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l2loss

回帰タスクの L₂ 損失

R2021b 以降. 次よりも推奨: mse.

構文

loss = l2loss(Y,targets)

loss = l2loss(Y,targets,weights)

loss = l2loss(___,DataFormat=FMT)

loss = l2loss(___,Name=Value)

説明

L₂ 損失演算は、ネットワーク予測とターゲット値を指定して L₂ 損失を (L₂ ノルムの 2 乗に基づいて) 計算します。Reduction オプションが "sum" で、NormalizationFactor オプションが "batch-size" のときの計算値は平均二乗誤差 (MSE) と呼ばれます。

l2loss 関数は、dlarray データを使用して L₂ 損失を計算します。dlarray オブジェクトを使用すると、次元にラベルを付けることができるため、高次元のデータをより簡単に扱うことができます。たとえば、"S"、"T"、"C"、"B" のラベルを使用して、各次元が空間、時間、チャネル、バッチのどの次元に対応するかを示すことができます。特に指定がないその他の次元については、ラベル "U" を使用します。特定の次元に対して演算を行うオブジェクト関数 dlarray の場合、dlarray オブジェクトの形式を直接整えるか、DataFormat オプションを使用することで、次元ラベルを指定できます。

loss = l2loss(Y,targets) は、予測値 Y とターゲット値 targets の MSE 損失を計算します。入力 Y は、形式を整えた dlarray でなければなりません。出力 loss は、形式を整えていない dlarray スカラーです。

loss = l2loss(Y,targets,weights) は、重み値 weights を使用して加重 L₂ 損失を計算します。出力 loss は、形式を整えていない dlarray スカラーです。

loss = l2loss(___,DataFormat=FMT) は、形式を整えていない dlarray オブジェクト Y と、FMT で指定された形式のターゲット値の損失を計算します。この構文は、前の構文の入力引数のいずれかと一緒に使用します。

loss = l2loss(___,Name=Value) は、1 つ以上の名前と値の引数を使用して追加オプションを指定します。たとえば、l2loss(Y,targets,Reduction="none") は、出力をスカラーに削減せずに L₂ 損失を計算します。

例

平均二乗誤差損失

10 個の応答に関する 12 個の観測値の予測から成る配列を作成します。

numResponses = 10;
numObservations = 12;
Y = rand(numResponses,numObservations);
dlY = dlarray(Y,'CB');

予測のサイズと形式を表示します。

size(dlY)

ans = 1×2

    10    12

dims(dlY)

ans = 
'CB'

ランダムなターゲットの配列を作成します。

targets = rand(numResponses,numObservations);

ターゲットのサイズを表示します。

size(targets)

ans = 1×2

    10    12

l2loss 関数を使用して、予測とターゲットの間の平均二乗誤差 (MSE) 損失を計算します。

loss = l2loss(dlY,targets)

loss = 
  1×1 dlarray

    1.4748

パディングされたシーケンスのマスクされた平均二乗誤差

10 個の応答に関するさまざまな長さの 12 個のシーケンスに対して、予測とターゲットから成る配列を作成します。

numResponses = 10;
numObservations = 12;
maxSequenceLength = 15;

sequenceLengths = randi(maxSequenceLength,[1 numObservations]);

Y = cell(numObservations,1);
targets = cell(numObservations,1);

for i = 1:numObservations
    Y{i} = rand(numResponses,sequenceLengths(i));
    targets{i} = rand(numResponses,sequenceLengths(i));
end

予測とターゲットの cell 配列を表示します。

Y

Y=12×1 cell array
    {10×13 double}
    {10×14 double}
    {10×2  double}
    {10×14 double}
    {10×10 double}
    {10×2  double}
    {10×5  double}
    {10×9  double}
    {10×15 double}
    {10×15 double}
    {10×3  double}
    {10×15 double}

targets

targets=12×1 cell array
    {10×13 double}
    {10×14 double}
    {10×2  double}
    {10×14 double}
    {10×10 double}
    {10×2  double}
    {10×5  double}
    {10×9  double}
    {10×15 double}
    {10×15 double}
    {10×3  double}
    {10×15 double}

