tpdf

スチューデントの t 確率密度関数

構文

y = tpdf(x,nu)

説明

y = tpdf(x,nu) は、x 内の値で評価した自由度 nu のスチューデントの t 分布の確率密度関数 (pdf) を返します。

例

スチューデントの t 分布の確率密度関数の計算

最頻値における pdf の値は、自由度の増加関数になります。

スチューデントの t 分布の最頻値は x = 0 の位置にあります。自由度 1 ～ 6 について、最頻値における pdf を計算します。

tpdf(0,1:6)

ans = 1×6

    0.3183    0.3536    0.3676    0.3750    0.3796    0.3827

t 分布は自由度が無限大に近づくにつれ、標準正規分布に収束していきます。

標準正規分布の pdf と、自由度 30 のスチューデントの t 分布の pdf との差を計算します。

difference = tpdf(-2.5:2.5,30)-normpdf(-2.5:2.5)

difference = 1×6

    0.0035   -0.0006   -0.0042   -0.0042   -0.0006    0.0035

入力引数

x — pdf を評価する値

スカラー値 | スカラー値の配列

pdf を評価する値。スカラー値、またはスカラー値の配列を指定します。

• 複数の値で pdf を評価するには、配列を使用して x を指定します。

• 複数の分布の pdf を評価するには、配列を使用して nu を指定します。

入力引数 x および nu のいずれかまたは両方が配列である場合、配列のサイズは同じでなければなりません。この場合、tpdf は配列入力と同じサイズの定数配列に各スカラー入力を拡張します。y の各要素は、x 内の対応する要素で評価され、nu 内の対応する要素によって指定された分布の pdf の値です。

例: [-1 0 3 4]

データ型: single | double

nu — 自由度

正のスカラー値 | 正のスカラー値の配列

スチューデントの t 分布の自由度。正のスカラー値、または正のスカラー値の配列として指定します。

• 複数の値で pdf を評価するには、配列を使用して x を指定します。

• 複数の分布の pdf を評価するには、配列を使用して nu を指定します。

入力引数 x および nu のいずれかまたは両方が配列である場合、配列のサイズは同じでなければなりません。この場合、tpdf は配列入力と同じサイズの定数配列に各スカラー入力を拡張します。y の各要素は、x 内の対応する要素で評価され、nu 内の対応する要素によって指定された分布の pdf の値です。

例: [9 19 49 99]

データ型: single | double

出力引数

y — pdf の値

スカラー値 | スカラー値の配列

x 内の値で評価した pdf の値。スカラー値、またはスカラー値の配列として返されます。p は、必要なスカラー拡張後の x および nu と同じサイズになります。y の各要素は、x 内の対応する要素で評価され、nu 内の対応する要素によって指定された分布の pdf の値です。

詳細

スチューデント t の確率密度関数

スチューデントの t 分布は、1 パラメーターの曲線群です。パラメーター ν は自由度です。スチューデントの t 分布は、ゼロ平均をもちます。

スチューデントの t 分布の pdf は次のようになります。

$$y=f(x|\nu )=\frac{\Gamma \left(\frac{\nu +1}{2}\right)}{\Gamma \left(\frac{\nu }{2}\right)}\frac{1}{\sqrt{\nu \pi }}\frac{1}{{\left(1+\frac{x^2}{\nu }\right)}^{\frac{\nu +1}{2}}},$$

ここで、ν は自由度、Γ( · ) はガンマ関数です。結果 y は、自由度が ν のスチューデント t 分布から x の特定の値を観測する確率です。

詳細は、スチューデントの t 分布を参照してください。

代替機能

• tpdf はスチューデントの t 分布専用の関数です。Statistics and Machine Learning Toolbox™ には、さまざまな確率分布をサポートする汎用関数 pdf もあります。pdf を使用するには、確率分布の名前とパラメーターを指定します。分布専用の関数 tpdf は汎用関数 pdf より高速です。

• 確率分布の累積分布関数 (cdf) または確率密度関数 (pdf) のプロットを対話的に作成するには、確率分布関数アプリを使用します。

拡張機能

C/C++ コード生成
MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

GPU 配列

Parallel Computing Toolbox™ を使用してグラフィックス処理装置 (GPU) 上で実行することにより、コードを高速化します。

この関数は、GPU 配列を完全にサポートします。詳細は、GPU での MATLAB 関数の実行 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。

バージョン履歴

R2006a より前に導入

参考

pdf | tcdf | tinv | tstat | trnd | ttest | ttest2

トピック

• スチューデントの t 分布