ドキュメンテーション

最新のリリースでは、このページがまだ翻訳されていません。 このページの最新版は英語でご覧になれます。

tf2zpk

伝達関数のフィルター パラメーターの零点-極-ゲイン形式への変換

構文

[z,p,k] = tf2zpk(b,a)

説明

tf2zpk では、離散時間伝達関数の零点、極、ゲインが求められます。

メモ:

逆べき乗で表す伝達関数 (たとえば、1 + z-1 + z-2) を扱う場合は、tf2zpk を使用します。この伝達関数は、デジタル信号処理で一般に使用されます。同様の関数 tf2zp は、連続時間伝達関数のような正のべき乗表現 (s2 + s + 1) を扱う場合に便利です。

[z,p,k] = tf2zpk(b,a) では、伝達関数パラメーター ba から零点の行列 z、極のベクトル p、ゲインに関連付けられたベクトル k が求められます。

  • 分子多項式は、行列 b の列になります。

  • 分母多項式は、ベクトル a の形式になります。

次のような多項式伝達関数の形の単入力多出力 (SIMO) 離散時間システムがある場合は、

H(z)=B(z)A(z)=b1+b2z1+bn1zn+bnzn1a1+a2z1+am1zm+amzm1

tf2zpk の出力を使用して、以下のように因数分解した形の単入力多出力 (SIMO) 伝達関数を得ることができます。

H(z)=Z(z)P(z)=k(zz1)(zz2)(zzm)(zp1)(zp2)(zpn).

次に、tf2zpk の入出力引数を説明します。

  • ベクトル a では、z の次数の降順の分母多項式 A(z) の係数が指定されます。

  • 行列 b の i 行目は、i 番目の分子多項式の係数を示します。これはB(s) または B(z) の i 行目です。指定する b の行数は、出力と同じ数にします。

  • 零点の位置は、行列 z の列の形で返されます。列の数は、b の行数と同じになります。

  • 極の位置が列ベクトル p に、各分子伝達関数のゲインがベクトル k に返されます。

すべて折りたたむ

正規化されたカットオフ周波数 0.4π ラジアン/サンプルをもつ 3 次のバタワース フィルターを設計します。このフィルターの極、零点、ゲインを計算します。信号をプロットし、それらが予想された場所にあることを確認します。

[b,a] = butter(3,.4);
fvtool(b,a,'polezero')
[z,p,k] = tf2zpk(b,a)
z = 3×1 complex

  -1.0000 + 0.0000i
  -1.0000 - 0.0000i
  -1.0000 + 0.0000i

p = 3×1 complex

   0.2094 + 0.5582i
   0.2094 - 0.5582i
   0.1584 + 0.0000i

k = 0.0985
text(real(z)-0.1,imag(z)-0.1,'\bfZeros','color',[0 0.4 0])
text(real(p)-0.1,imag(p)-0.1,'\bfPoles','color',[0.6 0 0])

R2006a より前に導入