関数 padsequences を使用して予測シーケンスとターゲット シーケンスを 2 次元でパディングし、対応するマスクも返します。

[Y,mask] = padsequences(Y,2);
targets = padsequences(targets,2);

パディングされたシーケンスを "CTB" 形式 (チャネル、時間、バッチ) の dlarray に変換します。形式を整えた dlarray オブジェクトでは基となるデータの次元が自動的に並べ替えられるため、ターゲットとマスクも形式 "CTB" (チャネル、バッチ、時間) となるように形式を整えた dlarray オブジェクトに変換して、次元の一貫性を保ちます。

dlY = dlarray(Y,"CTB");
targets = dlarray(targets,"CTB");
mask = dlarray(mask,"CTB");

予測スコア、ターゲット、およびマスクのサイズを表示します。

size(dlY)

ans = 1×3

    10    12    15

size(targets)

ans = 1×3

    10    12    15

size(mask)

ans = 1×3

    10    12    15

予測とターゲットの間の平均二乗誤差 (MSE) を計算します。パディングから計算された損失値が損失に寄与しないようにするために、padsequences 関数によって返されるマスクに Mask オプションを設定します。

loss = l2loss(dlY,targets,Mask=mask)

loss = 
  1×1 dlarray

   16.3668

入力引数

Y — 予測

dlarray オブジェクト | 数値配列

予測。形式が整った (または形式が整っていない) dlarray オブジェクト、または数値配列として指定します。Y が、形式が整った dlarray でない場合、DataFormat 引数を使用して次元形式を指定しなければなりません。

Y が数値配列の場合、targets は dlarray オブジェクトでなければなりません。

targets — ターゲット応答

dlarray | 数値配列

ターゲット応答。形式を整えた (または形式を整えていない) dlarray、あるいは数値配列として指定します。

targets の各次元のサイズは、Y の対応する次元のサイズと一致していなければなりません。

targets が、形式を整えた dlarray の場合、その形式は Y の形式と同じでなければなりません。Y の形式を整えていない場合、その形式は DataFormat の形式と同じでなければなりません。

targets が、形式を整えていない dlarray または数値配列の場合、関数は、Y の形式または DataFormat の値を targets に適用します。

ヒント

形式が整った dlarray オブジェクトは、"S" (空間)、"C" (チャネル)、"B" (バッチ)、"T" (時間)、"U" (指定なし) の順序となるように、基となるデータの次元を自動的に並べ替えます。さらに、Y が、形式を整えた dlarray の場合、Y と targets の次元が必ず一致するように、形式を整えた dlarray として targets を指定します。

weights — 重み

dlarray | 数値配列

重み。形式を整えた (または形式を整えていない) dlarray、あるいは数値配列として指定します。

weights がベクトルであり、Y が大きさが 1 でない次元を 2 つ以上もつ場合、weights は形式を整えた dlarray でなければなりません。ここで、大きさが 1 でない次元の次元ラベルは "C" (チャネル) または "B" (バッチ) のいずれかであり、サイズは Y の対応する次元のサイズと一致します。

weights が形式を整えた dlarray で、大きさが 1 でない次元を 2 つ以上もつ場合、その形式は Y の形式と一致しなければなりません。

weights が形式を整えた dlarray ではなく、大きさが 1 でない次元を 2 つ以上もつ場合、そのサイズは Y のサイズと一致しなければならず、関数は Y と同じ形式を使用します。あるいは、重みの形式を指定するために、WeightsFormat オプションを使用します。

名前と値の引数

オプションの引数のペアを Name1=Value1,...,NameN=ValueN として指定します。ここで、Name は引数名で、Value は対応する値です。名前と値の引数は他の引数の後に指定しなければなりませんが、ペアの順序は重要ではありません。

例: loss = l2loss(Y,targets,Reduction="none") は、出力をスカラーに削減せずに L₂ 損失を計算することを指定します。

Mask — どの要素を損失の計算に含めるかを示すマスク

dlarray | logical 配列 | 数値配列

どの要素を損失の計算に含めるかを示すマスク。dlarray オブジェクト、logical 配列、または Y と同じサイズの数値配列として指定します。

この関数は、入力データの要素を損失の計算に含めるかどうかを、マスク内の対応する値が 1 であるか 0 であるかによって決定します。

Mask が、形式を整えた dlarray オブジェクトである場合、その形式は Y の形式と一致しなければなりません。Mask が、形式を整えていない dlarray オブジェクトである場合、この関数は Y と同じ形式を使用します。

