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モデル関数を使用したネットワークの学習

この例では、層グラフまたは dlnetwork ではなく関数を使用して深層学習ネットワークを作成し、学習させる方法を説明します。関数の使用には、幅広いネットワークを記述する柔軟性が得られるという利点があります。欠点は、より多くのステップを実行し、データを慎重に準備しなければならないことです。この例では、手書き数字のイメージと、数字を分類して垂直位置からの各数字の角度を判定する双対目的関数を使用します。

学習データの読み込み

関数 digitTrain4DArrayData はイメージとその数字ラベル、および垂直方向からの回転角度を読み込みます。イメージ、ラベル、角度について arrayDatastore オブジェクトを作成してから、関数 combine を使用して、すべての学習データを含む単一のデータストアを作成します。クラス名と、離散でない応答の数を抽出します。

[XTrain,YTrain,anglesTrain] = digitTrain4DArrayData;

dsXTrain = arrayDatastore(XTrain,'IterationDimension',4);
dsYTrain = arrayDatastore(YTrain);
dsAnglesTrain = arrayDatastore(anglesTrain);

dsTrain = combine(dsXTrain,dsYTrain,dsAnglesTrain);

classNames = categories(YTrain);
numClasses = numel(classNames);
numResponses = size(anglesTrain,2);
numObservations = numel(YTrain);

学習データからの一部のイメージを表示します。

idx = randperm(numObservations,64);
I = imtile(XTrain(:,:,:,idx));
figure
imshow(I)

深層学習モデルの定義

ラベルと回転角度の両方を予測する次のネットワークを定義します。

  • 16 個の 5 x 5 フィルターをもつ convolution-batchnorm-ReLU ブロック

  • 各ブロックに 32 個の 3 x 3 フィルターがあり、間に ReLU 演算をもつ、2 個の convolution-batchnorm ブロックの分岐

  • 32 個の 1 x 1 の畳み込みをもつ convolution-batchnorm ブロックのあるスキップ接続

  • 加算とそれに続く ReLU 演算を使用した両方の分岐の組み合わせ

  • 回帰出力用に、サイズが 1 (応答数) の全結合演算をもつ分岐

  • 分類出力用に、サイズが 10 (クラス数) の全結合演算とソフトマックス演算をもつ分岐

モデルのパラメーターと状態の定義および初期化

各演算のパラメーターを定義して構造体に含めます。parameters.OperationName.ParameterName の形式を使用します。ここで、parameters は構造体、OperationName は演算名 ("conv1" など)、ParameterName はパラメーター名 ("Weights" など) です。

モデル パラメーターを含む構造体 parameters を作成します。サンプル関数 initializeGlorot および initializeZeros を使用して、学習可能な層の重みとバイアスをそれぞれ初期化します。サンプル関数 initializeZeros および initializeOnes を使用して、バッチ正規化オフセットとスケール パラメーターをそれぞれ初期化します。

バッチ正規化層を使用して学習や推論を実行するには、ネットワークの状態も管理しなければなりません。予測の前に、学習データから派生するデータセットの平均と分散を指定しなければなりません。状態パラメーターを含む構造体 state を作成します。バッチ正規化の統計値は、dlarray オブジェクトにしないでください。関数 zeros および ones を使用して、バッチ正規化の学習済み平均と学習済み分散の状態をそれぞれ初期化します。

この初期化サンプル関数は、この例にサポート ファイルとして添付されています。

最初の畳み込み層のパラメーターを初期化します。

filterSize = [5 5];
numChannels = 1;
numFilters = 16;

sz = [filterSize numChannels numFilters];
numOut = prod(filterSize) * numFilters;
numIn = prod(filterSize) * numFilters;

parameters.conv1.Weights = initializeGlorot(sz,numOut,numIn);
parameters.conv1.Bias = initializeZeros([numFilters 1]);

最初のバッチ正規化層のパラメーターと状態を初期化します。

parameters.batchnorm1.Offset = initializeZeros([numFilters 1]);
parameters.batchnorm1.Scale = initializeOnes([numFilters 1]);
state.batchnorm1.TrainedMean = zeros(numFilters,1,'single');
state.batchnorm1.TrainedVariance = ones(numFilters,1,'single');

