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tf2ss
伝達関数フィルター パラメーターの状態空間形式への変換
構文
[A,B,C,D] = tf2ss(b,a)
説明
tf2ss では、伝達関数型で与えられたシステムのパラメーターが等価な状態空間表現に変換されます。
[A,B,C,D] = tf2ss(b,a) では、以下の単入力伝達関数に対する状態空間行列 A、B、C、および D が返されます。
から、コントローラーの正準型
入力ベクトル a は、s の次数の降順に並べられた分母の係数です。行列 b の行は、分子係数のベクトルに対応します (各行が 1 つの出力に対応)。離散時間の場合、b と a は、z の次数の降順に並べた分子と分母の係数ベクトルです。
離散時間システムでは、b の列数と a の長さは等しくなければなりません。b で表される各分子の長さが (場合によってはベクトル a で表される分母の長さも) 等しくなるようにゼロを付加して調整できます。b と a の長さが等しくない場合は、関数 eqtflength を使用して等しくすることができます。
関数 tf2ss は、MATLAB® 基本モジュールに用意されています。
例
伝達関数の状態空間表現
次の伝達関数で記述されるシステムがあるとします。
tf2ss を使用して、これを状態空間に変換します。
b = [0 2 3; 1 2 1]; a = [1 0.4 1]; [A,B,C,D] = tf2ss(b,a)
A = 2×2
-0.4000 -1.0000
1.0000 0
B = 2×1
1
0
C = 2×2
2.0000 3.0000
1.6000 0
D = 2×1
0
1
ばね質量系
単位弾性定数のバネで壁につながれた単位質量 
で構成される 1 次元の離散時間振動システムについて考えます。センサーによりこの質量の加速度 
を 
Hz でサンプリングします。
50 個の時間サンプルを生成します。サンプリング間隔は 
と定義します。
Fs = 5; dt = 1/Fs; N = 50; t = dt*(0:N-1); u = [1 zeros(1,N-1)];
このシステムの伝達関数の解析式は次のようになります。
系に正の方向の単位インパルスを与えます。伝達関数を使用してシステムの時間発展を計算します。応答をプロットします。
bf = [1 -(1+cos(dt)) cos(dt)]; af = [1 -2*cos(dt) 1]; yf = filter(bf,af,u); stem(t,yf,'o') xlabel('t')
このシステムの状態空間表現を求めます。すべてゼロの初期状態からの時間発展を計算します。それを伝達関数予測と比較します。
[A,B,C,D] = tf2ss(bf,af); x = [0;0]; for k = 1:N y(k) = C*x + D*u(k); x = A*x + B*u(k); end hold on stem(t,y,'*') hold off legend('tf','ss')
