islinphase

フィルターが線形位相をもつかどうかを判別

構文

flag = islinphase(b,a)

flag = islinphase(B,A,"ctf")

flag = islinphase({B,A,g},"ctf")

flag = islinphase(d)

flag = islinphase(sos)

flag = islinphase(___,tol)

説明

flag = islinphase(b,a) は、指定されたフィルターが線形位相の場合、1 に等しい logical 出力を返します。分子係数 b と分母係数 a をもつフィルターを指定します。

flag = islinphase(B,A,"ctf") は、分子係数 B と分母係数 A によってCascaded Transfer Functions (CTF) として指定されるフィルターが線形位相の場合、1 を返します。 (R2024b 以降)

flag = islinphase({B,A,g},"ctf") は、CTF 形式で指定されるフィルターが線形位相の場合、1 を返します。分子係数 B、分母係数 A、およびフィルター セクション全体のスケーリング値 g を使用してフィルターを指定します。 (R2024b 以降)

flag = islinphase(d) は、デジタル フィルター d が線形位相の場合、1 を返します。

flag = islinphase(sos) は、2 次セクション行列 sos で指定されるフィルターが線形位相の場合、1 を返します。

flag = islinphase(___,tol) は、許容誤差 tol を指定して、2 つの数が等しいと見なせる程度に近づく時点を判別します。

例

線形位相フィルターと非線形位相フィルター

ウィンドウ法を使用して、正規化されたカットオフ周波数 0.55 をもつ 10 次のローパス FIR フィルターを設計します。フィルターが線形位相をもっているかどうかを確認します。

d = designfilt("lowpassfir",DesignMethod="window", ...
    FilterOrder=10,CutoffFrequency=0.55);
flag = islinphase(d)

flag = logical
   1

[phs,w] = phasez(d);

plot(w/pi,phs)
xlabel("Normalized Frequency (\times\pi rad/sample)")
ylabel("Phase (radians)")

通常、IIR フィルターは線形位相をもっていません。8 次のバタワース、チェビシェフおよび楕円フィルターを同じ仕様で作成し、ステートメントを確認します。

ord = 8;
Wcut = 0.35;
atten = 20;
rippl = 1;

[zb,pb,kb] = butter(ord,Wcut);
sosB = zp2sos(zb,pb,kb);

[zc,pc,kc] = cheby1(ord,rippl,Wcut);
sosC1 = zp2sos(zc,pc,kc);

[zd,pd,kd] = cheby2(ord,atten,Wcut);
sosC2 = zp2sos(zd,pd,kd);

[ze,pe,ke] = ellip(ord,rippl,atten,Wcut);
sosE = zp2sos(ze,pe,ke);

フィルターの位相応答をプロットします。線形位相をもっているかどうかを判別します。

phasez(sosB)
hold on
phasez(sosC1)
phasez(sosC2)
phasez(sosE)
hold off
ylim([-14 2])
legend("Butterworth","Chebyshev I", ...
    "Chebyshev II","Elliptic",Location="best")

phs = [islinphase(sosB) islinphase(sosC1) ...
       islinphase(sosC2) islinphase(sosE)]

phs = 1×4 logical array

   0   0   0   0

カスケード伝達関数の線形位相の検証

R2024b 以降

阻止帯域エッジ周波数が 0.4、阻止帯域の減衰量が 50 dB の 40 次ローパス チェビシェフ II 型デジタル フィルターを設計します。CTF 形式のフィルター係数を使用して、フィルターが線形位相をもっているかどうかを確認します。

[B,A] = cheby2(40,50,0.4,"ctf");

flag = islinphase(B,A,"ctf")

flag = logical
   0

通過帯域エッジ周波数が 0.3 と 0.7、通過帯域リップルが 0.1 dB、阻止帯域の減衰量が 50 dB の 30 次バンドパス楕円デジタル フィルターを設計します。CTF 形式のフィルター係数とゲインを使用して、フィルターが線形位相をもっているかどうかを確認します。

[B,A,g] = ellip(30,0.1,50,[0.3 0.7],"ctf");
flag = islinphase({B,A,g},"ctf")

flag = logical
   0

入力引数

b,a — 伝達関数の係数

ベクトル

伝達関数の係数。ベクトルとして指定します。b と a の値は、それぞれ分子多項式と分母多項式の係数を表します。

例: [b,a] = cheby2(5,30,0.7) は、係数 b と a をもつ 5 次のデジタル バタワース ローパス フィルターを作成します。このフィルターは、正規化された 3 dB 周波数が 0.7π ラジアン/サンプルで、阻止帯域の減衰量が 30 dB です。

データ型: single | double
複素数のサポート: あり

B,A — カスケード伝達関数 (CTF) 係数

スカラー | ベクトル | 行列

カスケード伝達関数 (CTF) 係数。スカラー、ベクトル、または行列として指定します。B と A は、それぞれカスケード伝達関数の分子係数と分母係数をリストします。

