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ifft

逆フーリエ高速変換

構文

X = ifft(Y)

X = ifft(Y,n)

X = ifft(Y,n,dim)

X = ifft(___,symflag)

説明

X = ifft(Y) は、高速フーリエ変換アルゴリズムを使用して Y の逆離散フーリエ変換を計算します。X のサイズは Y と同じです。

• Y がベクトルの場合、ifft(Y) はそのベクトルの逆変換を返します。

• Y が行列の場合、ifft(Y) は行列の各列の逆変換を返します。

• Y が多次元配列の場合、ifft(Y) は、サイズが 1 ではない最初の次元に沿った値をベクトルとして扱い、各ベクトルの逆変換を返します。

X = ifft(Y,n) は、長さが n になるように Y の末尾をゼロでパディングして、Y の n 点の逆フーリエ変換を返します。

X = ifft(Y,n,dim) は、次元 dim に沿った逆フーリエ変換を返します。たとえば、Y が行列の場合、ifft(Y,n,2) は、各行の n 点の逆変換を返します。

X = ifft(___,symflag) は、前述の構文の任意の入力引数の組み合わせに加えて、Y の対称性を指定します。たとえば、ifft(Y,'symmetric') は Y を共役対称として扱います。

例

ベクトルの逆変換

フーリエ変換とその逆変換は、時間と空間でサンプリングされたデータと周波数でサンプリングされたデータを変換します。

ベクトルを作成してそのフーリエ変換を計算します。

X = [1 2 3 4 5];
Y = fft(X)

Y = 1×5 complex

  15.0000 + 0.0000i  -2.5000 + 3.4410i  -2.5000 + 0.8123i  -2.5000 - 0.8123i  -2.5000 - 3.4410i

Y の逆変換を計算します。これは元のベクトル X と同じです。

ifft(Y)

ans = 1×5

     1     2     3     4     5

行列のパディング後の逆変換

関数 ifft により変換のサイズを制御できます。

3 行 5 列の乱数行列を作成し、各行の 8 点の逆フーリエ変換を計算します。結果の各行の長さは 8 です。

Y = rand(3,5);
n = 8;
X = ifft(Y,n,2);
size(X)

ans = 1×2

     3     8

共役対称ベクトル

ほぼ共役対称のベクトルの場合、'symmetric' オプションを指定することで逆フーリエ変換をより高速で計算できます。これにより出力も確実に実数になります。計算によって丸め誤差が生じると、ほぼ共役対称のデータが発生する可能性があります。

ほぼ共役対称のベクトル Y を作成し、逆フーリエ変換を計算します。その場合、'symmetric' オプションを指定する逆変換を計算し、ほぼゼロの虚数部を削除します。

Y = [1 2:4+eps(4) 4:-1:2]

Y = 1×7

    1.0000    2.0000    3.0000    4.0000    4.0000    3.0000    2.0000

X = ifft(Y)

X = 1×7 complex

   2.7143 + 0.0000i  -0.7213 + 0.0000i  -0.0440 - 0.0000i  -0.0919 + 0.0000i  -0.0919 - 0.0000i  -0.0440 + 0.0000i  -0.7213 - 0.0000i

Xsym = ifft(Y,'symmetric')

Xsym = 1×7

    2.7143   -0.7213   -0.0440   -0.0919   -0.0919   -0.0440   -0.7213

入力引数

Y — 入力配列

ベクトル | 行列 | 多次元配列

入力配列。ベクトル、行列、または多次元配列として指定します。Y の型が single である場合、ifft はネイティブ レベルの単精度で計算し、X の型も single になります。それ以外の場合、X は double 型として返されます。

データ型: double | single | int8 | int16 | int32 | uint8 | uint16 | uint32 | logical
複素数のサポート: あり

n — 逆変換の長さ

[] (既定値) | 非負の整数スカラー

逆変換の長さ。[]、または非負の整数スカラーとして指定します。変換の長さを Y の長さより大きく指定し、Y をゼロでパディングすることにより、ifft のパフォーマンスを改善できます。長さは通常 2 のべき乗、または小さい素数の積として指定します。n が信号の長さ未満である場合、ifft は n 番目の要素から後の残りの信号値を無視し、切り捨て後の結果を返します。n が 0 の場合、ifft は空の行列を返します。

データ型: double | single | int8 | int16 | int32 | uint8 | uint16 | uint32 | logical

dim — 演算の対象の次元

正の整数スカラー

演算の対象の次元。正の整数のスカラーとして指定します。既定では、dim はサイズが 1 でない最初の配列次元です。たとえば、行列 Y を考えます。

• ifft(Y,[],1) は各列の逆フーリエ変換を返します。

  

• ifft(Y,[],2) は各行の逆フーリエ変換を返します。

  

データ型: double | single | int8 | int16 | int32 | uint8 | uint16 | uint32 | logical

symflag — 対称性のタイプ

'nonsymmetric' (既定値) | 'symmetric'

対称性のタイプ。'nonsymmetric' または 'symmetric' として指定します。丸め誤差により Y が厳密には共役対称ではない場合、ifft(Y,'symmetric') は Y が共役対称であるかのように扱います。共役対称性の詳細については、アルゴリズムを参照してください。

