dsp.FFT

離散フーリエ変換

説明

dsp.FFT System object™ は、高速フーリエ変換 (FFT) を使用して入力の離散フーリエ変換 (DFT) を計算します。オブジェクトは、入力が実数/複素数のどちらであるか、また、出力が線形順とビット反転順のどちらであるかに応じて、次の 1 つ以上の高速フーリエ変換 (FFT) アルゴリズムを使用します。

• double 信号のアルゴリズム

• 半分長のアルゴリズム

• 基数 2 の時間間引き (DIT) アルゴリズム

• 基数 2 の周波数間引き (DIF) アルゴリズム

• FFTW から選択されたアルゴリズム [1]、[2]

dsp.FFT オブジェクトと fft 関数はどちらも、高速フーリエ変換 (FFT) を使用して離散フーリエ変換 (DFT) を計算します。ただ、オブジェクトは大量のリアルタイム データ ストリームを処理し、システム状態を自動的に処理することができます。関数は、すぐに利用可能かつシステム状態を処理できないデータに対して 1 回限りの計算を実行します。両者の比較については、System object と MATLAB 関数を参照してください。

入力の DFT を計算する方法は次のとおりです。

1. dsp.FFT オブジェクトを作成し、そのプロパティを設定します。

2. 関数と同様に、引数を指定してオブジェクトを呼び出します。

System object の機能の詳細については、System object とはを参照してください。

作成

構文

ft = dsp.FFT

ft = dsp.FFT(Name=Value)

説明

ft = dsp.FFT は、高速フーリエ変換 (FFT) を使用して最初の次元に沿って実数または複素数の N-D 配列入力の離散フーリエ変換 (DFT) を計算する FFT オブジェクトを返します。

ft = dsp.FFT(Name=Value) は、1 つ以上の名前と値の引数を使用して、プロパティを設定します。たとえば、FFT 長を 128 に指定するには、FFTLength を 128 に設定します。

プロパティ

特に指定がない限り、プロパティは "調整不可能" です。つまり、オブジェクトの呼び出し後に値を変更することはできません。オブジェクトは呼び出すとロックされ、ロックを解除するには関数 release を使用します。

プロパティが "調整可能" の場合、その値をいつでも変更できます。

プロパティ値の変更の詳細については、System object を使用した MATLAB でのシステム設計を参照してください。

FFTImplementation — FFT の実装

"Auto" (既定値) | "Radix-2" | FFTW

FFT に使用する実装を "Auto"、"Radix-2"、"FFTW" のいずれかとして指定します。このプロパティを "Radix-2" に設定する場合、FFT の長さは 2 のべき乗でなければなりません。

BitReversedOutput — 入力要素に対する出力要素の順序

false (既定値) | true

入力要素の順序に対する出力チャネル要素の順序を指定します。このプロパティを true に設定すると、周波数インデックスがビット反転順で出力されます。既定値は false であり、これは周波数インデックスの線形順に対応します。

Normalize — Divide butterfly outputs by two

false (既定値) | true

FFT 長によって FFT の出力を分割する場合、このプロパティを true に設定します。このオプションは、FFT の出力をその入力と同じ振幅範囲内に留める必要がある場合に役立ちます。これは特に、固定小数点データ型での作業に役立ちます。

このプロパティの既定値は false であり、スケーリングなしです。

FFTLengthSource — FFT 長のソース

"Auto" (既定値) | "Property"

FFT 長の決定方法を "Auto" または "Property" として指定します。このプロパティを "Auto" に設定すると、FFT 長は入力信号の行数と等しくなります。

