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zp2ss

零点-極-ゲインフィルターパラメーターの状態空間形式への変換

構文

[A,B,C,D] = zp2ss(z,p,k)

zp2ss では、与えられたシステムの零点-極-ゲイン表現が等価な状態空間表現に変換されます。

[A,B,C,D] = zp2ss(z,p,k) では、単入力多出力の状態空間表現

$\begin{array}{l} \dot{x} = A x + B u \\ y = C x + D u \end{array}$

が、与えられた因数分解された伝達関数型から求められます。

$H (s) = \frac{Z (s)}{P (s)} = k \frac{(s - z_{1}) (s - z_{2}) \dots (s - z_{n})}{(s - p_{1}) (s - p_{2}) \dots (s - p_{n})}$

列ベクトル p は極の位置、行列 z は零点の位置をそれぞれ指定し、出力と同数の列をもっています。各分子の伝達関数のゲインは、ベクトル k で指定されます。行列 A、B、C、および D は、制御正準型で返されます。

ある列がほかの列より少ない零点をもつ場合、z 内で Inf の値をプレースホルダーとして使用することができます。

次の微分方程式に従う、減衰ばね質量系の状態空間表現を生成します。

$w_{}^{¨} + 0.01 w_{}^{˙} + w = u (t) .$

測定可能な量は加速度 $y = w_{}^{¨}$ で、 $u (t)$ は駆動力です。ラプラス空間では、このシステムは次のように表されます。

$Y (s) = \frac{s^{2} U (s)}{s^{2} + 0.01 s + 1} .$

システムは、単位ゲイン、 $s = 0$ における二重零点および 2 つの複素共役極をもちます。

z = [0 0];
p = roots([1 0.01 1])

p = 2×1 complex

  -0.0050 + 1.0000i
  -0.0050 - 1.0000i

k = 1;

zp2ss を使用して状態空間行列を求めます。

[A,B,C,D] = zp2ss(z,p,k)

A = 2×2

   -0.0100   -1.0000
    1.0000         0

C = 1×2

   -0.0100   -1.0000

D = 1

単入力システムにおいて、zp2ss では複素共役対が A 行列の対角となる 2 行 2 列のブロックに分類されます。このため、零点と極は、実数、または複素共役対でなければなりません。