB と Symbolic Math Toolbox を使用し、逆運動学を導出して 2 リンク ロボット アームに適用する方法を示します。
MATLAB Command
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