ifft2

2 次元逆高速フーリエ変換

構文

X = ifft2(Y)

X = ifft2(Y,m,n)

X = ifft2(___,symflag)

説明

X = ifft2(Y) は、高速フーリエ変換アルゴリズムを使用して行列の 2 次元離散逆フーリエ変換を返します。Y が多次元配列の場合、ifft2 は、2 より高い各次元の 2 次元逆変換を計算します。出力 X は、Y と同じサイズです。

X = ifft2(Y,m,n) は、Y を切り捨てるか、Y の末尾をゼロでパディングして m 行 n 列の行列を形成してから、逆変換を計算します。X も m 行 n 列です。Y が多次元配列の場合、ifft2 は m と n に従って Y の最初の 2 次元を形成します。

X = ifft2(___,symflag) は、前述の構文の任意の入力引数の組み合わせに加えて、Y の対称性を指定します。たとえば、ifft2(Y,'symmetric') は Y を共役対称として扱います。

例

行列の 2 次元逆変換

関数 ifft2 を使用して、周波数でサンプリングされた 2 次元信号を、時間または空間でサンプリングされた信号に変換できます。また、関数 ifft2 により変換のサイズも制御できます。

3 行 3 列の行列を作成し、そのフーリエ変換を計算します。

X = magic(3)

X = 3×3

     8     1     6
     3     5     7
     4     9     2

Y = fft2(X)

Y = 3×3 complex

  45.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i   0.0000 + 0.0000i
   0.0000 + 0.0000i  13.5000 + 7.7942i   0.0000 - 5.1962i
   0.0000 - 0.0000i   0.0000 + 5.1962i  13.5000 - 7.7942i

Y の逆変換を計算します。これは、丸め誤差を除けば元の行列 X と同じです。

ifft2(Y)

ans = 3×3

    8.0000    1.0000    6.0000
    3.0000    5.0000    7.0000
    4.0000    9.0000    2.0000

Y の両方の次元の末尾をゼロでパディングして、変換のサイズを 8 行 8 列にします。

Z = ifft2(Y,8,8);
size(Z)

ans = 1×2

     8     8

共役対称行列

ほぼ共役対称の行列の場合、'symmetric' オプションを指定することで逆フーリエ変換をより高速で計算できます。これにより出力も確実に実数になります。

ほぼ共役対称の行列の 2 次元逆フーリエ変換を計算します。

Y = [3+1e-15*i 5;
     5 3];
X = ifft2(Y,'symmetric')

X = 2×2

     4     0
     0    -1

入力引数

Y — 入力配列

行列 | 多次元配列

入力配列。行列または多次元配列として指定します。Y の型が single である場合、ifft2 はネイティブ レベルの単精度で計算し、X の型も single になります。それ以外の場合、X は double 型として返されます。

データ型: double | single | int8 | int16 | int32 | uint8 | uint16 | uint32 | logical
複素数のサポート: あり

m — 逆変換の行数

正の整数スカラー

逆変換の行数。正の整数スカラーとして指定します。

データ型: double | single | int8 | int16 | int32 | uint8 | uint16 | uint32 | logical

n — 逆変換の列数

正の整数スカラー

逆変換の列数。正の整数スカラーとして指定します。

データ型: double | single | int8 | int16 | int32 | uint8 | uint16 | uint32 | logical

symflag — 対称性のタイプ

'nonsymmetric' (既定値) | 'symmetric'

対称性のタイプ。'nonsymmetric' または 'symmetric' として指定します。丸め誤差により Y が厳密には共役対称でない場合、ifft2(Y,'symmetric') は、(負の周波数スペクトルにある) 後半の要素を無視することによって Y が共役対称であるかのように扱います。共役対称性の詳細については、アルゴリズムを参照してください。

詳細

2 次元逆フーリエ変換

次の式は、m 行 n 列の行列 Y の離散逆フーリエ変換 X を定義します。

$$X_{p,q}=\frac{1}{m}{\displaystyle \sum _{j=1}^m\frac{1}{n}{\displaystyle \sum _{k=1}^n{\omega }_m^{(j-1)(p-1)}{\omega }_n^{(k-1)(q-1)}}}{Y}_{j,k}$$