2 番目の畳み込み層のパラメーターを初期化します。

filterSize = [3 3];
numChannels = 16;
numFilters = 32;

sz = [filterSize numChannels numFilters];
numOut = prod(filterSize) * numFilters;
numIn = prod(filterSize) * numFilters;

parameters.conv2.Weights = initializeGlorot(sz,numOut,numIn);
parameters.conv2.Bias = initializeZeros([numFilters 1]);

2 番目のバッチ正規化層のパラメーターと状態を初期化します。

parameters.batchnorm2.Offset = initializeZeros([numFilters 1]);
parameters.batchnorm2.Scale = initializeOnes([numFilters 1]);
state.batchnorm2.TrainedMean = zeros(numFilters,1,'single');
state.batchnorm2.TrainedVariance = ones(numFilters,1,'single');

3 番目の畳み込み層のパラメーターを初期化します。

filterSize = [3 3];
numChannels = 32;
numFilters = 32;

sz = [filterSize numChannels numFilters];
numOut = prod(filterSize) * numFilters;
numIn = prod(filterSize) * numFilters;

parameters.conv3.Weights = initializeGlorot(sz,numOut,numIn);
parameters.conv3.Bias = initializeZeros([numFilters 1]);

3 番目のバッチ正規化層のパラメーターと状態を初期化します。

parameters.batchnorm3.Offset = initializeZeros([numFilters 1]);
parameters.batchnorm3.Scale = initializeOnes([numFilters 1]);
state.batchnorm3.TrainedMean = zeros(numFilters,1,'single');
state.batchnorm3.TrainedVariance = ones(numFilters,1,'single');

スキップ接続における畳み込み層のパラメーターを初期化します。

filterSize = [1 1];
numChannels = 16;
numFilters = 32;

sz = [filterSize numChannels numFilters];
numOut = prod(filterSize) * numFilters;
numIn = prod(filterSize) * numFilters;

parameters.convSkip.Weights = initializeGlorot(sz,numOut,numIn);
parameters.convSkip.Bias = initializeZeros([numFilters 1]);

スキップ接続におけるバッチ正規化層のパラメーターと状態を初期化します。

parameters.batchnormSkip.Offset = initializeZeros([numFilters 1]);
parameters.batchnormSkip.Scale = initializeOnes([numFilters 1]);
state.batchnormSkip.TrainedMean = zeros([numFilters 1],'single');
state.batchnormSkip.TrainedVariance = ones([numFilters 1],'single');

分類出力に対応する全結合層のパラメーターを初期化します。

sz = [numClasses 6272];
numOut = numClasses;
numIn = 6272;
parameters.fc1.Weights = initializeGlorot(sz,numOut,numIn);
parameters.fc1.Bias = initializeZeros([numClasses 1]);

回帰出力に対応する全結合層のパラメーターを初期化します。

sz = [numResponses 6272];
numOut = numResponses;
numIn = 6272;
parameters.fc2.Weights = initializeGlorot(sz,numOut,numIn);
parameters.fc2.Bias = initializeZeros([numResponses 1]);

パラメーターの構造体を表示します。

parameters
parameters = struct with fields:
            conv1: [1×1 struct]
       batchnorm1: [1×1 struct]
            conv2: [1×1 struct]
       batchnorm2: [1×1 struct]
            conv3: [1×1 struct]
       batchnorm3: [1×1 struct]
         convSkip: [1×1 struct]
    batchnormSkip: [1×1 struct]
              fc1: [1×1 struct]
              fc2: [1×1 struct]

演算 "conv1" のパラメーターを表示します。

parameters.conv1
ans = struct with fields:
    Weights: [5×5×1×16 dlarray]
       Bias: [16×1 dlarray]

状態の構造体を表示します。

state
state = struct with fields:
       batchnorm1: [1×1 struct]
       batchnorm2: [1×1 struct]
       batchnorm3: [1×1 struct]
    batchnormSkip: [1×1 struct]

演算 "batchnorm1" の状態パラメーターを表示します。

state.batchnorm1
ans = struct with fields:
        TrainedMean: [16×1 single]
    TrainedVariance: [16×1 single]

モデルの関数の定義

この例の最後にリストされている、前に説明した深層学習モデルの出力を計算する関数 model を作成します。

関数 model は、モデル パラメーター parameters、入力データ dlX、モデルが学習と予測のどちらの出力を返すべきかを指定するフラグ doTraining、およびネットワークの状態 state を受け取ります。ネットワークはラベルの予測、角度の予測、および更新されたネットワークの状態を出力します。

