gamfit

R2026b

ガンマ パラメーター推定

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構文

pHat = gamfit(x)
[pHat,pCI] = gamfit(x)
[pHat,pCI] = gamfit(x,alpha)
[___] = gamfit(x,alpha,censoring)
[___] = gamfit(x,alpha,censoring,freq)
[___] = gamfit(x,alpha,censoring,freq,options)

説明

pHat = gamfit(x) は、与えられた x 内の標本データに対して、ガンマ分布パラメーター (形状とスケール) の最尤推定 (MLE) を返します。

[pHat,pCI] = gamfit(x) は、パラメーター推定値の 95% の信頼区間も返します。

[pHat,pCI] = gamfit(x,alpha) は、信頼区間の信頼水準が 100(1 – alpha)% であることを指定します。

例

[___] = gamfit(x,alpha,censoring) は、右側打ち切りの観測値の場合は値が 1、正確に観測された観測値の場合は 0 となる、x と同じサイズのブール値のベクトル censoring を受け入れます。

[___] = gamfit(x,alpha,censoring,freq) は、観測値の頻度 (または重み) を指定します。

[___] = gamfit(x,alpha,censoring,freq,options) は、MLE を計算するために gamfit で使用される反復アルゴリズムの最適化オプションを指定します。options を作成するには、関数 statset を使用します。

alpha、censoring、および freq に [] を指定すると、既定値を使用できます。

例

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ライブ スクリプトを開く

形状パラメーターが a=2 でスケール パラメーターが b=4 のガンマ分布から 100 個の乱数を生成します。

rng(0,"twister") % For reproducibility
a = 2;
b = 4;
x = gamrnd(a,b,100,1);

最尤推定と 99% 信頼区間を求めます。

[pHat,pCI] = gamfit(x,0.01)
pHat = 1×2

    1.9564    4.4696


pCI = 2×2

    1.3956    3.0421
    2.7427    6.5670

pHat(1) と pHat(2) は、それぞれ a パラメーターと b パラメーターの MLE です。pCI に各パラメーターの 99% 信頼区間が格納されています。1 行目の値は下限、2 行目の値は上限です。

入力引数

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標本データ。非負のスカラー値のベクトルとして指定します。

データ型: single | double

信頼区間の有意水準。範囲 [0,1] のスカラーとして指定します。信頼水準は 100(1 – alpha)% です。alpha は、真の値が信頼区間に含まれない確率です。既定値の 0.05 を使用する場合は alpha に [] を指定できます。

データ型: single | double

x 内の各値の打ち切りのインジケーター。x と同じサイズの logical ベクトルを指定します。右側打ち切りの観測値については 1、完全に観測される観測値については 0 を使用します。

既定は、すべての観測値が完全に観測されることを示す 0 の配列です。

データ型: logical

観測値の頻度または重み。x と同じサイズの非負のベクトルを指定します。通常、入力引数 freq には x 内の対応する要素に対する非負の整数カウントを含めますが、任意の非負値を含めることができます。

打ち切りがあるデータ セットに対する重み付き MLE を取得するには、x 内の観測値の個数に対して正規化した観測値の重みを指定します。

既定は、x の各要素に対して観測値が 1 つずつあることを示す、1 の配列です。

データ型: single | double

最適化オプション。構造体として指定します。options は、MLE を計算するために gamfit で使用される反復アルゴリズムの制御パラメーターを決定します。

options を作成するには、関数 statset を使用するか、次の表に記載されているフィールドと値が含まれている構造体配列を作成します。

フィールド名値既定値
Display

アルゴリズムで表示される情報量

  • "off" — 情報表示なし

  • "final" — 最終出力を表示

  • "notify" — 関数が収束しない場合にのみ出力を表示

  • "iter" — 反復出力を表示。この設定は、打ち切りなしのデータにのみ使用できます。

"off"
MaxFunEvals

許容される目的関数評価の最大回数。正の整数として指定します。この設定は、打ち切りデータにのみ使用できます。

200
MaxIter

許容される最大反復回数。正の整数を指定します。この設定は、打ち切りデータにのみ使用できます。

100
TolBnd

標準偏差パラメーターの推定値の下限。正のスカラーとして指定

平均および標準偏差パラメーターの推定値の範囲はそれぞれ [–Inf,Inf] および [TolBnd,Inf] です。この設定は、打ち切りデータにのみ使用できます。

1e-6
TolFun

目的関数の値の終了許容誤差。正のスカラーとして指定します。この設定は、打ち切りデータにのみ使用できます。

1e-8
TolX

パラメーターの終了許容誤差。正のスカラーとして指定

1e-8
OutputFcn

各反復で最適化関数が呼び出す 1 つ以上のユーザー定義関数を、関数ハンドルまたは関数ハンドルの cell 配列のいずれかとして指定します。この設定は、打ち切りなしのデータにのみ使用できます。詳細については、最適化ソルバーの出力関数を参照してください。

[]

コマンド ウィンドウで「statset("gamfit")」と入力して、options 構造体に含まれるフィールドの名前と既定値を表示することもできます。gamfit 関数は、上記の表に記載されていないフィールドはすべて無視します。

例: statset(Display="final",MaxIter=1000) は、反復アルゴリズムの結果の最終情報を表示し、許容される最大反復回数を 1000 に変更するよう指定します。

データ型: struct

出力引数

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ガンマ分布のパラメーター a (スケール) と b (形状) の推定。1 行 2 列の数値行ベクトルとして返されます。

パラメーターの信頼区間。100(1 – alpha)% 信頼区間の下限と上限が含まれている 2 行 2 列の行列ベクトルとして返されます。

1 行目と 2 行目はそれぞれ、信頼区間の下限と上限に対応します。

代替機能

gamfit はガンマ分布専用の関数です。Statistics and Machine Learning Toolbox™ には、さまざまな確率分布をサポートする汎用関数 mle、fitdist、paramci や分布フィッター アプリもあります。

  • mle は、さまざまな確率分布のパラメーターについて MLE と信頼区間を返します。確率分布名またはカスタム確率密度関数を指定できます。

  • fitdist 関数または分布フィッター アプリを使用して分布をデータに当てはめることにより、GammaDistribution 確率分布オブジェクトを作成します。オブジェクト プロパティ a および b にはパラメーター推定が格納されます。パラメーター推定の信頼区間を取得するには、オブジェクトを paramci に渡します。

参照

[1] Evans, M., N. Hastings, and B. Peacock. Statistical Distributions. Hoboken, NJ: Wiley-Interscience, 2000.

[2] Hahn, Gerald J., and S. S. Shapiro. Statistical Models in Engineering. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 1994, p. 88.

[3] Lawless, J. F. Statistical Models and Methods for Lifetime Data. Hoboken, NJ: Wiley-Interscience, 2002.

[4] Meeker, W. Q., and L. A. Escobar. Statistical Methods for Reliability Data. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 1998.

拡張機能

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バージョン履歴

R2006a より前に導入

参考

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