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tcdf

スチューデントの t 累積分布関数

構文

p = tcdf(x,nu)
p = tcdf(x,nu,'upper')


説明

p = tcdf(x,nu) は、nu の対応する自由度を使用して、x の各値に対するスチューデントの t 分布の cdf (累積分布関数) を返します。x と nu は、すべて同じサイズのベクトル、行列または多次元配列になります。スカラー入力は、他の入力と同じ次元の定数配列に展開されます。

p = tcdf(x,nu,'upper') は、極端に上裾にある確率をより正確に計算するアルゴリズムを使用して、x の各値に対するスチューデントの t 累積分布関数の補数を返します。

例

スチューデント t 累積分布関数の計算

mu = 1;     % Population mean
sigma = 2;  % Population standard deviation
n = 100;    % Sample size

rng default   % For reproducibility
x = normrnd(mu,sigma,n,1);  % Random sample from population

xbar = mean(x);  % Sample mean
s = std(x);      % Sample standard deviation
t = (xbar - mu)/(s/sqrt(n))

t = 1.0589

p = 1-tcdf(t,n-1) % Probability of larger t-statistic

p = 0.1461

この確率は、平均が $$\mu$$ である正規母集団から標本が派生するという帰無仮説の t 検定で返される p 値と同じです。

[h,ptest] = ttest(x,mu,0.05,'right')

h = 0

ptest = 0.1461

詳細

スチューデント t 累積分布関数

スチューデント t 分布の cdf (累積分布関数) は以下のようになります。

$$p=F(x|\nu )={\displaystyle {\int }_{-\infty }^x\frac{\Gamma \left(\frac{\nu +1}{2}\right)}{\Gamma \left(\frac{\nu }{2}\right)}\frac{1}{\sqrt{\nu \pi }}\frac{1}{{\left(1+\frac{t^2}{\nu }\right)}^{\frac{\nu +1}{2}}}dt},$$

ここで、ν は自由度、Γ( · ) はガンマ関数です。結果の p は、自由度が ν である t 分布による単一の観測値が区間 [–∞, x] に含まれる確率です。

拡張機能

C/C++ コード生成
MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

GPU 配列

Parallel Computing Toolbox™ を使用してグラフィックス処理装置 (GPU) 上で実行することにより、コードを高速化します。

この関数は、GPU 配列を完全にサポートします。詳細は、GPU での MATLAB 関数の実行 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。

参考

cdf | tinv | tpdf | trnd | tstat

トピック

• スチューデントの t 分布

R2006a より前に導入

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