FFTLength — FFT 長

64 (既定値) | 整数

FFT 長。2 以上の整数で指定します。

次の条件のいずれかに当てはまる場合、このプロパティは 2 のべき乗でなければなりません。

• 入力が固定小数点データ型である。

• BitReversedOutput プロパティが true である。

• FFTImplementation プロパティが "Radix-2" である。

依存関係

このプロパティは、FFTLengthSource プロパティを "Property" に設定した場合に適用されます。

データ型: single | double | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64

WrapInput — 入力のラッピングまたは切り捨てのブール値

true (既定値) | false

FFT 長が入力長よりも短い場合に入力データをラップします。このプロパティを true に設定すると、FFT 長が入力長よりも短い場合、FFT 演算の前に長さを法とするデータ ラッピングが発生します。このプロパティを false に設定すると、FFT 演算の前に入力データが FFT 長に切り捨てられます。

固定小数点プロパティ

RoundingMethod — 固定小数点演算の丸め手法

"Floor" (既定値) | "Ceiling" | "Convergent" | "Nearest" | "Round" | "Simplest" | "Zero"

丸め方法を指定します。

OverflowAction — 固定小数点演算のオーバーフロー アクション

"Wrap" (既定値) | "Saturate"

オーバーフロー アクションを "Wrap" または "Saturate" として指定します。

SineTableDataType — 正弦表の語長と小数部の長さ

"Same word length as input" (既定値) | "Custom"

正弦表のデータ型を "Same word length as input" または "Custom" として指定します。

CustomSineTableDataType — 正弦表の語長と小数部の長さ

numerictype([],16) (既定値) | numerictype

正弦表の固定小数点データ型を Signedness が "Auto" に設定されたスケーリングされていない numerictype (Fixed-Point Designer) オブジェクトとして指定します。

依存関係

このプロパティは、SineTableDataType プロパティを "Custom" に設定した場合に適用されます。

ProductDataType — 乗算の語長と小数部の長さ

"Full precision" (既定値) | "Same as input" | "Custom"

積のデータ型を "Full precision"、"Same as input"、または "Custom" として指定します。

CustomProductDataType — 乗算の語長と小数部の長さ

numerictype([],32,30) (既定値) | numerictype

乗算の固定小数点型を Signedness が "Auto" に設定された、スケーリングされた numerictype (Fixed-Point Designer) オブジェクトとして指定します。

依存関係

このプロパティは、ProductDataType プロパティを "Custom" に設定した場合に適用されます。

AccumulatorDataType — アキュムレータの語長と小数部の長さ

"Full precision" (既定値) | "Same as input" | "Same as product" | "Custom"

アキュムレータのデータ型を "Full precision"、"Same as input"、"Same as product"、または "Custom" として指定します。

CustomAccumulatorDataType — アキュムレータの語長と小数部の長さ

numerictype([],32,30) (既定値) | numerictype

アキュムレータの固定小数点データ型を Signedness が "Auto" に設定された、スケーリングされた numerictype (Fixed-Point Designer) オブジェクトとして指定します。

依存関係

このプロパティは、AccumulatorDataType プロパティを "Custom" に設定した場合に適用されます。

OutputDataType — 出力の語長と小数部の長さ

"Full precision" (既定値) | "Same as input" | "Custom"

出力データ型を "Full precision"、"Same as input"、"Custom" のいずれかに指定します。

CustomOutputDataType — 出力の語長と小数部の長さ

numerictype([],16,15) (既定値) | numerictype

出力の固定小数点型を Signedness が "Auto" に設定された、スケーリングされた numerictype (Fixed-Point Designer) オブジェクトとして指定します。

依存関係

このプロパティは、OutputDataTypeプロパティを "Custom" に設定した場合に適用されます。

使用法

構文

y = ft(x)

説明

y = ft(x) は、入力 x の DFT y を x の最初の次元に沿って計算します。

入力引数

x — 時間領域入力信号

ベクトル | 行列 | N 次元配列

時間領域入力信号。ベクトル、行列、または N 次元配列として指定します。

FFTLengthSource プロパティが "Auto" に設定されている場合、最初の次元に沿った x の長さは、2 の正の整数乗でなければなりません。この長さは FFT 長でもあります。FFTLengthSource プロパティが "Property" である場合、FFTLength に指定する値は、2 の正の整数乗でなければなりません。

