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dsp.IFFT

逆離散フーリエ変換 (IDFT)

説明

dsp.IFFT System object™ は、入力の逆離散フーリエ変換 (IDFT) を計算します。オブジェクトは、入力が実数/複素数のどちらであるか、また、出力が線形順とビット反転順のどちらであるかに応じて、次の 1 つ以上の高速フーリエ変換 (FFT) アルゴリズムを使用します。

• double 信号のアルゴリズム

• 半分長のアルゴリズム

• 基数 2 の時間間引き (DIT) アルゴリズム

• 基数 2 の周波数間引き (DIF) アルゴリズム

• FFTW から選択されたアルゴリズム [1]、[2]

入力の IFFT を計算するには、次のようにします。

1. dsp.IFFT オブジェクトを作成し、そのプロパティを設定します。

2. 関数と同様に、引数を指定してオブジェクトを呼び出します。

System object の機能の詳細については、System object とはを参照してください。

作成

構文

ift = dsp.IFFT

ift = dsp.IFFT(Name,Value)

説明

ift = dsp.IFFT は、列ベクトルまたは N 次元配列の IDFT を計算する IFFT オブジェクト ift を返します。列ベクトルまたは N 次元配列の場合、IFFT オブジェクトは配列の最初の次元に沿って IDFT を計算します。入力が行ベクトルである場合、IFFT オブジェクトは単一サンプルの IDFT の行を計算し、警告を表示します。

ift = dsp.IFFT(Name,Value) は、各プロパティが指定の値に設定された IFFT オブジェクト ift を返します。各プロパティ名を一重引用符で囲みます。指定していないプロパティは既定値になります。

プロパティ

特に指定がない限り、プロパティは "調整不可能" です。つまり、オブジェクトの呼び出し後に値を変更することはできません。オブジェクトは呼び出すとロックされ、ロックを解除するには関数 release を使用します。

プロパティが "調整可能" の場合、その値をいつでも変更できます。

プロパティ値の変更の詳細については、System object を使用した MATLAB でのシステム設計を参照してください。

FFTImplementation — FFT の実装

Auto (既定値) | Radix-2 | FFTW

FFT に使用する実装を Auto、Radix-2、または FFTW として指定します。このプロパティを Radix-2 に設定する場合、FFT の長さは 2 のべき乗でなければなりません。

BitReversedInput — 入力要素のビット反転順解釈の有効化

false (既定値) | true

IFFT オブジェクトへのフーリエ変換された入力要素の順序がビット反転順である場合、このプロパティを true に設定します。既定の設定は false で、これは線形順を表します。

依存関係

このプロパティは、FFTLengthSource プロパティが Auto の場合にのみ適用されます。

ConjugateSymmetricInput — 入力の共役対称解釈の有効化

false (既定値) | true

入力が共役対称である場合、このプロパティを true に設定して、実数値出力を得ます。実数値シーケンスの離散フーリエ変換は共役対称であり、このプロパティを true に設定すると IDFT 計算法が最適化されます。共役対称入力に対してこのプロパティを false に設定すると、出力値が非ゼロの虚数部をもつ複素数になる可能性があります。これは丸め誤差によって発生します。非共役対称入力に対してこのプロパティを true に設定すると、出力が無効になります。

依存関係

このプロパティは、FFTLengthSource プロパティが Auto の場合にのみ適用されます。

Normalize — FFT 長での出力分割の有効化

true (既定値) | false

IFFT 出力を FFT 長で分割するかどうかを指定します。既定の設定は true で、出力の各要素が FFT 長で分割されます。

FFTLengthSource — FFT 長のソース

Auto (既定値) | Property

FFT 長の決定方法を Auto または Property として指定します。このプロパティを Auto に設定すると、FFT 長は入力信号の行数と等しくなります。

依存関係

このプロパティは、BitReversedInput および ConjugateSymmetricInput の両方が false である場合にのみ適用されます。

FFTLength — FFT 長

64 (既定値) | 整数

FFT 長を 2 以上の整数で指定します。

次の条件のいずれかに当てはまる場合、このプロパティは 2 のべき乗でなければなりません。

• 入力が固定小数点データ型である。

• FFTImplementation プロパティが Radix-2 である。

依存関係

このプロパティは、BitReversedInput および ConjugateSymmetricInput プロパティを false に、FFTLengthSource プロパティを 'Property' に設定した場合に適用されます。

データ型: single | double | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64

WrapInput — 入力のラッピングまたは切り捨てのブール値

true (既定値) | false

FFTLength が入力長よりも短い場合に入力データをラップします。このプロパティを true に設定すると、FFTLength が入力長よりも短い場合、FFT 演算の前に長さを法とするデータ ラッピングが発生します。このプロパティを false に設定すると、FFT 演算の前に入力データが FFTLength に切り捨てられます。

