forwardDynamics

ジョイントのトルクと状態が指定された場合のジョイント加速度

構文

jointAccel = forwardDynamics(robot)

jointAccel = forwardDynamics(robot,configuration)

jointAccel = forwardDynamics(robot,configuration,jointVel)

jointAccel = forwardDynamics(robot,configuration,jointVel,jointTorq)

jointAccel = forwardDynamics(robot,configuration,jointVel,jointTorq,fext)

説明

jointAccel = forwardDynamics(robot) は、ジョイント速度と外力がないものとして、ロボットのホーム コンフィギュレーションにおける重力によるジョイント加速度を計算します。

jointAccel = forwardDynamics(robot,configuration) は、ロボット コンフィギュレーションのジョイント位置も指定します。

ホーム コンフィギュレーションの状態、ジョイント速度がない状態、トルクがない状態を指定するには、該当する入力引数に [] を使用します。

jointAccel = forwardDynamics(robot,configuration,jointVel) は、ロボットのジョイント速度も指定します。

jointAccel = forwardDynamics(robot,configuration,jointVel,jointTorq) は、ロボットに加えられるジョイント トルクも指定します。

jointAccel = forwardDynamics(robot,configuration,jointVel,jointTorq,fext) は、各ジョイントに加えられる力を含む外力行列も指定します。

例

剛体ツリー モデルにかかる外力に起因する順ダイナミクスの計算

与えられたロボット コンフィギュレーションに外力と重力がかかった結果のジョイント加速度を計算します。ロボット全体に対して重力が指定されている状態で、レンチが特定のボディに適用されています。

Robotics System Toolbox™ loadrobotから KUKA iiwa 14 ロボット モデルを読み込みます。ロボットは、rigidBodyTree オブジェクトとして指定されています。

データ形式を "row" に設定します。すべてのダイナミクス計算について、データ形式は "row" または "column" でなければなりません。

重力を設定します。既定では、重力はゼロと仮定されます。

kukaIIWA14 = loadrobot("kukaIiwa14",DataFormat="row",Gravity=[0 0 -9.81]);

kukaIIWA14 ロボットのホーム コンフィギュレーションを取得します。

q = homeConfiguration(kukaIIWA14);

ロボットにかかる外力を表すレンチ ベクトルを指定します。関数 externalForce を使用して外力行列を生成します。ロボット モデル、レンチがかかるエンドエフェクタ、レンチ ベクトル、および現在のロボット コンフィギュレーションを指定します。wrench は "iiwa_link_ee_kuka" ボディ座標系を基準に指定されるため、ロボット コンフィギュレーション q を指定する必要があります。

wrench = [0 0 0.5 0 0 0.3];
fext = externalForce(kukaIIWA14,"iiwa_link_ee_kuka",wrench,q);

kukaIIWA14 がホーム コンフィギュレーションにあるときにエンドエフェクタ "iiwa_link_ee_kuka" に外力を適用した状態で、重力による結果のジョイント加速度を計算します。ジョイント速度とジョイント トルクはゼロと仮定されます (空のベクトル [] として入力)。

qddot = forwardDynamics(kukaIIWA14,q,[],[],fext)

qddot = 1×7

   -0.0023   -0.0112    0.0036   -0.0212    0.0067   -0.0075  499.9920

入力引数

robot — ロボット モデル

RigidBodyTree オブジェクト

ロボット モデル。rigidBodyTree オブジェクトとして指定します。関数 forwardDynamics を使用するには、DataFormat プロパティを 'row' または 'column' に設定します。

configuration — ロボット コンフィギュレーション

ベクトル

ロボット コンフィギュレーション。ロボット モデル内の固定されていないすべてのジョイント位置を含むベクトルとして指定します。コンフィギュレーションは、homeConfiguration(robot)、randomConfiguration(robot) を使用するか、独自のジョイント位置を指定することによって生成できます。configuration のベクトル形式を使用するには、robot の DataFormat プロパティを 'row' または 'column' に設定します。

jointVel — ジョイント速度

ベクトル

ジョイント速度。ベクトルとして指定します。ジョイント速度の数は、ロボットの自由度と等しくなります。jointVel のベクトル形式を使用するには、robot の DataFormat プロパティを 'row' または 'column' に設定します。

jointTorq — ジョイント トルク

ベクトル

ジョイント トルク。ベクトルとして指定します。各要素は特定のジョイントに加えられるトルクに対応します。jointTorq のベクトル形式を使用するには、robot の DataFormat プロパティを 'row' または 'column' に設定します。

fext — 外力行列

n 行 6 列の行列 | 6 行 n 列の行列

外力行列。n 行 6 列または 6 行 n 列の行列として指定します。ここで、n はロボットのボディの数です。形状は robot の DataFormat プロパティに依存します。'row' データ形式では n 行 6 列の行列を使用します。'column' データ形式では 6 行 n 列の行列を使用します。

行列には、指定したボディに関連する位置のゼロ以外の値のみがリストされます。力の行列を一緒に追加することで、複数のボディに対する複数の力を指定できます。

指定した力またはトルクの行列を作成するには、externalForce を参照してください。

出力引数

jointAccel — ジョイント加速度

ベクトル

ジョイント加速度。ベクトルとして返されます。ジョイント加速度のベクトルの次元は、ロボットの自由度と等しくなります。各要素は robot の特定のジョイントに対応します。