モデル勾配関数の定義

例の最後にリストされている関数 modelGradients を作成します。この関数は、モデルのパラメーター、ならびに入力データ dlX のミニバッチとそれに対応するターゲット T1 および T2 (それぞれラベルと角度を含む) を受け取り、学習可能なパラメーターについての損失の勾配、更新されたネットワークの状態、および対応する損失を返します。

学習オプションの指定

学習オプションを指定します。ミニバッチ サイズを 128 として 20 エポック学習させます。

numEpochs = 20;
miniBatchSize = 128;

学習の進行状況を監視するには、それぞれの反復の後で学習の損失をプロットできます。"学習の進行状況" を含む変数プロットを作成します。学習の進行状況をプロットしない場合は、この値を "none" に設定します。

plots = "training-progress";

モデルの学習

minibatchqueueを使用して、イメージのミニバッチを処理および管理します。各ミニバッチで次を行います。

  • カスタム ミニバッチ前処理関数 preprocessMiniBatch (この例の最後に定義) を使用して、クラス ラベルを one-hot 符号化します。

  • イメージ データを次元ラベル 'SSCB' (spatial、spatial、channel、batch) で書式設定します。既定では、minibatchqueue オブジェクトは、基となる型が singledlarray オブジェクトにデータを変換します。書式をクラス ラベルまたは角度に追加しないでください。

  • GPU が利用できる場合、GPU で学習を行います。既定では、minibatchqueue オブジェクトは、GPU が利用可能な場合、各出力を gpuArray に変換します。GPU を使用するには、Parallel Computing Toolbox™、および Compute Capability 3.0 以上の CUDA® 対応 NVIDIA® GPU が必要です。

mbq = minibatchqueue(dsTrain,...
    'MiniBatchSize',miniBatchSize,...
    'MiniBatchFcn', @preprocessMiniBatch,...
    'MiniBatchFormat',{'SSCB','',''});

各エポックについて、データをシャッフルしてデータのミニバッチをループで回します。反復が終了するたびに、学習の進行状況を表示します。各ミニバッチで次を行います。

  • 関数 dlfeval および modelGradients を使用してモデルの勾配と損失を評価。

  • 関数 adamupdate を使用してネットワーク パラメーターを更新します。

Adam 用にパラメーターを初期化します。

trailingAvg = [];
trailingAvgSq = [];

学習の進行状況プロットを初期化します。

if plots == "training-progress"
    figure
    lineLossTrain = animatedline('Color',[0.85 0.325 0.098]);
    ylim([0 inf])
    xlabel("Iteration")
    ylabel("Loss")
    grid on
end

モデルに学習させます。

iteration = 0;
start = tic;

% Loop over epochs.
for epoch = 1:numEpochs
    
    % Shuffle data.
    shuffle(mbq)
    
    % Loop over mini-batches
    while hasdata(mbq)
    
        iteration = iteration + 1;
        
        [dlX,dlY1,dlY2] = next(mbq);
              
        % Evaluate the model gradients, state, and loss using dlfeval and the
        % modelGradients function.
        [gradients,state,loss] = dlfeval(@modelGradients, parameters, dlX, dlY1, dlY2, state);
        
        % Update the network parameters using the Adam optimizer.
        [parameters,trailingAvg,trailingAvgSq] = adamupdate(parameters,gradients, ...
            trailingAvg,trailingAvgSq,iteration);
        
        % Display the training progress.
        if plots == "training-progress"
            D = duration(0,0,toc(start),'Format','hh:mm:ss');
            addpoints(lineLossTrain,iteration,double(gather(extractdata(loss))))
            title("Epoch: " + epoch + ", Elapsed: " + string(D))
            drawnow
        end
    end
end

モデルのテスト

真のラベルと角度をもつテスト セットで予測を比較して、モデルの分類精度をテストします。学習データと同じ設定の minibatchqueue オブジェクトを使用して、テスト データ セットを管理します。

[XTest,YTest,anglesTest] = digitTest4DArrayData;

dsXTest = arrayDatastore(XTest,'IterationDimension',4);
dsYTest = arrayDatastore(YTest);
dsAnglesTest = arrayDatastore(anglesTest);

dsTest = combine(dsXTest,dsYTest,dsAnglesTest);

mbqTest = minibatchqueue(dsTest,...
    'MiniBatchSize',miniBatchSize,...
    'MiniBatchFcn', @preprocessMiniBatch,...
    'MiniBatchFormat',{'SSCB','',''});