可変サイズの入力信号は、FFTLengthSource プロパティが "Auto" に設定されている場合にのみ、サポートされます。

データ型: single | double | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64 | fi
複素数のサポート: あり

出力引数

y — 入力信号の離散フーリエ変換

ベクトル | 行列 | N 次元配列

入力信号の離散フーリエ変換。ベクトル、行列、または N 次元配列として返されます。FFTLengthSource プロパティが "Auto" に設定されている場合、FFT 長は入力信号の行数と同じになります。FFTLengthSource プロパティが "Property" に設定されている場合、FFT 長は FFTLength プロパティで指定されます。

2 のべき乗でない可変長データの変換長をサポートするには、FFTImplementation プロパティを "FFTW" に設定します。

データ型: single | double | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64 | fi
複素数のサポート: あり

オブジェクト関数

オブジェクト関数を使用するには、System object を最初の入力引数として指定します。たとえば、obj という名前の System object のシステム リソースを解放するには、次の構文を使用します。

release(obj)

すべての System object に共通

step	System object のアルゴリズムの実行
release	リソースを解放し、System object のプロパティ値と入力特性の変更を可能にします。
reset	System object の内部状態のリセット

例

信号の片側振幅スペクトル

加法性ノイズの信号の周波数成分を検出します。

Fs = 800; L = 1000;
t = (0:L-1)'/Fs;
x = sin(2*pi*250*t) + 0.75*cos(2*pi*340*t);
y = x + .5*randn(size(x)); % noisy signal
ft = dsp.FFT(FFTLengthSource="Property", ...
    FFTLength=1024);
Y = ft(y);

片側振幅スペクトルをプロットします。

plot(Fs/2*linspace(0,1,512), 2*abs(Y(1:512)/1024))
title("Single-sided amplitude spectrum of noisy signal y(t)")
xlabel("Frequency (Hz)"); ylabel("|Y(f)|")

高エネルギー FFT 係数を使用した正弦波信号の作成

ノイズを含んだ正弦波入力信号の FFT を計算します。信号のエネルギーは、FFT 係数の大きさの二乗として保存されます。信号エネルギーの 99.99％ を占める FFT 係数を決定し、その係数の IFFT を取って時間領域信号を再構成します。再構成後の信号と元の信号を比較します。

有限の時間間隔 $0\le \mathit{n}\le \mathit{N}-1$ で定義される時間領域信号 $\mathit{x}\left[\mathit{n}\right]$ について考えます。信号 $\mathit{x}\left[\mathit{n}\right]$ のエネルギーは、次の方程式で求められます。

$${\mathit{E}}_{\mathit{N}}={\sum }_{\mathit{n}=0}^{\mathit{N}-1}{\left|\mathit{x}\left[\mathit{n}\right]\right|}^2$$

FFT 係数 $\mathit{X}\left[\mathit{k}\right]$ は、周波数領域の信号値と見なされます。したがって、周波数領域の信号 $\mathit{x}\left[\mathit{n}\right]$ のエネルギーは、FFT 係数の大きさの二乗和です。

$${\mathit{E}}_{\mathit{N}}=\frac{1}{\mathit{N}}{\sum }_{\mathit{k}=0}^{\mathit{N}-1}{\left|\mathit{X}\left[\mathit{k}\right]\right|}^2$$

パーセバルの定理によると、時間領域または周波数領域における信号の合計エネルギーは同じです。

$${\mathit{E}}_{\mathit{N}}={\sum }_{\mathit{n}=0}^{\mathit{N}-1}{\left|\mathit{x}\left[\mathit{n}\right]\right|}^2=\frac{1}{\mathit{N}}{\sum }_{\mathit{k}=0}^{\mathit{N}-1}{\left|\mathit{X}\left[\mathit{k}\right]\right|}^2$$

初期化

dsp.SineWave System object を初期化して、44.1 kHz でサンプリングされる、周波数が 1000 Hz の正弦波を生成します。dsp.FFT および dsp.IFFT オブジェクトを構築して、入力信号の FFT と IFFT を計算します。

