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tcdf

スチューデントの t 累積分布関数

構文

p = tcdf(x,nu)
p = tcdf(x,nu,'upper')


説明

p = tcdf(x,nu) は、nu の対応する自由度を使用して、x の各値に対するスチューデントの t 分布の cdf (累積分布関数) を返します。x と nu は、すべて同じサイズのベクトル、行列または多次元配列になります。スカラー入力は、他の入力と同じ次元の定数配列に展開されます。

p = tcdf(x,nu,'upper') は、極端な上裾の確率をより正確に計算するアルゴリズムを使用して、x の各値に対するスチューデントの t 累積分布関数の補数を返します。

例

スチューデント t 累積分布関数の計算

mu = 1;     % Population mean
sigma = 2;  % Population standard deviation
n = 100;    % Sample size

rng default   % For reproducibility
x = normrnd(mu,sigma,n,1);  % Random sample from population

xbar = mean(x);  % Sample mean
s = std(x);      % Sample standard deviation
t = (xbar - mu)/(s/sqrt(n))

t = 1.0589

p = 1-tcdf(t,n-1) % Probability of larger t-statistic

p = 0.1461

この確率は、平均が の正規母集団から標本が派生するという帰無仮説の t 検定で返される p 値と同じです。

[h,ptest] = ttest(x,mu,0.05,'right')

h = 0

ptest = 0.1461

詳細

スチューデント t 累積分布関数

スチューデント t 分布の cdf (累積分布関数) は以下のようになります。

$$p=F(x|\nu )={\displaystyle {\int }_{-\infty }^x\frac{\Gamma \left(\frac{\nu +1}{2}\right)}{\Gamma \left(\frac{\nu }{2}\right)}\frac{1}{\sqrt{\nu \pi }}\frac{1}{{\left(1+\frac{t^2}{\nu }\right)}^{\frac{\nu +1}{2}}}dt}$$

ここで、ν は自由度、Γ( · ) はガンマ関数です。結果の p は、自由度が ν である t 分布による単一の観測値が区間 [–∞, x] に含まれる確率です。

拡張機能

C/C++ コード生成
MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

GPU 配列

Parallel Computing Toolbox™ を使用してグラフィックス処理装置 (GPU) 上で実行することにより、コードを高速化します。

この関数は、GPU 配列を完全にサポートします。詳細は、GPU での MATLAB 関数の実行 (Parallel Computing Toolbox) を参照してください。

参考

cdf | tinv | tpdf | trnd | tstat

トピック

• スチューデントの t 分布

R2006a より前に導入