詳細

ベクトルの離散フーリエ変換

Y = fft(X) はフーリエ変換、X = ifft(Y) は逆フーリエ変換をそれぞれ実装します。長さ n の X および Y の変換は、次式で定義されます。

$$\begin{array}{l}Y(k)={\displaystyle \sum _{j=1}^{n}X}(j)W_n^{(j-1)\text{}(k-1)}\\ X(j)=\frac{1}{n}{\displaystyle \sum _{k=1}^{n}Y}(k)W_n{}^{-(j-1)\text{}(k-1)},\end{array}$$

ここで、

$$W_n=e^{(-2\pi i)/n}$$

は 1 の n 乗根の 1 つです。

アルゴリズム

• 関数 ifft は Y のベクトルが共役対称であるかどうかをテストします。Y のベクトルが共役対称である場合、逆変換の計算がより高速になり、出力は実数になります。

  関数 $$g(a)$$ は $$g(a)=g^{*}(-a)$$ の場合に共役対称です。ただし、時間領域信号の高速フーリエ変換では、スペクトルの半分が正の周波数、残りの半分が負の周波数となり、最初の要素はゼロ周波数用に予約されています。このため、ベクトル v は、v(2:end) が conj(v(end:-1:2)) と等しい場合に共役対称です。

拡張機能

C/C++ コード生成

MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

使用上の注意事項および制限事項:

• 出力は複素数です。

• 対称性のタイプ 'symmetric' はサポートされていません。

• 可変サイズ データに関連した制限については、ツールボックス関数のコード生成に対する可変サイズの制限 (MATLAB Coder)を参照してください。

• MEX 出力の場合、MATLAB^® Coder™ は MATLAB が FFT アルゴリズムに使用するライブラリを使用します。スタンドアロン C/C++ コードの場合、コード ジェネレーターは既定で、FFT ライブラリの呼び出しを生成する代わりに FFT アルゴリズムのコードを生成します。特定のインストールされた FFTW ライブラリの呼び出しを生成するには、FFT ライブラリ コールバック クラスを指定します。FFT ライブラリ コールバック クラスの詳細については、coder.fftw.StandaloneFFTW3Interface (MATLAB Coder) を参照してください。

• MATLAB Function ブロックのシミュレーションの場合、シミュレーション ソフトウェアは MATLAB が FFT アルゴリズムに使用するライブラリを使用します。C/C++ コード生成の場合、コード ジェネレーターは既定で、FFT ライブラリの呼び出しを生成する代わりに FFT アルゴリズム用のコードを生成します。特定のインストールされた FFTW ライブラリの呼び出しを生成するには、FFT ライブラリ コールバック クラスを指定します。FFT ライブラリ コールバック クラスの詳細については、coder.fftw.StandaloneFFTW3Interface (MATLAB Coder) を参照してください。

• コード置換ライブラリ (CRL) を使用して、Neon 拡張を含む ARM^® Cortex^®-A Processors で実行される最適化されたコードを生成できます。最適化されたコードを生成するには、Embedded Coder^® Support Package for ARM Cortex-A Processors (Embedded Coder Support Package for ARM Cortex-A Processors) をインストールしなければなりません。ARM Cortex-A で生成されたコードは Ne10 ライブラリを使用します。詳細については、Ne10 Conditions for MATLAB Functions to Support ARM Cortex-A Processors (Embedded Coder Support Package for ARM Cortex-A Processors) を参照してください。

• コード置換ライブラリ (CRL) を使用して、ARM Cortex-M Processors で実行される最適化されたコードを生成できます。最適化されたコードを生成するには、Embedded Coder Support Package for ARM Cortex-M Processors (Embedded Coder Support Package for ARM Cortex-M Processors) をインストールしなければなりません。ARM Cortex-M で生成されたコードでは、CMSIS ライブラリを使用します。詳細については、CMSIS Conditions for MATLAB Functions to Support ARM Cortex-M Processors (Embedded Coder Support Package for ARM Cortex-M Processors) を参照してください。

GPU コード生成

GPU Coder™ を使用して NVIDIA® GPU のための CUDA® コードを生成します。

使用上の注意事項および制限事項:

• 出力は複素数です。

• 対称性のタイプ 'symmetric' はサポートされていません。

• 可変サイズ データに関連した制限については、ツールボックス関数のコード生成に対する可変サイズの制限 (MATLAB Coder)を参照してください。

スレッドベースの環境

MATLAB® の backgroundPool を使用してバックグラウンドでコードを実行するか、Parallel Computing Toolbox™ の ThreadPool を使用してコードを高速化します。

この関数はスレッドベースの環境を完全にサポートしています。詳細については、スレッドベースの環境での MATLAB 関数の実行を参照してください。

GPU 配列

Parallel Computing Toolbox™ を使用してグラフィックス処理装置 (GPU) 上で実行することにより、コードを高速化します。

使用上の注意事項および制限事項:

• symflag が 'symmetric' の場合を除き、出力は必ず複素数になります。これは虚数部がすべて 0 であっても同様です。

詳細については、GPU での MATLAB 関数の実行 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。

分散配列

Parallel Computing Toolbox™ を使用して、クラスターの結合メモリ上で大きなアレイを分割します。

この関数は分散配列を完全にサポートしています。詳細については、分散配列を使用した MATLAB 関数の実行 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。

バージョン履歴

R2006a より前に導入

参考

ifft2 | ifftn | ifftshift | fft | fftw

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