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pearsrnd

ピアソン システムの乱数

構文

r = pearsrnd(mu,sigma,skew,kurt,m,n)
r = pearsrnd(mu,sigma,skew,kurt)
r = pearsrnd(mu,sigma,skew,kurt,m,n,...)
r = pearsrnd(mu,sigma,skew,kurt,[m,n,...])
[r,type] = pearsrnd(...)
[r,type,coefs] = pearsrnd(...)

説明

r = pearsrnd(mu,sigma,skew,kurt,m,n) は、平均 mu、標準偏差 sigma、歪度 skew、および尖度 kurt をもつピアソン システムの分布から導出された m 行 n 列の乱数の行列を返します。skew と kurt はスカラーでなければなりません。mu と sigma はスカラーまたは m 行 n 列の配列でなければなりません。pearsrnd は、配列入力と同じサイズの定数配列に各スカラー入力を拡張します。

メモ

r は無作為標本なので、その標本のモーメント、特に歪度と尖度は、指定されている分布モーメントとは通常若干異なります。

pearsrnd では、正規分布の尖度が 3 であるという尖度の定義を使用します。尖度の定義には、正規分布の尖度が 0 になるように 3 を減算するものもあります。関数 pearsrnd では、このような定義は使用しません。

モーメントの組み合わせには、有効でないものがあります。特に、尖度は歪度の二乗に 1 を加算した値より大きくなければなりません。正規分布の尖度は、3 に定義されています。

r = pearsrnd(mu,sigma,skew,kurt) は、スカラー値を返します。

r = pearsrnd(mu,sigma,skew,kurt,m,n,...) または r = pearsrnd(mu,sigma,skew,kurt,[m,n,...]) は、m x n x ... の配列を返します。

[r,type] = pearsrnd(...) は、ピアソン システム内に指定されている分布のタイプを返します。type は 0 ～ 7 の整数スカラーです。m と n を 0 に設定すると、乱数値を生成せずに分布タイプを識別できます。

ピアソン システム内の 7 つの分布タイプは、次の分布に対応しています。

  • 0 — 正規分布

  • 1 — 4 パラメーター ベータ分布

  • 2 — 対称 4 パラメーター ベータ分布

  • 3 — 3 パラメーター ガンマ分布

  • 4 — いずれの標準分布とも対応しない。密度は以下に比例します。

    (1 + ((x – a)/b)2)–c exp(–d arctan((x – a)/b))

  • 5 — 逆ガンマ位置スケール分布

  • 6 — F 位置-スケール分布

  • 7 — スチューデントの t 位置-スケール分布

[r,type,coefs] = pearsrnd(...) は、微分方程式によって分布を定義する 2 次多項式の係数 coefs を返します。

ddxlog(p(x))=−(a+x)c(0)+c(1)x+c(2)x2.

例

標準の正規分布から乱数値を生成します。 

r = pearsrnd(0,1,0,3,100,1);  % Equivalent to randn(100,1)
分布タイプを判断します。
[r,type] = pearsrnd(0,1,1,4,0,0);
r =
     []
type =
     1

参考文献

[1] Johnson, N.L., S. Kotz, and N. Balakrishnan (1994) Continuous Univariate Distributions, Volume 1, Wiley-Interscience, Pg 15, Eqn 12.33.

拡張機能

バージョン履歴

R2006a で導入

参考

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トピック