固定小数点プロパティ

RoundingMethod — 固定小数点演算の丸め手法

Floor (既定値) | Ceiling | Convergent | Nearest | Round | Simplest | Zero

丸め方法を指定します。

OverflowAction — 固定小数点演算のオーバーフロー アクション

Wrap (既定値) | Saturate

オーバーフロー アクションを Wrap または Saturate として指定します。

SineTableDataType — 正弦表の語長と小数部の長さ

Same word length as input (既定値) | Custom

正弦表のデータ型を Same word length as input または Custom として指定します。

CustomSineTableDataType — 正弦表の語長と小数部の長さ

numerictype([],16) (既定値) | numerictype

正弦表の固定小数点データ型を Signedness が Auto に設定されたスケーリングされていない numerictype (Fixed-Point Designer) オブジェクトとして指定します。

依存関係

このプロパティは、SineTableDataType プロパティを Custom に設定した場合に適用されます。

ProductDataType — 乗算の語長と小数部の長さ

Full precision (既定値) | Same as input | Custom

積のデータ型を Full precision、Same as input、または Custom として指定します。

CustomProductDataType — 乗算の語長と小数部の長さ

numerictype([],32,30) (既定値) | numerictype

乗算の固定小数点型を Signedness が Auto に設定された、スケーリングされた numerictype (Fixed-Point Designer) オブジェクトとして指定します。

依存関係

このプロパティは、ProductDataType プロパティを Custom に設定した場合に適用されます。

AccumulatorDataType — アキュムレータの語長と小数部の長さ

Full precision (既定値) | Same as input | Same as product | Custom

アキュムレータのデータ型を Full precision、Same as input、Same as product、または Custom として指定します。

CustomAccumulatorDataType — アキュムレータの語長と小数部の長さ

numerictype([],32,30) (既定値) | numerictype

アキュムレータの固定小数点データ型を Signedness が Auto に設定された、スケーリングされた numerictype (Fixed-Point Designer) オブジェクトとして指定します。

依存関係

このプロパティは、AccumulatorDataType プロパティを Custom に設定した場合に適用されます。

OutputDataType — 出力の語長と小数部の長さ

Full precision (既定値) | Same as input | Custom

出力データ型を Full precision、Same as input または Custom に指定します。

CustomOutputDataType — 出力の語長と小数部の長さ

numerictype([],16,15) (既定値) | numerictype

出力の固定小数点型を Signedness が Auto に設定された、スケーリングされた numerictype (Fixed-Point Designer) オブジェクトとして指定します。

依存関係

このプロパティは、OutputDataType プロパティを Custom に設定した場合に適用されます。

使用法

構文

y = ift(x)

説明

y = ift(x) は、入力 x の逆離散フーリエ変換 (IDFT) y を x の最初の次元に沿って計算します。

入力引数

x — データ入力

ベクトル | 行列 | N 次元配列

データ入力。ベクトル、行列または N 次元配列として指定します。

FFTLengthSource プロパティが Auto である場合、最初の次元に沿った x の長さは、正の 2 の整数乗でなければなりません。FFTLengthSource プロパティが 'Property' である場合、最初の次元に沿った x の長さは、任意の正の整数になり、FFTLength プロパティは、正の 2 の整数乗でなければなりません。

可変サイズの入力信号は、FFTLengthSource プロパティが 'Auto' に設定されている場合にのみ、サポートされます。

データ型: single | double | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64 | fi
複素数のサポート: あり

出力引数

y — 入力信号の逆離散フーリエ変換

ベクトル | 行列 | N 次元配列

入力信号の逆離散フーリエ変換。ベクトル、行列、または N 次元配列として返されます。

FFTLengthSource プロパティが 'Auto' に設定されている場合、FFT 長は入力信号の行数と同じになります。FFTLengthSource プロパティが 'Property' に設定されている場合、FFT 長は FFTLength プロパティで指定されます。

データ型: single | double | int8 | int16 | int32 | int64 | uint8 | uint16 | uint32 | uint64 | fi
複素数のサポート: あり

オブジェクト関数

オブジェクト関数を使用するには、System object を最初の入力引数として指定します。たとえば、obj という名前の System object のシステム リソースを解放するには、次の構文を使用します。

release(obj)

すべての System object に共通

step	System object のアルゴリズムの実行
release	リソースを解放し、System object のプロパティ値と入力特性の変更を可能にします。
reset	System object の内部状態のリセット

例

高エネルギー FFT 係数を使用した正弦波信号の作成

ノイズを含んだ正弦波入力信号の FFT を計算します。信号のエネルギーは、FFT 係数の大きさの二乗として保存されます。信号エネルギーの 99.99％ を占める FFT 係数を決定し、その係数の IFFT を取って時間領域信号を再構成します。再構成後の信号と元の信号を比較します。

有限の時間間隔 $0\le \mathit{n}\le \mathit{N}-1$ で定義される時間領域信号 $\mathit{x}\left[\mathit{n}\right]$ について考えます。信号 $\mathit{x}\left[\mathit{n}\right]$ のエネルギーは、次の方程式で求められます。

$${\mathit{E}}_{\mathit{N}}={\sum }_{\mathit{n}=0}^{\mathit{N}-1}{\left|\mathit{x}\left[\mathit{n}\right]\right|}^2$$