これらの各変換オブジェクトの FFTLengthSource プロパティは "Auto" に設定されます。したがって、FFT 長は入力フレーム サイズと見なされます。この例の入力フレーム サイズは 1020 で、2 のべき乗ではないため、FFTImplementation を "FFTW" として選択します。

L = 1020;
Sineobject = dsp.SineWave(SamplesPerFrame=L,...
    PhaseOffset=10,...
    SampleRate=44100,...
    Frequency=1000);
ft = dsp.FFT(FFTImplementation="FFTW");
ift = dsp.IFFT(FFTImplementation="FFTW",...
    ConjugateSymmetricInput=true);
rng(1);

ストリーミング

ノイズを含む入力信号でストリーミングを行います。各フレームの FFT を計算し、信号の 99.99％ のエネルギーを構成する係数を決定します。これらの係数の IFFT を取って時間領域信号を再構成します。

numIter = 1000;
for Iter = 1:numIter
    Sinewave1 = Sineobject();
    Input = Sinewave1 + 0.01*randn(size(Sinewave1));
    FFTCoeff = ft(Input);
    FFTCoeffMagSq = abs(FFTCoeff).^2;
    
    EnergyFreqDomain = (1/L)*sum(FFTCoeffMagSq);
    [FFTCoeffSorted, ind] = sort(((1/L)*FFTCoeffMagSq),...
        1,"descend");
    
    CumFFTCoeffs = cumsum(FFTCoeffSorted);
    EnergyPercent = (CumFFTCoeffs/EnergyFreqDomain)*100;
    Vec = find(EnergyPercent > 99.99);
    FFTCoeffsModified = zeros(L,1);
    FFTCoeffsModified(ind(1:Vec(1))) = FFTCoeff(ind(1:Vec(1)));
    ReconstrSignal = ift(FFTCoeffsModified);
end

信号の 99.99％ のエネルギーは、Vec(1) によって与えられる FFT 係数の数で表すことができます。

Vec(1)

ans = 
296

信号はこれらの係数を使用して効率的に再構成されます。再構成された信号の最後のフレームと元の時間領域信号を比較すると、差が非常に小さくなっており、プロットがほぼ一致していることがわかります。

max(abs(Input-ReconstrSignal))

ans = 
0.0431

plot(Input,"*");
hold on;
plot(ReconstrSignal,"o");
hold off;

アルゴリズム

このオブジェクトは、FFT ブロックのリファレンス ページで説明されているアルゴリズム、入力、および出力を実装しています。オブジェクト プロパティはブロック パラメーターに対応します。

参照

[1] FFTW (https://www.fftw.org)

[2] Frigo, M. and S. G. Johnson, “FFTW: An Adaptive Software Architecture for the FFT,” Proceedings of the International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing, Vol. 3, 1998, pp. 1381-1384.

拡張機能

C/C++ コード生成

MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

使用上の注意および制限:

• MATLAB コード生成における System object (MATLAB Coder).

• 次の条件に該当する場合、この System object から生成される実行可能ファイルは、MATLAB^® に付属のプリビルドされたダイナミック ライブラリ ファイル (.dll ファイル) に依存します。

  • FFTImplementation が "FFTW" に設定されている。

  • FFTImplementation が "Auto" に設定されており、FFTLengthSource が "Property" に設定されており、FFTLength が 2 のべき乗でない。

  この System object から生成されたコードとすべての関連ファイルを zip 圧縮ファイルにパッケージ化するには、関数 packNGo を使用します。この zip ファイルを使用して、MATLAB がインストールされていない他の開発環境にプロジェクトを移動して解凍し、リビルドすることができます。詳細については、How To Run a Generated Executable Outside MATLABを参照してください。

• FFT 長が 2 のべき乗の場合は、この System object からスタンドアロンの C コードおよび C++ コードを生成できます。

バージョン履歴

R2012a で導入

参考

関数

• fft

オブジェクト

• dsp.IFFT