tinv

スチューデントの t 逆累積分布関数

構文

x = tinv(p,nu)

説明

x = tinv(p,nu) は、nu の対応する自由度を使用して p 内の確率値で評価した、スチューデントの t 分布の逆累積分布関数 (icdf) を返します。

例

スチューデントの t 累積分布逆関数の計算

自由度 50 のスチューデントの t 分布から、95 番目の百分位数を求めます。

p = .95;   
nu = 50;   
x = tinv(p,nu)

x = 
1.6759

複数の分布に対するスチューデントの t 逆累積分布関数の計算

自由度が 1 から 6 までのスチューデントの t 分布で 99 番目の百分位数になる値を計算します。

percentile = tinv(0.99,1:6)

percentile = 1×6

   31.8205    6.9646    4.5407    3.7469    3.3649    3.1427

スチューデントの t 逆累積分布関数を使用した信頼区間の計算

tinv を使用して、母集団の平均を推定する 95% の信頼区間を求めます。

平均 10、標準偏差 2 の正規母集団からサイズ 100 の無作為標本を作成します。

mu = 10;
sigma = 2;
n = 100;

rng default   % For reproducibility
x = normrnd(mu,sigma,n,1);

標本平均、標準誤差、自由度を計算します。

xbar = mean(x);
se = std(x)/sqrt(n);
nu = n - 1;

95% の信頼区間に対する信頼限界の上限と下限を求めます。

conf = 0.95;
alpha = 1 - conf;
pLo = alpha/2;
pUp = 1 - alpha/2;

信頼限界に対する棄却限界値を計算します。

crit = tinv([pLo pUp], nu);

母集団平均の信頼区間を決定します。

ci = xbar + crit*se

ci = 1×2

    9.7849   10.7075

この信頼区間は、平均が mu である正規母集団から標本が派生するという帰無仮説の t 検定で返される ci 値と同じです。

[h,p,ci2] = ttest(x,mu,'Alpha',alpha);
ci2

ci2 = 2×1

    9.7849
   10.7075

入力引数

p — icdf を評価する確率値

[0,1] のスカラー値 | スカラー値の配列

icdf を評価する確率値。スカラー値、または各要素が範囲 [0,1] にあるスカラー値の配列として指定します。

• 複数の値で icdf を評価するには、配列を使用して p を指定します。

• 複数の分布の icdf を評価するには、配列を使用して nu を指定します。

入力引数 p および nu のいずれかまたは両方が配列である場合、配列のサイズは同じでなければなりません。この場合、tinv は配列入力と同じサイズの定数配列に各スカラー入力を拡張します。x の各要素は、p 内の対応する確率で評価され、nu 内の対応する要素によって指定された分布の icdf の値です。

例: [0.1 0.5 0.9]

データ型: single | double

nu — 自由度

正のスカラー値 | 正のスカラー値の配列

スチューデントの t 分布の自由度。正のスカラー値、または正のスカラー値の配列として指定します。

• 複数の値で icdf を評価するには、配列を使用して p を指定します。

• 複数の分布の icdf を評価するには、配列を使用して nu を指定します。

入力引数 p および nu のいずれかまたは両方が配列である場合、配列のサイズは同じでなければなりません。この場合、tinv は配列入力と同じサイズの定数配列に各スカラー入力を拡張します。x の各要素は、p 内の対応する確率で評価され、nu 内の対応する要素によって指定された分布の icdf の値です。

例: [9 19 49 99]

データ型: single | double

出力引数

x — icdf の値

スカラー値 | スカラー値の配列

p 内の確率で評価した icdf の値。スカラー値、またはスカラー値の配列として返されます。x は、必要なスカラー拡張後の p および nu と同じサイズになります。x の各要素は、p 内の対応する確率で評価され、nu 内の対応する要素によって指定された分布の icdf の値です。

詳細

スチューデント t 逆累積分布関数

スチューデントの t 分布は、1 パラメーターの曲線群です。パラメーター ν は自由度です。スチューデントの t 分布は、ゼロ平均をもちます。

逆関数 t は、スチューデント t 累積分布関数を使用して、次のように定義されます。

$$x=F^{-1}(p|\nu )=\{x:F(x|\nu )=p\},$$

ここで

$$p=F(x|\nu )={\displaystyle {\int }_{-\infty }^x\frac{\Gamma \left(\frac{\nu +1}{2}\right)}{\Gamma \left(\frac{\nu }{2}\right)}\frac{1}{\sqrt{\nu \pi }}\frac{1}{{\left(1+\frac{t^2}{\nu }\right)}^{\frac{\nu +1}{2}}}dt},$$

ν は自由度、Γ( · ) はガンマ関数です。結果 x は、確率 p を指定した積分方程式の解です。

詳細は、スチューデントの t 分布を参照してください。

代替機能

• tinv はスチューデントの t 分布専用の関数です。Statistics and Machine Learning Toolbox™ には、さまざまな確率分布をサポートする汎用関数 icdf もあります。icdf を使用するには、確率分布の名前とパラメーターを指定します。分布専用の関数 tinv は汎用関数 icdf より高速です。

拡張機能

C/C++ コード生成
MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

GPU 配列

Parallel Computing Toolbox™ を使用してグラフィックス処理装置 (GPU) 上で実行することにより、コードを高速化します。

この関数は、GPU 配列を完全にサポートします。詳細は、GPU での MATLAB 関数の実行 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。

バージョン履歴

R2006a より前に導入

参考

icdf | tcdf | tpdf | tstat | trnd | ttest | ttest2

トピック

• スチューデントの t 分布