DataFormat 引数を指定した場合、この関数は指定された形式もマスクに使用します。

Mask の各次元のサイズは、Y の対応する次元のサイズと一致していなければなりません。既定値は 1 から成る logical 配列です。

ヒント

形式を整えた dlarray オブジェクトは、"S" (空間)、"C" (チャネル)、"B" (バッチ)、"T" (時間)、"U" (指定なし) の順序となるように、基となるデータの次元を自動的に並べ替えます。たとえば、dlarray オブジェクトは、形式が "TSCSBS" であるデータの次元を "SSSCBT" という形式になるように自動的に並べ替えます。

また、Y が、形式を整えた dlarray である場合、Y とマスクの次元が必ず一致するように、形式を整えた dlarray としてマスクを指定します。

Reduction — 損失値配列の削減モード

"sum" (既定値) | "none"

損失値配列の削減モード。"sum" または "none" として指定します。

Reduction 引数が "sum" の場合、関数は損失値の配列内のすべての要素を加算します。この場合、出力 loss はスカラーです。

Reduction 引数が "none" の場合、関数は損失値の配列を削減しません。この場合、出力 loss は、Y と同じサイズの、形式が整っていない dlarray オブジェクトです。

NormalizationFactor — 縮小された損失を正規化するための序数

"batch-size" (既定値) | "all-elements" | "mask-included" | "none"

Reduction が "sum" であるときに、縮小された損失を正規化するための除数。次のいずれかとして指定します。

• "batch-size" — Y に含まれる観測値の数で損失を除算して正規化する。

• "all-elements" — Y に含まれる要素の数で損失を除算して正規化する。

• "mask-included" — 観測値の数と、観測値ごとのマスクによって損失の計算に含めるように指定された要素の数との積で、損失の値を個別に除算し、損失を正規化する。このオプションを使用するには、Mask オプションを使用してマスクを指定しなければなりません。

• "none" — 損失を正規化しない。

DataFormat — データの次元の説明

文字ベクトル | string スカラー

データの次元の説明。文字ベクトルまたは string スカラーとして指定します。

データ形式は文字列で、各文字は対応するデータ次元のタイプを表します。

各文字は以下のとおりです。

• "S" — 空間

• "C" — チャネル

• "B" — バッチ

• "T" — 時間

• "U" — 指定なし

たとえば、シーケンスのバッチを表し、1 番目、2 番目、および 3 番目の次元がそれぞれチャネル、観測値、およびタイム ステップに対応する配列があるとします。データは "CBT" (チャネル、バッチ、時間) の形式で記述できます。

"S" または "U" のラベルが付いた次元については、複数回指定できます。ラベル "C"、"B"、および "T" はそれぞれ 1 回まで使用できます。ソフトウェアは、2 番目の次元の後ろにある大きさが 1 の "U" 次元を無視します。

入力データが、形式を整えた dlarray オブジェクトでない場合は、DataFormat オプションを指定しなければなりません。

詳細については、深層学習のデータ形式を参照してください。

データ型: char | string

WeightsFormat — 重みの次元の説明

文字ベクトル | string スカラー

重みの次元の説明。文字ベクトルまたは string スカラーとして指定します。

データ形式は文字列で、各文字は対応するデータ次元のタイプを表します。

各文字は以下のとおりです。

• "S" — 空間

• "C" — チャネル

• "B" — バッチ

• "T" — 時間

• "U" — 指定なし

たとえば、シーケンスのバッチを表し、1 番目、2 番目、および 3 番目の次元がそれぞれチャネル、観測値、およびタイム ステップに対応する配列があるとします。データは "CBT" (チャネル、バッチ、時間) の形式で記述できます。