検証データのラベルと角度を予測するために、ミニバッチをループ処理し、doTraining オプションを false に設定したモデル関数を使用します。予測されたクラスと角度を保存します。予測されたクラスおよび角度を真のクラスおよび角度と比較し、その結果を保存します。

doTraining = false;

classesPredictions = [];
anglesPredictions = [];
classCorr = [];
angleDiff = [];

% Loop over mini-batches.
while hasdata(mbqTest)
    
    % Read mini-batch of data.
    [dlXTest,dlY1Test,dlY2Test] = next(mbqTest);
    
    % Make predictions using the predict function.
    [dlY1Pred,dlY2Pred] = model(parameters,dlXTest,doTraining,state);
    
    % Determine predicted classes.
    Y1PredBatch = onehotdecode(dlY1Pred,classNames,1);
    classesPredictions = [classesPredictions Y1PredBatch];
    
    % Dermine predicted angles
    Y2PredBatch = extractdata(dlY2Pred);
    anglesPredictions = [anglesPredictions Y2PredBatch];
    
    % Compare predicted and true classes
    Y1Test = onehotdecode(dlY1Test,classNames,1);
    classCorr = [classCorr Y1PredBatch == Y1Test];
    
    % Compare predicted and true angles
    angleDiffBatch = Y2PredBatch - dlY2Test;
    angleDiff = [angleDiff extractdata(gather(angleDiffBatch))];
    
end

分類精度を評価します。

accuracy = mean(classCorr)
accuracy = 0.9730

回帰精度を評価します。

angleRMSE = sqrt(mean(angleDiff.^2))
angleRMSE = single
    6.6909

一部のイメージと、その予測を表示します。予測角度を赤、正解ラベルを緑で表示します。

idx = randperm(size(XTest,4),9);
figure
for i = 1:9
    subplot(3,3,i)
    I = XTest(:,:,:,idx(i));
    imshow(I)
    hold on
    
    sz = size(I,1);
    offset = sz/2;
    
    thetaPred = anglesPredictions(idx(i));
    plot(offset*[1-tand(thetaPred) 1+tand(thetaPred)],[sz 0],'r--')
    
    thetaValidation = anglesTest(idx(i));
    plot(offset*[1-tand(thetaValidation) 1+tand(thetaValidation)],[sz 0],'g--')
    
    hold off
    label = string(classesPredictions(idx(i)));
    title("Label: " + label)
end

モデル関数

関数 model は、モデル パラメーター parameters、入力データ dlX、モデルが学習と予測のどちらの出力を返すべきかを指定するフラグ doTraining、およびネットワークの状態 state を受け取ります。ネットワークはラベルの予測、角度の予測、および更新されたネットワークの状態を出力します。

function [dlY1,dlY2,state] = model(parameters,dlX,doTraining,state)

% Convolution
weights = parameters.conv1.Weights;
bias = parameters.conv1.Bias;
dlY = dlconv(dlX,weights,bias,'Padding','same');

% Batch normalization, ReLU
offset = parameters.batchnorm1.Offset;
scale = parameters.batchnorm1.Scale;
trainedMean = state.batchnorm1.TrainedMean;
trainedVariance = state.batchnorm1.TrainedVariance;

if doTraining
    [dlY,trainedMean,trainedVariance] = batchnorm(dlY,offset,scale,trainedMean,trainedVariance);
    
    % Update state
    state.batchnorm1.TrainedMean = trainedMean;
    state.batchnorm1.TrainedVariance = trainedVariance;
else
    dlY = batchnorm(dlY,offset,scale,trainedMean,trainedVariance);
end

dlY = relu(dlY);

% Convolution, batch normalization (Skip connection)
weights = parameters.convSkip.Weights;
bias = parameters.convSkip.Bias;
dlYSkip = dlconv(dlY,weights,bias,'Stride',2);

offset = parameters.batchnormSkip.Offset;
scale = parameters.batchnormSkip.Scale;
trainedMean = state.batchnormSkip.TrainedMean;
trainedVariance = state.batchnormSkip.TrainedVariance;

if doTraining
    [dlYSkip,trainedMean,trainedVariance] = batchnorm(dlYSkip,offset,scale,trainedMean,trainedVariance);
    
