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gampdf

ガンマ確率密度関数

構文

y = gampdf(x,a)

y = gampdf(x,a,b)

説明

y = gampdf(x,a) は、x 内の値で評価した、形状パラメーター a をもつ、標準ガンマ分布の確率密度関数 (pdf) を返します。

y = gampdf(x,a,b) は、x 内の値で評価した、形状パラメーター a とスケール パラメーター b をもつ、ガンマ分布の pdf を返します。

例

ガンマ pdf の計算

形状パラメーターが 2 の標準ガンマ分布における観測値 5 の密度を計算します。

y1 = gampdf(5,2)

y1 = 0.0337

形状パラメーターが 2、スケール パラメーターが 1 ～ 5 のガンマ分布における観測値 5 の密度を計算します。

y2 = gampdf(5,2,1:5)

y2 = 1×5

    0.0337    0.1026    0.1049    0.0895    0.0736

入力引数

x — pdf を評価する値

非負のスカラー値 | 非負のスカラー値の配列

pdf を評価する値。非負のスカラー値、または非負のスカラー値の配列として指定します。

• 複数の値で pdf を評価するには、配列を使用して x を指定します。

• 複数の分布の pdf を評価するには、配列を使用して a と b を指定します。

入力引数 x、a および b の 1 つ以上が配列である場合、配列のサイズは同じでなければなりません。この場合、gampdf は配列入力と同じサイズの定数配列に各スカラー入力を拡張します。y の各要素は、x 内の対応する要素で評価された、a および b 内の対応する要素によって指定された分布の pdf の値です。

例: [3 4 7 9]

データ型: single | double

a — 形状パラメーター

正のスカラー値 | 正のスカラー値の配列

ガンマ分布の形状パラメーター。正のスカラー値、または正のスカラー値の配列として指定します。

• 複数の値で pdf を評価するには、配列を使用して x を指定します。

• 複数の分布の pdf を評価するには、配列を使用して a と b を指定します。

入力引数 x、a および b の 1 つ以上が配列である場合、配列のサイズは同じでなければなりません。この場合、gampdf は配列入力と同じサイズの定数配列に各スカラー入力を拡張します。y の各要素は、x 内の対応する要素で評価された、a および b 内の対応する要素によって指定された分布の pdf の値です。

例: [1 2 3 5]

データ型: single | double

b — スケール パラメーター

1 (既定値) | 正のスカラー値 | 正のスカラー値の配列

ガンマ分布のスケール パラメーター。正のスカラー値、または正のスカラー値の配列として指定します。

• 複数の値で pdf を評価するには、配列を使用して x を指定します。

• 複数の分布の pdf を評価するには、配列を使用して a と b を指定します。

入力引数 x、a および b の 1 つ以上が配列である場合、配列のサイズは同じでなければなりません。この場合、gampdf は配列入力と同じサイズの定数配列に各スカラー入力を拡張します。y の各要素は、x 内の対応する要素で評価された、a および b 内の対応する要素によって指定された分布の pdf の値です。

例: [1 1 2 2]

データ型: single | double

出力引数

y — pdf の値

スカラー値 | スカラー値の配列

x 内の値で評価した pdf の値。スカラー値、またはスカラー値の配列として返されます。y は、必要なスカラー拡張後の x、a、および b と同じサイズになります。y の各要素は、x 内の対応する要素で評価された、a および b 内の対応する要素によって指定された分布の pdf の値です。

詳細

ガンマ pdf

ガンマ分布は、2 パラメーターの曲線群です。パラメーター a は形状、パラメーター b はスケールです。

ガンマ確率密度関数は、次の式で表されます。

$$y=f(x|a,b)=\frac{1}{b^a\Gamma (a)}{x}^{a-1}{e}^{\frac{-x}{b}},$$

ここで、Γ( · ) はガンマ関数です。

標準ガンマ分布は、b = 1 のときに発生します。

詳細は、ガンマ分布を参照してください。

代替機能

• gampdf はガンマ分布専用の関数です。Statistics and Machine Learning Toolbox™ には、さまざまな確率分布をサポートする汎用関数 pdf もあります。pdf を使用するには、GammaDistribution 確率分布オブジェクトを作成し入力引数として渡すか、確率分布名とそのパラメーターを指定します。分布専用の関数 gampdf は汎用関数 pdf より高速です。

• 確率分布の累積分布関数 (cdf) または確率密度関数 (pdf) のプロットを対話的に作成するには、確率分布関数アプリを使用します。

拡張機能

C/C++ コード生成
MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

GPU 配列

Parallel Computing Toolbox™ を使用してグラフィックス処理装置 (GPU) 上で実行することにより、コードを高速化します。

この関数は、GPU 配列を完全にサポートします。詳細は、GPU での MATLAB 関数の実行 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。

参考

gamcdf | gamfit | gaminv | gamlike | GammaDistribution | gamrnd | gamstat | pdf

トピック

• ガンマ分布

R2006a より前に導入

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