ifftn

多次元逆高速フーリエ変換

構文

X = ifftn(Y)

X = ifftn(Y,sz)

X = ifftn(___,symflag)

説明

X = ifftn(Y) は、高速フーリエ変換アルゴリズムを使用して N 次元配列の多次元離散逆フーリエ変換を返します。N 次元逆変換は、Y の各次元に沿って 1 次元逆変換を計算することと等価です。出力 X は、Y と同じサイズです。

X = ifftn(Y,sz) は、ベクトル sz の要素に従って Y を切り捨てるか、Y の末尾をゼロでパディングしてから、逆変換を実行します。sz の各要素は、対応する変換の次元の長さを定義します。たとえば、Y が 5×5×5 の配列の場合、X = ifftn(Y,[8 8 8]) は各次元をゼロでパディングして、8×8×8 の逆変換 X を返します。

X = ifftn(___,symflag) は、前述の構文の任意の入力引数の組み合わせに加えて、Y の対称性を指定します。たとえば、ifftn(Y,'symmetric') は Y を共役対称として扱います。

例

3 次元逆変換

関数 ifftn を使用して、周波数でサンプリングされた多次元データを、時間または空間でサンプリングされたデータに変換できます。また、関数 ifftn により変換のサイズも制御できます。

3×3×3 の配列を作成し、逆フーリエ変換を計算します。

Y = rand(3,3,3);
ifftn(Y);

Y の次元の末尾をゼロでパディングして、変換のサイズを 8×8×8 にします。

X = ifftn(Y,[8 8 8]);
size(X)

ans = 1×3

     8     8     8

共役対称配列

ほぼ共役対称の配列の場合、'symmetric' オプションを指定することで逆フーリエ変換をより高速で計算できます。これにより出力も確実に実数になります。

ほぼ共役対称の配列の 3 次元逆フーリエ変換を計算します。

Y(:,:,1) = [1e-15*i 0; 1 0];
Y(:,:,2) = [0 1; 0 1];
X = ifftn(Y,'symmetric')

X = 
X(:,:,1) =

    0.3750   -0.1250
   -0.1250   -0.1250


X(:,:,2) =

   -0.1250    0.3750
   -0.1250   -0.1250

入力引数

Y — 入力配列

ベクトル | 行列 | 多次元配列

入力配列。ベクトル、行列、または多次元配列として指定します。Y の型が single である場合、ifftn はネイティブ レベルの単精度で計算し、X の型も single になります。それ以外の場合、X は double 型として返されます。

データ型: double | single | int8 | int16 | int32 | uint8 | uint16 | uint32 | logical
複素数のサポート: あり

sz — 逆変換の次元の長さ

正の整数のベクトル

逆変換の次元の長さ。正の整数のベクトルとして指定します。

データ型: double | single | int8 | int16 | int32 | uint8 | uint16 | uint32 | logical

symflag — 対称性のタイプ

'nonsymmetric' (既定値) | 'symmetric'

対称性のタイプ。'nonsymmetric' または 'symmetric' として指定します。丸め誤差により Y が厳密には共役対称でない場合、ifftn(Y,'symmetric') は、(負の周波数スペクトルにある) 後半の要素を無視することによって Y が共役対称であるかのように扱います。共役対称性の詳細については、アルゴリズムを参照してください。

詳細

N 次元逆フーリエ変換

N 次元配列 Y の離散逆フーリエ変換 X は次のように定義されます。

$$X_{p_1,p_2,\mathrm{...},p_N}={\displaystyle \sum _{j_1=1}^{m_1}\frac{1}{m_1}{\omega }_{m_1}^{p_1{j}_1}{\displaystyle \sum _{j_2=1}^{m_2}\frac{1}{m_2}{\omega }_{m_2}^{p_2{j}_2}\mathrm{...}{\displaystyle \sum _{j_N=1}^{m_N}\frac{1}{m_N}{\omega }_{m_N}^{p_N{j}_N}}}}{Y}_{j_1,j_2,\mathrm{...},j_N}.$$

k = 1,2,...,N の各次元の長さは m_k であり、$${\omega }_{m_k}=e^{2\pi i/m_k}$$ は 1 の複素根です。ここで i は虚数単位です。

アルゴリズム

• 関数 ifftn は多次元配列 Y が共役対称であるかどうかをテストします。Y が共役対称である場合、逆変換の計算がより高速になり、出力は実数になります。

  関数 $$g(a,b,c,\mathrm{...})$$ は $$g(a,b,c,\mathrm{...})=g^{*}(-a,-b,-c,\mathrm{...})$$ の場合に共役対称です。ただし、多次元時間領域信号の高速フーリエ変換では、スペクトルの半分が正の周波数、残りの半分が負の周波数となり、最初の行、列、ページなどはゼロ周波数用に予約されています。このため、たとえば 3 次元配列 Y は、次の条件がすべて満たされる場合に共役対称です。