    % Update state
    state.batchnormSkip.TrainedMean = trainedMean;
    state.batchnormSkip.TrainedVariance = trainedVariance;
else
    dlYSkip = batchnorm(dlYSkip,offset,scale,trainedMean,trainedVariance);
end

% Convolution
weights = parameters.conv2.Weights;
bias = parameters.conv2.Bias;
dlY = dlconv(dlY,weights,bias,'Padding','same','Stride',2);

% Batch normalization, ReLU
offset = parameters.batchnorm2.Offset;
scale = parameters.batchnorm2.Scale;
trainedMean = state.batchnorm2.TrainedMean;
trainedVariance = state.batchnorm2.TrainedVariance;

if doTraining
    [dlY,trainedMean,trainedVariance] = batchnorm(dlY,offset,scale,trainedMean,trainedVariance);
    
    % Update state
    state.batchnorm2.TrainedMean = trainedMean;
    state.batchnorm2.TrainedVariance = trainedVariance;
else
    dlY = batchnorm(dlY,offset,scale,trainedMean,trainedVariance);
end

dlY = relu(dlY);

% Convolution
weights = parameters.conv3.Weights;
bias = parameters.conv3.Bias;
dlY = dlconv(dlY,weights,bias,'Padding','same');

% Batch normalization
offset = parameters.batchnorm3.Offset;
scale = parameters.batchnorm3.Scale;
trainedMean = state.batchnorm3.TrainedMean;
trainedVariance = state.batchnorm3.TrainedVariance;

if doTraining
    [dlY,trainedMean,trainedVariance] = batchnorm(dlY,offset,scale,trainedMean,trainedVariance);
    
    % Update state
    state.batchnorm3.TrainedMean = trainedMean;
    state.batchnorm3.TrainedVariance = trainedVariance;
else
    dlY = batchnorm(dlY,offset,scale,trainedMean,trainedVariance);
end

% Addition, ReLU
dlY = dlYSkip + dlY;
dlY = relu(dlY);

% Fully connect, softmax (labels)
weights = parameters.fc1.Weights;
bias = parameters.fc1.Bias;
dlY1 = fullyconnect(dlY,weights,bias);
dlY1 = softmax(dlY1);

% Fully connect (angles)
weights = parameters.fc2.Weights;
bias = parameters.fc2.Bias;
dlY2 = fullyconnect(dlY,weights,bias);

end

モデル勾配関数

関数 modelGradients は、モデル パラメーター、入力データ dlX のミニバッチとそれに対応するターゲット T1 および T2 (それぞれラベルと角度を含む) を受け取り、学習可能なパラメーターについての損失の勾配、更新されたネットワークの状態、および対応する損失を返します。

function [gradients,state,loss] = modelGradients(parameters,dlX,T1,T2,state)

doTraining = true;
[dlY1,dlY2,state] = model(parameters,dlX,doTraining,state);

lossLabels = crossentropy(dlY1,T1);
lossAngles = mse(dlY2,T2);

loss = lossLabels + 0.1*lossAngles;
gradients = dlgradient(loss,parameters);

end

ミニバッチ前処理関数

関数 preprocessMiniBatch は、次の手順でデータを前処理します。

  1. 入力 cell 配列からイメージ データを抽出して数値配列に連結します。4 番目の次元でイメージ データを連結することにより、3 番目の次元が各イメージに追加されます。この次元は、シングルトン チャネル次元として使用されます。

  2. 入力 cell 配列からラベルと角度データを抽出して、それを 2 番目の次元と共に、categorical 配列および数値配列にそれぞれ連結します。

  3. カテゴリカル ラベルを数値配列に one-hot 符号化します。最初の次元への符号化は、ネットワーク出力の形状と一致する符号化された配列を生成します。

function [X,Y,angle] = preprocessMiniBatch(XCell,YCell,angleCell)
    
    % Extract image data from cell and concatenate
    X = cat(4,XCell{:});
    % Extract label data from cell and concatenate
    Y = cat(2,YCell{:});
    % Extract angle data from cell and concatenate
    angle = cat(2,angleCell{:});
        
    % One-hot encode labels
    Y = onehotencode(Y,1);
        
end

参考

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関連するトピック