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スチューデントの t 逆累積分布関数
x = tinv(p,nu)
例
x = tinv(p,nu) は、nu の対応する自由度を使用して p 内の確率値で評価した、スチューデントの t 分布の逆累積分布関数 (icdf) を返します。
x
p
nu
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自由度 50 のスチューデントの t 分布から、95 番目の百分位数を求めます。
50
p = .95; nu = 50; x = tinv(p,nu)
x = 1.6759
自由度が 1 から 6 までのスチューデントの t 分布で 99 番目の百分位数になる値を計算します。
1
6
percentile = tinv(0.99,1:6)
percentile = 1×6 31.8205 6.9646 4.5407 3.7469 3.3649 3.1427
tinv を使用して、母集団の平均を推定する 95% の信頼区間を求めます。
tinv
平均 10、標準偏差 2 の正規母集団からサイズ 100 の無作為標本を作成します。
10
2
100
mu = 10; sigma = 2; n = 100; rng default % For reproducibility x = normrnd(mu,sigma,n,1);
標本平均、標準誤差、自由度を計算します。
xbar = mean(x); se = std(x)/sqrt(n); nu = n - 1;
95% の信頼区間に対する信頼限界の上限と下限を求めます。
95%
conf = 0.95; alpha = 1 - conf; pLo = alpha/2; pUp = 1 - alpha/2;
信頼限界に対する棄却限界値を計算します。
crit = tinv([pLo pUp], nu);
母集団平均の信頼区間を決定します。
ci = xbar + crit*se
ci = 1×2 9.7849 10.7075
この信頼区間は、平均が mu である正規母集団から標本が派生するという帰無仮説の t 検定で返される ci 値と同じです。
mu
t
ci
[h,p,ci2] = ttest(x,mu,'Alpha',alpha); ci2
ci2 = 2×1 9.7849 10.7075
[0,1]
icdf を評価する確率値。スカラー値、または各要素が範囲 [0,1] にあるスカラー値の配列として指定します。
複数の値で icdf を評価するには、配列を使用して p を指定します。
複数の分布の icdf を評価するには、配列を使用して nu を指定します。
入力引数 p および nu のいずれかまたは両方が配列である場合、配列のサイズは同じでなければなりません。この場合、tinv は配列入力と同じサイズの定数配列に各スカラー入力を拡張します。x の各要素は、p 内の対応する確率で評価され、nu 内の対応する要素によって指定された分布の icdf の値です。
例: [0.1 0.5 0.9]
[0.1 0.5 0.9]
データ型: single | double
single
double
スチューデントの t 分布の自由度。正のスカラー値、または正のスカラー値の配列として指定します。
例: [9 19 49 99]
[9 19 49 99]
p 内の確率で評価した icdf の値。スカラー値、またはスカラー値の配列として返されます。x は、必要なスカラー拡張後の p および nu と同じサイズになります。x の各要素は、p 内の対応する確率で評価され、nu 内の対応する要素によって指定された分布の icdf の値です。
スチューデントの t 分布は、1 パラメーターの曲線群です。パラメーター ν は自由度です。スチューデントの t 分布は、ゼロ平均をもちます。
逆関数 t は、スチューデント t 累積分布関数を使用して、次のように定義されます。
x=F−1(p|ν)={x:F(x|ν)=p},
ここで
p=F(x|ν)=∫−∞xΓ(ν+12)Γ(ν2)1νπ1(1+t2ν)ν+12dt,
ν は自由度、Γ( · ) はガンマ関数です。結果 x は、確率 p を指定した積分方程式の解です。
詳細は、スチューデントの t 分布を参照してください。
tinv はスチューデントの t 分布専用の関数です。Statistics and Machine Learning Toolbox™ には、さまざまな確率分布をサポートする汎用関数 icdf もあります。icdf を使用するには、確率分布の名前とパラメーターを指定します。分布専用の関数 tinv は汎用関数 icdf より高速です。
icdf
この関数は、GPU 配列を完全にサポートします。詳細は、GPU での MATLAB 関数の実行 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。
icdf | tcdf | tpdf | trnd | tstat | ttest | ttest2
tcdf
tpdf
trnd
tstat
ttest
ttest2
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