ω_m と ω_n は 1 の複素根です。

$$\begin{array}{l}{\omega }_m=e^{2\pi i/m}\\ {\omega }_n=e^{2\pi i/n}\end{array}$$

i は虚数単位です。p の範囲は 1 から m まで、q の範囲は 1 から n までです。

アルゴリズム

• 関数 ifft2 は行列 Y が共役対称であるかどうかをテストします。Y が共役対称である場合、逆変換の計算がより高速になり、出力は実数になります。

  関数 $$g(a,b)$$ は $$g(a,b)=g^{*}(-a,-b)$$ の場合に共役対称です。ただし、2 次元時間領域信号の高速フーリエ変換では、スペクトルの半分が正の周波数、残りの半分が負の周波数となり、最初の行と列はゼロ周波数用に予約されています。このため、行列 Y は、次の条件がすべて満たされる場合に共役対称です。

  • Y(1,2:end) が共役対称であるか、Y(1,2:end) = conj(Y(1,end:-1:2)) である

  • Y(2:end,1) が共役対称であるか、Y(2:end,1) = conj(Y(end:-1:2,1)) である

  • Y(2:end,2:end) が共役中心対称であるか、Y(2:end,2:end) = conj(Y(end:-1:2,end:-1:2)) である

拡張機能

C/C++ コード生成

MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

使用上の注意および制限:

• 対称性のタイプ 'symmetric' はサポートされていません。

• MEX 出力の場合、MATLAB^® Coder™ は MATLAB が FFT アルゴリズムに使用するライブラリを使用します。スタンドアロン C/C++ コードの場合、コード ジェネレーターは既定で、FFT ライブラリの呼び出しを生成する代わりに FFT アルゴリズムのコードを生成します。特定のインストールされた FFTW ライブラリの呼び出しを生成するには、FFT ライブラリ コールバック クラスを指定します。FFT ライブラリ コールバック クラスの詳細については、coder.fftw.StandaloneFFTW3Interface (MATLAB Coder) を参照してください。

• MATLAB Function ブロックのシミュレーションの場合、シミュレーション ソフトウェアは MATLAB が FFT アルゴリズムに使用するライブラリを使用します。C/C++ コード生成の場合、コード ジェネレーターは既定で、FFT ライブラリの呼び出しを生成する代わりに FFT アルゴリズム用のコードを生成します。特定のインストールされた FFTW ライブラリの呼び出しを生成するには、FFT ライブラリ コールバック クラスを指定します。FFT ライブラリ コールバック クラスの詳細については、coder.fftw.StandaloneFFTW3Interface (MATLAB Coder) を参照してください。

• コード置換ライブラリ (CRL) を使用して、Neon 拡張を含む ARM^® Cortex^®-A Processors で実行される最適化されたコードを生成できます。最適化されたコードを生成するには、Embedded Coder^® Support Package for ARM Cortex-A Processors (Embedded Coder) をインストールしなければなりません。ARM Cortex-A で生成されたコードは Ne10 ライブラリを使用します。詳細については、Ne10 Conditions for MATLAB Functions to Support ARM Cortex-A Processors (Embedded Coder) を参照してください。

• コード置換ライブラリ (CRL) を使用して、ARM Cortex-M Processors で実行される最適化されたコードを生成できます。最適化されたコードを生成するには、Embedded Coder Support Package for ARM Cortex-M Processors (Embedded Coder) をインストールしなければなりません。ARM Cortex-M で生成されたコードでは、CMSIS ライブラリを使用します。詳細については、CMSIS Conditions for MATLAB Functions to Support ARM Cortex-M Processors (Embedded Coder) を参照してください。

GPU コード生成

GPU Coder™ を使用して NVIDIA® GPU のための CUDA® コードを生成します。

使用上の注意および制限:

• 対称性のタイプ 'symmetric' はサポートされていません。

スレッドベースの環境

MATLAB® の backgroundPool を使用してバックグラウンドでコードを実行するか、Parallel Computing Toolbox™ の ThreadPool を使用してコードを高速化します。

この関数はスレッドベースの環境を完全にサポートしています。詳細については、スレッドベースの環境での MATLAB 関数の実行を参照してください。

GPU 配列

Parallel Computing Toolbox™ を使用してグラフィックス処理装置 (GPU) 上で実行することにより、コードを高速化します。

ifft2 関数は GPU 配列入力をサポートしますが、次の使用上の注意および制限があります。

• symflag が 'symmetric' の場合を除き、出力は必ず複素数になります。これは虚数部がすべて 0 であっても同様です。

詳細については、GPU での MATLAB 関数の実行 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。

分散配列

Parallel Computing Toolbox™ を使用して、クラスターの結合メモリ上で大きなアレイを分割します。

この関数は分散配列を完全にサポートしています。詳細については、分散配列を使用した MATLAB 関数の実行 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。

バージョン履歴

R2006a より前に導入

参考

ifftn | ifft | ifftshift | fft2 | fftw