gpfit

一般化パレートのパラメーター推定

構文

parmhat = gpfit(x)
[parmhat,parmci] = gpfit(x)
[parmhat,parmci] = gpfit(x,alpha)
[...] = gpfit(x,alpha,options)

説明

parmhat = gpfit(x) は、与えられた x のデータを使用して、2 パラメーターの一般化パレート (GP) 分布に対するパラメーターの最尤推定量を返します。parmhat(1) は裾の指数 (形状) パラメーター k、parmhat(2) はスケール パラメーター sigma です。gpfit は、しきい値 (位置) パラメーターの近似は行いません。

[parmhat,parmci] = gpfit(x) は、パラメーター推定値の 95% 信頼区間を返します。

[parmhat,parmci] = gpfit(x,alpha) は、パラメーター推定値の 100(1-alpha)% 信頼区間を返します。

[...] = gpfit(x,alpha,options) は、ML 推定を計算するために使用される反復アルゴリズムに対する制御パラメーターを指定します。この引数は、statset の呼び出しで作成されます。パラメーター名と既定値については、関数 statset('gpfit') を参照してください。

gpcdf などの一般化パレートのその他の関数では、しきい値パラメーター theta が受け入れられます。しかし、gpfit では theta は推定されません。既知であると仮定され、gpfit が呼び出される前に x から取り除かれます。

k = 0 で theta = 0 の場合、GP は指数分布と等価です。k > 0 および theta = sigma/k の場合、GP はスケール パラメーターが sigma/k、形状パラメーターが 1/k のパレート分布と同じになります。k ≥ 1 の場合、GP の平均は有限ではなく、k ≥ 1/2 の場合、分散は有限ではありません。k ≥ 0 の場合、GP は

k > theta について正の密度をもちます。k < 0 の場合は次の範囲になります。

0≤ x−θσ ≤ −1k

参考文献

[1] Embrechts, P., C. Klüppelberg, and T. Mikosch. Modelling Extremal Events for Insurance and Finance. New York: Springer, 1997.

[2] Kotz, S., and S. Nadarajah. Extreme Value Distributions: Theory and Applications. London: Imperial College Press, 2000.

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バージョン履歴

R2006a より前に導入

参考

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トピック