B のサイズは L 行 (m + 1) 列、A のサイズは L 行 (n + 1) でなければなりません。ここで、

• L はフィルター セクションの数を表します。

• m はフィルターの分子の次数を表します。

• n はフィルターの分母の次数を表します。

カスケード伝達関数の形式と係数行列の詳細については、CTF 形式によるデジタル フィルターの指定を参照してください。

メモ

A(:,1) のいずれかの要素が 1 と等しくない場合、islinphase はフィルター係数を A(:,1) で正規化します。この場合、A(:,1) はゼロ以外でなければなりません。

例: B = [2 4 2;3 3 0] と A = [6 0 2;6 0 0] は、正規化された 3 dB の周波数 0.5π ラジアン/サンプルをもつ 3 次のバタワース フィルターを指定します。

データ型: double | single
複素数のサポート: あり

g — スケール値

スカラー | ベクトル

スケール値。実数値のスカラー、または L + 1 個の要素をもつ実数値のベクトルとして指定します。ここで、L は CTF セクションの数です。スケール値は、カスケード フィルター表現のセクション全体にわたるフィルター ゲインの分布を表します。

islinphase 関数は、g の指定方法に応じて、scaleFilterSections 関数を使用してフィルター セクションにゲインを適用します。

• スカラー — この関数は、すべてのフィルター セクションにわたってゲインを均一に配分します。

• ベクトル — この関数は、最初の L 個のゲイン値を対応するフィルター セクションに適用し、最後のゲイン値をすべてのフィルター セクションに均一に配分します。

データ型: double | single

d — デジタル フィルター

digitalFilter オブジェクト

デジタル フィルター。digitalFilter オブジェクトとして指定します。d を周波数応答仕様に基づいて生成するには、関数 designfilt を使用します。

例: designfilt("lowpassfir",FilterOrder=10,CutoffFrequency=0.55) は、正規化された 3 dB 周波数が 0.55π rad/サンプルの 10 次 FIR ローパス フィルターの digitalFilter オブジェクトを生成します。

データ型: digitalFilter

sos — 2 次セクション表現

L 行 6 列の行列

2 次セクション表現。L 行 6 列の行列として指定します。ここで、L は 2 次セクションの数です。行列

$$\text{sos}=\left[\begin{array}{cccccc}{b}_{01}& b_{11}& b_{21}& 1& a_{11}& a_{21}\\ b_{02}& b_{12}& b_{22}& 1& a_{12}& a_{22}\\ ⋮& ⋮& ⋮& ⋮& ⋮& ⋮\\ b_{0L}& b_{1L}& b_{2L}& 1& a_{1L}& a_{2L}\end{array}\right]$$

は、次に示す H(z) の 2 次セクションを表します。

$$H(z)={\displaystyle \prod _{k=1}^L{H}_k(z)={\displaystyle \prod _{k=1}^L\frac{b_{0k}+b_{1k}{z}^{-1}+b_{2k}{z}^{-2}}{1+a_{1k}{z}^{-1}+a_{2k}{z}^{-2}}.}}$$

例: [z,p,k] = butter(3,1/32); sos = zp2sos(z,p,k) は、正規化された 3 dB の周波数 π/32 ラジアン/サンプルをもつ 3 次のバタワース フィルターを指定します。

データ型: single | double
複素数のサポート: あり

tol — 許容誤差

eps^(2/3) (既定値) | 正のスカラー

近い値を区別するための許容誤差。正のスカラーとして指定します。許容誤差の値は、2 つの数が等しいと見なせる程度に近づく時点を判別します。

データ型: single | double

出力引数

flag — 線形位相フラグ

logical

線形位相フラグ。logical スカラーとして返されます。この関数は、入力が最小位相フィルターである場合、1 を返します。

詳細

カスケード伝達関数

IIR デジタル フィルターをカスケード セクションに分割すると、数値安定性が向上し、係数の量子化誤差の影響を受けにくくなります。L 個の伝達関数 H₁(z)、H₂(z)、…、H_L(z) による伝達関数 H(z) のカスケード形式は次のとおりです。

$$H(z)={\displaystyle \prod _{l=1}^L{H}_l(z)}=H_1(z)\times H_2(z)\times \cdots \times H_L(z).$$

CTF 形式によるデジタル フィルターの指定

解析、可視化、信号フィルター処理で使用するため、CTF 形式でデジタル フィルターを指定できます。係数 B と A をリストしてフィルターを指定します。スカラーまたはベクトルの g を指定することで、セクション全体にフィルターのスケーリング ゲインを含めることもできます。

フィルター係数

係数を L 行の行列

$$B=\left[\begin{array}{cccc}{b}_{11}& b_{12}& \cdots & b_{1,m+1}\\ b_{21}& b_{22}& \cdots & b_{2,m+1}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ b_{L1}& b_{L2}& \cdots & b_{L,m+1}\end{array}\right],A=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \cdots & a_{1,n+1}\\ a_{21}& a_{22}& \cdots & a_{2,n+1}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{L1}& a_{L2}& \cdots & a_{L,n+1}\end{array}\right],$$