FFT 係数 $\mathit{X}\left[\mathit{k}\right]$ は、周波数領域の信号値と見なされます。したがって、周波数領域の信号 $\mathit{x}\left[\mathit{n}\right]$ のエネルギーは、FFT 係数の大きさの二乗和です。

$${\mathit{E}}_{\mathit{N}}=\frac{1}{\mathit{N}}{\sum }_{\mathit{k}=0}^{\mathit{N}-1}{\left|\mathit{X}\left[\mathit{k}\right]\right|}^2$$

パーセバルの定理によると、時間領域または周波数領域における信号の合計エネルギーは同じです。

$${\mathit{E}}_{\mathit{N}}={\sum }_{\mathit{n}=0}^{\mathit{N}-1}{\left|\mathit{x}\left[\mathit{n}\right]\right|}^2=\frac{1}{\mathit{N}}{\sum }_{\mathit{k}=0}^{\mathit{N}-1}{\left|\mathit{X}\left[\mathit{k}\right]\right|}^2$$

初期化

dsp.SineWave System object を初期化して、44.1 kHz でサンプリングされる、周波数が 1000 Hz の正弦波を生成します。dsp.FFT および dsp.IFFT オブジェクトを構築して、入力信号の FFT と IFFT を計算します。

これらの各変換オブジェクトの 'FFTLengthSource' プロパティは 'Auto' に設定されます。したがって、FFT 長は入力フレーム サイズと見なされます。この例の入力フレーム サイズは 1020 で、2 のべき乗ではないため、'FFTImplementation' を 'FFTW' として選択します。

L = 1020;
Sineobject = dsp.SineWave('SamplesPerFrame',L,...
    'PhaseOffset',10,...
    'SampleRate',44100,...
    'Frequency',1000);
ft = dsp.FFT('FFTImplementation','FFTW');
ift = dsp.IFFT('FFTImplementation','FFTW',...
    'ConjugateSymmetricInput',true);
rng(1);

ストリーミング

ノイズを含む入力信号でストリーミングを行います。各フレームの FFT を計算し、信号の 99.99％ のエネルギーを構成する係数を決定します。これらの係数の IFFT を取って時間領域信号を再構成します。

numIter = 1000;
for Iter = 1:numIter
    Sinewave1 = Sineobject();
    Input = Sinewave1 + 0.01*randn(size(Sinewave1));
    FFTCoeff = ft(Input);
    FFTCoeffMagSq = abs(FFTCoeff).^2;
    
    EnergyFreqDomain = (1/L)*sum(FFTCoeffMagSq);
    [FFTCoeffSorted, ind] = sort(((1/L)*FFTCoeffMagSq),...
        1,'descend');
    
    CumFFTCoeffs = cumsum(FFTCoeffSorted);
    EnergyPercent = (CumFFTCoeffs/EnergyFreqDomain)*100;
    Vec = find(EnergyPercent > 99.99);
    FFTCoeffsModified = zeros(L,1);
    FFTCoeffsModified(ind(1:Vec(1))) = FFTCoeff(ind(1:Vec(1)));
    ReconstrSignal = ift(FFTCoeffsModified);
end

信号の 99.99％ のエネルギーは、Vec(1) によって与えられる FFT 係数の数で表すことができます。

Vec(1)

ans = 296

信号はこれらの係数を使用して効率的に再構成されます。再構成された信号の最後のフレームと元の時間領域信号を比較すると、差が非常に小さくなっており、プロットがほぼ一致していることがわかります。

max(abs(Input-ReconstrSignal))

ans = 0.0431

plot(Input,'*');
hold on;
plot(ReconstrSignal,'o');
hold off;

アルゴリズム

このオブジェクトは、IFFT ブロックのリファレンス ページで説明されているアルゴリズム、入力、および出力を実装しています。オブジェクト プロパティは、[出力サンプリング モード] パラメーターが dsp.IFFT でサポートされないことを除き、ブロック パラメーターに対応しています。

参照

[1] FFTW (https://www.fftw.org)

[2] Frigo, M. and S. G. Johnson, “FFTW: An Adaptive Software Architecture for the FFT,” Proceedings of the International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing, Vol. 3, 1998, pp. 1381-1384.

拡張機能

C/C++ コード生成

MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

使用上の注意および制限:

• MATLAB コード生成における System object (MATLAB Coder)を参照してください。

• 次の条件に該当する場合、この System object から生成される実行可能ファイルは、MATLAB^® に付属のプリビルドされたダイナミック ライブラリ ファイル (.dll ファイル) に依存します。

  • FFTImplementation が 'FFTW' に設定されている。

  • FFTImplementation が 'Auto' に設定されており、FFTLengthSource が 'Property' に設定されており、FFTLength が 2 のべき乗でない。

  この System object から生成されたコードとすべての関連ファイルを zip 圧縮ファイルにパッケージ化するには、関数 packNGo を使用します。この zip ファイルを使用して、MATLAB がインストールされていない他の開発環境にプロジェクトを移動して解凍し、リビルドすることができます。詳細については、How To Run a Generated Executable Outside MATLABを参照してください。

• FFT 長が 2 のべき乗の場合は、この System object からスタンドアロンの C コードおよび C++ コードを生成できます。

バージョン履歴

R2012a で導入

参考

オブジェクト

• dsp.FFT