詳細

ダイナミクス プロパティ

ロボット ダイナミクスを操作するときは、rigidBody オブジェクトの以下のプロパティを使用してマニピュレーター ロボットの個々のボディの情報を指定します。

• Mass — キログラム単位の剛体の質量。

• CenterOfMass — 剛体の重心位置。[x y z] の形式のベクトルとして指定します。このベクトルは、ボディ座標系を基準とした剛体の重心位置をメートル単位で記述します。オブジェクト関数 centerOfMass は、ロボットの重心を計算する際にこれらの剛体プロパティ値を使用します。

• Inertia — 剛体の慣性。[Ixx Iyy Izz Iyz Ixz Ixy] の形式のベクトルとして指定します。ベクトルは、キログラム平方メートル単位でボディ座標系を基準としています。慣性テンソルは、次の形式の正定値行列です。

  

  Inertia ベクトルの最初の 3 要素は、慣性テンソルの対角要素である慣性モーメントです。最後の 3 要素は、慣性テンソルの非対角要素である慣性乗積です。

マニピュレーター ロボット モデル全体に関連する情報については、以下の rigidBodyTree オブジェクト プロパティを指定します。

• Gravity — ロボットにかかる重力加速度。[x y z] ベクトルとして指定します (m/s²)。既定では重力加速度はありません。

• DataFormat — 運動学およびダイナミクス関数の入出力データ形式。"struct"、"row"、または "column" として指定します。

ダイナミクス方程式

マニピュレーターの剛体ダイナミクスは次の方程式で制御されます。

$$\frac{d}{dt}\left[\begin{array}{c}q\\ \dot{q}\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}\dot{q}\\ M{(q)}^{-1}\left(-C(q,\dot{q})\dot{q}-G(q)-J{(q)}^T{F}_{Ext}+\tau \right)\end{array}\right]$$

次のようにも記述されます。

$$M(q)\ddot{q}=-C(q,\dot{q})\dot{q}-G(q)-J{(q)}^T{F}_{Ext}+\tau$$

ここで、次のようになります。

• $$M(q)$$ — 現在のロボット コンフィギュレーションに基づくジョイント空間の質量行列。この行列はオブジェクト関数 massMatrix を使用して計算します。

• $$C(q,\dot{q})$$ — コリオリ項。$$\dot{q}$$ で乗算され、速度積を計算します。オブジェクト関数 velocityProduct を使用して速度積を計算します。

• $$G(q)$$ — 指定した重力 Gravity の位置を維持するためにすべてのジョイントに必要な重力トルクおよび力。重力トルクはオブジェクト関数 gravityTorque を使用して計算します。

• $$J(q)$$ — 指定したジョイント コンフィギュレーションの幾何学的ヤコビアン。幾何学的ヤコビアンはオブジェクト関数 geometricJacobian を使用して計算します。

• $$F_{Ext}$$ — 剛体にかかる外力の行列。外力はオブジェクト関数 externalForce を使用して生成します。

• $$\tau$$ — 各ジョイントにベクトルとして直接かかるジョイントのトルクと力。

• $$q,\dot{q},\ddot{q}$$ — それぞれ個々のベクトルとしての、ジョイント コンフィギュレーション、ジョイント速度、ジョイント加速度。回転ジョイントの場合は、ラジアン単位 (rad/s と rad/s²) で値をそれぞれ指定します。直進ジョイントの場合は、メートル単位 (m/s と m/s²) で指定します。

ダイナミクスを直接計算するには、オブジェクト関数 forwardDynamics を使用します。この関数は、上記の入力の指定した組み合わせに対してジョイント加速度を計算します。

特定の動きの組み合わせを得るには、オブジェクト関数 inverseDynamics を使用します。この関数は、指定したコンフィギュレーション、速度、加速度、外力を得るために必要なジョイント トルクを計算します。

参照

[1] Featherstone, Roy. Rigid Body Dynamics Algorithms. Springer US, 2008. DOI.org (Crossref), doi:10.1007/978-1-4899-7560-7.

拡張機能

C/C++ コード生成

MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

使用に関するメモと制限:

rigidBodyTree オブジェクトの作成時には、ロボット モデルにボディを追加する上限として MaxNumBodies を指定する構文を使用します。また、DataFormat プロパティを、名前と値のペアとして指定しなければなりません。次に例を示します。

robot = rigidBodyTree("MaxNumBodies",15,"DataFormat","row")

データの使用量を最小限に抑えるには、上限をモデル内の必要なボディ数に近い数にします。すべてのデータ形式がコード生成用でサポートされています。ダイナミクス関数を使用するには、データ形式を "row" または "column" に設定しなければなりません。

関数 show および showdetails ではコード生成はサポートされません。

バージョン履歴

R2017a で導入

R2024a: 静的なメモリ割り当てのサポート

forwardDynamics で、動的なメモリ割り当てを無効にしたコード生成がサポートされるようになりました。動的なメモリ割り当ての無効化の詳細については、動的メモリ割り当てしきい値の設定 (MATLAB Coder)を参照してください。

参考

rigidBodyTree | inverseDynamics | externalForce

トピック

• Compute Joint Torques To Balance An Endpoint Force and Moment