"S" または "U" のラベルが付いた次元については、複数回指定できます。ラベル "C"、"B"、および "T" はそれぞれ 1 回まで使用できます。ソフトウェアは、2 番目の次元の後ろにある大きさが 1 の "U" 次元を無視します。

weights が数値ベクトルで、Y に大きさが 1 でない次元が 2 つ以上含まれている場合は、WeightsFormat オプションを指定しなければなりません。

weights がベクトルでない場合、または weights と Y が両方ともベクトルである場合、WeightsFormat の既定値は Y の形式と同じです。

詳細については、深層学習のデータ形式を参照してください。

データ型: char | string

出力引数

loss — L₂ 損失

dlarray

L₂ 損失。形式を整えていない dlarray として返されます。出力 loss は、基となるデータ型が入力 Y のデータ型と同じ、形式を整えていない dlarray です。

loss のサイズは、Reduction オプションによって異なります。

アルゴリズム

L2 損失

L₂ 損失演算は、ネットワーク予測とターゲット値を指定して L₂ 損失を (L₂ ノルムの 2 乗に基づいて) 計算します。Reduction オプションが "sum" で、NormalizationFactor オプションが "batch-size" のときの計算値は平均二乗誤差 (MSE) と呼ばれます。

l2loss 関数は、入力の各要素 Y_j について、次を使用して対応する要素ごとの損失値を計算します。

$${\text{loss}}_j={\left(Y_j-T_j\right)}^2,$$

ここで、Y_j は予測値であり、T_j は対応するターゲット値です。

その後、この関数は、損失値をスカラーに縮小するため、次の式を使用して要素ごとの損失を縮小します。

$$\text{loss}=\frac{1}{N}{\displaystyle \sum _j{m}_j{w}_j{\text{loss}}_j,}$$

ここで、N は正規化係数、m_j は要素 j のマスク値、w_j は要素 j の重み値です。

損失を縮小しないことを選択した場合、この関数は、次のように損失値に対してマスクと重みを直接適用します。

$${\text{loss}}_j^{*}=m_j{w}_j{\text{loss}}_j$$

深層学習配列の形式

深層学習のほとんどのネットワークと関数は、入力データの各次元に対して異なる方法で演算を行います。

たとえば、LSTM 演算は入力データの時間次元を反復処理し、バッチ正規化演算は入力データのバッチ次元を正規化します。

ラベルが付いた次元をもつ入力データ、または追加のレイアウト情報をもつ入力データを指定するには、"データ形式" を使用します。

データ形式は文字列で、各文字は対応するデータ次元のタイプを表します。

各文字は以下のとおりです。

• "S" — 空間

• "C" — チャネル

• "B" — バッチ

• "T" — 時間

• "U" — 指定なし

たとえば、シーケンスのバッチを表し、1 番目、2 番目、および 3 番目の次元がそれぞれチャネル、観測値、およびタイム ステップに対応する配列があるとします。データは "CBT" (チャネル、バッチ、時間) の形式で記述できます。

形式を整えた入力データを作成するには、dlarray オブジェクトを作成し、2 番目の引数を使用して形式を指定します。

形式を整えていないデータを使用して追加のレイアウト情報を指定するには、引数 DataFormat および WeightsFormat を使用して形式を指定します。

詳細については、深層学習のデータ形式を参照してください。

拡張機能

GPU 配列

Parallel Computing Toolbox™ を使用してグラフィックス処理装置 (GPU) 上で実行することにより、コードを高速化します。

l2loss 関数は GPU 配列入力をサポートしますが、次の使用上の注意および制限があります。

• 以下の入力引数の少なくとも 1 つが、gpuArray または基となるデータが gpuArray 型である dlarray の場合、この関数は GPU で実行されます。

  • Y

  • targets

  • weights

  • Mask

詳細については、GPU での MATLAB 関数の実行 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。

バージョン履歴

R2021b で導入

参考

dlarray | dlgradient | dlfeval | softmax | sigmoid | crossentropy | indexcrossentropy | l1loss | huber | ctc

トピック

• カスタム学習ループ、損失関数、およびネットワークの定義
• カスタム学習ループを使用したネットワークの学習
• モデル関数を使用したネットワークの学習
• dlarray をサポートする関数の一覧