fftn

N 次元の高速フーリエ変換

構文

Y = fftn(X)

Y = fftn(X,sz)

説明

Y = fftn(X) は、高速フーリエ変換アルゴリズムを使用して N 次元配列の多次元フーリエ変換を返します。N 次元変換は、X の各次元に沿って、1 次元変換を計算することと等価です。出力 Y は、X と同じサイズです。

Y = fftn(X,sz) は、変換を行う前にベクトル sz の要素に従って X を切り捨てるか、X の末尾をゼロでパディングします。sz の各要素は、対応する変換次元の長さを定義します。たとえば、X が 5×5×5 の配列の場合、Y = fftn(X,[8 8 8]) は各次元をゼロでパディングして、8×8×8 の変換 Y を行います。

例

3 次元変換

関数 fftn を使用して、多次元配列の各次元内の 1 次元高速フーリエ変換を計算できます。

3 次元信号 X を作成します。X のサイズは、20×20×20 です。

x = (1:20)';
y = 1:20;
z = reshape(1:20,[1 1 20]);
X = cos(2*pi*0.01*x) + sin(2*pi*0.02*y) + cos(2*pi*0.03*z);

信号の 3 次元フーリエ変換を計算します。これは 20×20×20 配列でもあります。

Y = fftn(X);

X をゼロでパディングして、32×32×32 の変換を計算します。

m = nextpow2(20);
Y = fftn(X,[2^m 2^m 2^m]);
size(Y)

ans = 1×3

    32    32    32

入力引数

X — 入力配列

行列 | 多次元配列

入力配列。行列または多次元配列として指定します。X の型が single である場合、fftn はネイティブ レベルの単精度で計算し、Y の型も single になります。それ以外の場合、Y は double 型として返されます。

データ型: double | single | int8 | int16 | int32 | uint8 | uint16 | uint32 | logical
複素数のサポート: あり

sz — 変換次元の長さ

正の整数のベクトル

変換次元の長さ。正の整数のベクトルとして指定します。sz の要素は、対応する X の次元の変換の長さに相当します。length(sz) は ndims(X) 以上でなければなりません。

データ型: single | double | int8 | int16 | int32 | uint8 | uint16 | uint32 | logical

詳細

N 次元フーリエ変換

N 次元配列 X の離散フーリエ変換 Y は次のように定義されます。

$$Y_{p_1,p_2,\mathrm{...},p_N}={\displaystyle \sum _{j_1=0}^{m_1-1}{\omega }_{m_1}^{p_1{j}_1}{\displaystyle \sum _{j_2=0}^{m_2-1}{\omega }_{m_2}^{p_2{j}_2}\mathrm{...}{\displaystyle \sum _{j_N}^{m_N-1}{\omega }_{m_N}^{p_N{j}_N}{X}_{j_1,j_2,\mathrm{...},j_N}}}.}$$

k = 1,2,...,N の各次元の長さは m_k であり、$${\omega }_{m_k}=e^{-2\pi i/m_k}$$ は 1 の複素根です。ここで i は虚数単位です。

拡張機能

C/C++ コード生成

MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

使用上の注意および制限:

• sz 引数は固定サイズでなければなりません。

• MEX 出力の場合、MATLAB^® Coder™ は MATLAB が FFT アルゴリズムに使用するライブラリを使用します。スタンドアロン C/C++ コードの場合、コード ジェネレーターは既定で、FFT ライブラリの呼び出しを生成する代わりに FFT アルゴリズムのコードを生成します。特定のインストールされた FFTW ライブラリの呼び出しを生成するには、FFT ライブラリ コールバック クラスを指定します。FFT ライブラリ コールバック クラスの詳細については、coder.fftw.StandaloneFFTW3Interface (MATLAB Coder) を参照してください。

• MATLAB Function ブロックのシミュレーションの場合、シミュレーション ソフトウェアは MATLAB が FFT アルゴリズムに使用するライブラリを使用します。C/C++ コード生成の場合、コード ジェネレーターは既定で、FFT ライブラリの呼び出しを生成する代わりに FFT アルゴリズム用のコードを生成します。特定のインストールされた FFTW ライブラリの呼び出しを生成するには、FFT ライブラリ コールバック クラスを指定します。FFT ライブラリ コールバック クラスの詳細については、coder.fftw.StandaloneFFTW3Interface (MATLAB Coder) を参照してください。

• コード置換ライブラリ (CRL) を使用して、Neon 拡張を含む ARM^® Cortex^®-A Processors で実行される最適化されたコードを生成できます。最適化されたコードを生成するには、Embedded Coder^® Support Package for ARM Cortex-A Processors (Embedded Coder) をインストールしなければなりません。ARM Cortex-A で生成されたコードは Ne10 ライブラリを使用します。詳細については、Ne10 Conditions for MATLAB Functions to Support ARM Cortex-A Processors (Embedded Coder) を参照してください。

• コード置換ライブラリ (CRL) を使用して、ARM Cortex-M Processors で実行される最適化されたコードを生成できます。最適化されたコードを生成するには、Embedded Coder Support Package for ARM Cortex-M Processors (Embedded Coder) をインストールしなければなりません。ARM Cortex-M で生成されたコードでは、CMSIS ライブラリを使用します。詳細については、CMSIS Conditions for MATLAB Functions to Support ARM Cortex-M Processors (Embedded Coder) を参照してください。

GPU コード生成

GPU Coder™ を使用して NVIDIA® GPU のための CUDA® コードを生成します。

使用上の注意および制限:

• sz 引数は固定サイズでなければなりません。

スレッドベースの環境

MATLAB® の backgroundPool を使用してバックグラウンドでコードを実行するか、Parallel Computing Toolbox™ の ThreadPool を使用してコードを高速化します。

fftn 関数はスレッドベースの環境を完全にサポートしています。詳細については、スレッドベースの環境での MATLAB 関数の実行を参照してください。

GPU 配列

Parallel Computing Toolbox™ を使用してグラフィックス処理装置 (GPU) 上で実行することにより、コードを高速化します。

fftn 関数は GPU 配列入力をサポートしますが、次の使用上の注意および制限があります。

• 虚数部がすべてゼロであっても、出力 Y は常に複素数です。

詳細については、GPU での MATLAB 関数の実行 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。

分散配列

Parallel Computing Toolbox™ を使用して、クラスターの結合メモリ上で大きなアレイを分割します。

fftn 関数は分散配列を完全にサポートしています。詳細については、分散配列を使用した MATLAB 関数の実行 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。

バージョン履歴

R2006a より前に導入

参考

fft | fft2 | fftw | ifftn