  • Y(1,1,2:end) が共役対称であるか、Y(1,1,2:end) = conj(Y(1,1,end:-1:2)) である

  • Y(1,2:end,1) が共役対称であるか、Y(1,2:end,1) = conj(Y(1,end:-1:2,1)) である

  • Y(2:end,1,1) が共役対称であるか、Y(2:end,1,1) = conj(Y(end:-1:2,1,1)) である

  • Y(1,2:end,2:end) が共役中心対称であるか、Y(1,2:end,2:end) = conj(Y(1,end:-1:2,end:-1:2)) である

  • Y(2:end,1,2:end) が共役中心対称であるか、Y(2:end,1,2:end) = conj(Y(end:-1:2,1,end:-1:2)) である

  • Y(2:end,2:end,1) が共役中心対称であるか、Y(2:end,2:end,1) = conj(Y(end:-1:2,end:-1:2,1)) である

  • Y(2:end,2:end,2:end) が共役中心対称であるか、Y(2:end,2:end,2:end) = conj(Y(end:-1:2,end:-1:2,end:-1:2)) である

拡張機能

C/C++ コード生成

MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

使用上の注意事項および制限事項:

• 対称性のタイプ 'symmetric' はサポートされていません。

• sz 引数は固定サイズでなければなりません。

• MEX 出力の場合、MATLAB^® Coder™ は MATLAB が FFT アルゴリズムに使用するライブラリを使用します。スタンドアロン C/C++ コードの場合、コード ジェネレーターは既定で、FFT ライブラリの呼び出しを生成する代わりに FFT アルゴリズムのコードを生成します。特定のインストールされた FFTW ライブラリの呼び出しを生成するには、FFT ライブラリ コールバック クラスを指定します。FFT ライブラリ コールバック クラスの詳細については、coder.fftw.StandaloneFFTW3Interface (MATLAB Coder) を参照してください。

• MATLAB Function ブロックのシミュレーションの場合、シミュレーション ソフトウェアは MATLAB が FFT アルゴリズムに使用するライブラリを使用します。C/C++ コード生成の場合、コード ジェネレーターは既定で、FFT ライブラリの呼び出しを生成する代わりに FFT アルゴリズム用のコードを生成します。特定のインストールされた FFTW ライブラリの呼び出しを生成するには、FFT ライブラリ コールバック クラスを指定します。FFT ライブラリ コールバック クラスの詳細については、coder.fftw.StandaloneFFTW3Interface (MATLAB Coder) を参照してください。

• コード置換ライブラリ (CRL) を使用して、Neon 拡張を含む ARM^® Cortex^®-A Processors で実行される最適化されたコードを生成できます。最適化されたコードを生成するには、Embedded Coder^® Support Package for ARM Cortex-A Processors (Embedded Coder) をインストールしなければなりません。ARM Cortex-A で生成されたコードは Ne10 ライブラリを使用します。詳細については、Ne10 Conditions for MATLAB Functions to Support ARM Cortex-A Processors (Embedded Coder) を参照してください。

• コード置換ライブラリ (CRL) を使用して、ARM Cortex-M Processors で実行される最適化されたコードを生成できます。最適化されたコードを生成するには、Embedded Coder Support Package for ARM Cortex-M Processors (Embedded Coder) をインストールしなければなりません。ARM Cortex-M で生成されたコードでは、CMSIS ライブラリを使用します。詳細については、CMSIS Conditions for MATLAB Functions to Support ARM Cortex-M Processors (Embedded Coder) を参照してください。

GPU コード生成

GPU Coder™ を使用して NVIDIA® GPU のための CUDA® コードを生成します。

使用上の注意事項および制限事項:

• 対称性のタイプ 'symmetric' はサポートされていません。

• sz 引数は固定サイズでなければなりません。

スレッドベースの環境

MATLAB® の backgroundPool を使用してバックグラウンドでコードを実行するか、Parallel Computing Toolbox™ の ThreadPool を使用してコードを高速化します。

この関数はスレッドベースの環境を完全にサポートしています。詳細については、スレッドベースの環境での MATLAB 関数の実行を参照してください。

GPU 配列

Parallel Computing Toolbox™ を使用してグラフィックス処理装置 (GPU) 上で実行することにより、コードを高速化します。

使用上の注意事項および制限事項:

• symflag が 'symmetric' の場合を除き、出力は必ず複素数になります。これは虚数部がすべて 0 であっても同様です。

詳細については、GPU での MATLAB 関数の実行 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。

分散配列

Parallel Computing Toolbox™ を使用して、クラスターの結合メモリ上で大きなアレイを分割します。

この関数は分散配列を完全にサポートしています。詳細については、分散配列を使用した MATLAB 関数の実行 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。

バージョン履歴

R2006a より前に導入

参考

ifft2 | ifft | ifftshift | fftn | fftw