tf2zpk

伝達関数のフィルター パラメーターの零点-極-ゲイン形式への変換

構文

[z,p,k] = tf2zpk(b,a)

説明

[z,p,k] = tf2zpk(b,a) は、伝達関数パラメーター b と a から、零点のベクトル z、極のベクトル p、および関連するゲイン k を求めます。この関数は、単入力/単出力 (SISO) 離散時間システムの多項式伝達関数表現

$$H(z)=\frac{B(z)}{A(z)}=\frac{b_1+b_2{z}^{-1}\cdots +b_n{z}^{-\left(n-1\right)}+b_{n+1}{z}^{-n}}{a_1+a_2{z}^{-1}\cdots +a_m{z}^{-\left(m-1\right)}+a_{m+1}{z}^{-m}}$$

を、因数分解された伝達関数形式

$$H(z)=\frac{Z(z)}{P(z)}=k\frac{(z-z_1)(z-z_2)\cdots (z-z_m)}{(z-p_1)(z-p_2)\cdots (z-p_n)}.$$

に変換します。

メモ

z^–1 のべき乗で表す伝達関数を扱う場合は、tf2zpk を使用します。同様の関数 tf2zp は、連続時間伝達関数など、s のべき乗を扱う場合に便利です。

例

IIR フィルターの極、零点およびゲイン

正規化されたカットオフ周波数 $$0.4\pi$$ ラジアン/サンプルをもつ 3 次のバタワース フィルターを設計します。このフィルターの極、零点、ゲインを計算します。

[b,a] = butter(3,0.4);
[z,p,k] = tf2zpk(b,a)

z = 3×1 complex

  -1.0000 + 0.0000i
  -1.0000 - 0.0000i
  -1.0000 + 0.0000i

p = 3×1 complex

   0.2094 + 0.5582i
   0.2094 - 0.5582i
   0.1584 + 0.0000i

k = 
0.0985

極と零点をプロットし、それらが予想された位置にあることを確認します。

zplane(b,a)
text(real(z)-0.1,imag(z)-0.1,"Zeros")
text(real(p)-0.1,imag(p)-0.1,"Poles")

入力引数

b — 伝達関数の分子係数

ベクトル

伝達関数の分子係数。ベクトルとして指定します。b には、z^-1 の昇べきの順で係数が含まれます。

データ型: single | double

a — 伝達関数の分母係数

ベクトル

伝達関数の分母係数。ベクトルとして指定します。a には、z^-1 の昇べきの順で係数が含まれます。

データ型: single | double

出力引数

z — システムの零点

列ベクトル

システムの零点。列ベクトルとして返されます。

p — システムの極

列ベクトル

システムの極。列ベクトルとして返されます。

k — システムのゲイン

スカラー

システムのゲイン。スカラーとして返されます。

拡張機能

C/C++ コード生成

MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

使用上の注意および制限:

• 出力の実数/複素数 z および k は、MATLAB^® と生成されたコードで異なっている場合があります。

• 出力の次数 z と p は、MATLAB と生成されたコードで異なっている場合があります。

バージョン履歴

R2006a より前に導入

参考

sos2zp | ss2zp | tf2sos | tf2ss | tf2zp | zp2tf