として指定した場合、L 個のカスケード伝達関数のシーケンスとしてフィルターを指定したものとみなされます。このとき、フィルターの完全な伝達関数は次のようになります。

$$H\left(z\right)=\frac{b_{11}+b_{12}{z}^{-1}+\cdots +b_{1,m+1}{z}^{-m}}{a_{11}+a_{12}{z}^{-1}+\cdots +a_{1,n+1}{z}^{-n}}\times \frac{b_{21}+b_{22}{z}^{-1}+\cdots +b_{2,m+1}{z}^{-m}}{a_{21}+a_{22}{z}^{-1}+\cdots +a_{2,n+1}{z}^{-n}}\times \cdots \times \frac{b_{L1}+b_{L2}{z}^{-1}+\cdots +b_{L,m+1}{z}^{-m}}{a_{L1}+a_{L2}{z}^{-1}+\cdots +a_{L,n+1}{z}^{-n}},$$

ここで、m ≥ 0 はフィルターの "分子次数"、n ≥ 0 は "分母次数" です。

• B と A の両方をベクトルとして指定した場合、基になるシステムは 1 つのセクションから成る IIR フィルター (L = 1) であるとみなされます。このとき、B は伝達関数の分子を表し、A はその分母を表します。

• B がスカラーの場合、フィルターは全極 IIR フィルターのカスケードであるとみなされます。このとき、各セクションの全体的なシステム ゲインは B に等しくなります。

• A がスカラーの場合、フィルターは FIR フィルターのカスケードであるとみなされます。このとき、各セクションの全体的なシステム ゲインは 1/A に等しくなります。

メモ

• 2 次セクションの行列をカスケード伝達関数に変換するには、sos2ctf 関数を使用します。

• 零点-極-ゲイン フィルター表現をカスケード伝達関数に変換するには、zp2ctf 関数を使用します。

係数とゲイン

全体的なスケーリング ゲイン、または係数値から共通因数としてくくりだされた複数のスケーリング ゲインがある場合、係数とゲインを {B,A,g} 形式の cell 配列として指定できます。フィルター セクションのスケーリングは、固定小数点演算を使用して各フィルター セクションの出力の振幅レベルを確実に同等にする場合に特に重要であり、数値精度の制限によるフィルター応答の不正確さを回避するのに役立ちます。

ゲインは、全体的なゲインを表すスカラー、またはセクションのゲインを表すベクトルとして指定できます。

• ゲインがスカラーの場合、その値はすべてのカスケード フィルター セクションに均一に適用されます。

• ゲインがベクトルの場合、カスケード内のフィルター セクションの数 L よりも 1 つ多い要素をもたなければなりません。最初の L 個のスケール値はそれぞれ対応するフィルター セクションに適用され、最後の値はすべてのカスケード フィルター セクションに均一に適用されます。

係数行列とゲイン ベクトルを

$$B=\left[\begin{array}{cccc}{b}_{11}& b_{12}& \cdots & b_{1,m+1}\\ b_{21}& b_{22}& \cdots & b_{2,m+1}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ b_{L1}& b_{L2}& \cdots & b_{L,m+1}\end{array}\right],A=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{11}& a_{12}& \cdots & a_{1,n+1}\\ a_{21}& a_{22}& \cdots & a_{2,n+1}\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ a_{L1}& a_{L2}& \cdots & a_{L,n+1}\end{array}\right],g=\left[\begin{array}{ccccc}{g}_1& g_2& \cdots & g_L& g_{\text{S}}\end{array}\right],$$

として指定した場合、フィルター システムの伝達関数は次であるとみなされます。

$$H\left(z\right)=g_{\text{S}}\left(g_1\frac{b_{11}+b_{12}{z}^{-1}+\cdots +b_{1,m+1}{z}^{-m}}{a_{11}+a_{12}{z}^{-1}+\cdots +a_{1,n+1}{z}^{-n}}\times g_2\frac{b_{21}+b_{22}{z}^{-1}+\cdots +b_{2,m+1}{z}^{-m}}{a_{21}+a_{22}{z}^{-1}+\cdots +a_{2,n+1}{z}^{-n}}\times \cdots \times g_L\frac{b_{L1}+b_{L2}{z}^{-1}+\cdots +b_{L,m+1}{z}^{-m}}{a_{L1}+a_{L2}{z}^{-1}+\cdots +a_{L,n+1}{z}^{-n}}\right).$$

ヒント

スケーリング ゲインを含むフィルターを CTF 形式で取得できます。butter、cheby1、cheby2、ellip などのデジタル IIR フィルター設計関数の出力を使用します。これらの関数で、"ctf" フィルタータイプ引数を指定し、スケール値を取得するために B、A、g を返すように指定します。 (R2024b 以降)

参照

[1] Lyons, Richard G. Understanding Digital Signal Processing. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 2004.

バージョン履歴

R2013a で導入

R2024b: カスケード伝達関数を使用したフィルターの解析

islinphase 関数は、カスケード伝達関数 (CTF) 形式の入力をサポートします。

参考

ctffilt | designfilt | digitalFilter | isallpass | ismaxphase | isminphase | isstable