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quatrotate

ベクトルを四元数で回転する

構文

n = quatrotate(q,r)

説明

n = quatrotate(q,r) は、四元数q による初期ベクトル r の受動回転に従った結果のベクトルを計算し、最終ベクトル n を返します。四元数がまだ正規化されていない場合、関数はそれを正規化します。

Aerospace Toolbox は、スカラー優先規則を使用して定義された四元数を使用します。この関数は、すべての四元数入力を正規化します。

例

1行3列のベクトルを回転する

この例では、1 行 3 列のベクトルを 1 行 4 列の四元数で回転する方法を示します。

q = [1 0 1 0];
r = [1 1 1];
n = quatrotate(q, r)

n = 1×3

    -1     1     1

2つの1行3列のベクトルを1行4列の四元数で回転させる

この例では、2 つの 1 行 3 列のベクトルを 1 行 4 列の四元数で回転する方法を示します。

q = [1 0 1 0];
r = [1 1 1; 2 3 4];
n = quatrotate(q, r)

n = 2×3

    -1     1     1
    -4     3     2

1行3列のベクトルを2つの1行4列の四元数で回転する

この例では、1 行 3 列のベクトルを 2 つの 1 行 4四元数で回転する方法を示します。

q = [1 0 1 0; 1 0.5 0.3 0.1];
r = [1 1 1];
n = quatrotate(q, r)

n = 2×3

   -1.0000    1.0000    1.0000
    0.8519    1.4741    0.3185

複数のベクトルを複数の四元数で回転する

この例では、複数のベクトルを複数の四元数で回転させる方法を示します。

q = [1 0 1 0; 1 0.5 0.3 0.1];
r = [1 1 1; 2 3 4];
n = quatrotate(q, r)

n = 2×3

   -1.0000    1.0000    1.0000
    1.3333    5.1333    0.9333

入力引数

q — 四元数

m 行 4 列の行列 | 1行4列の配列

m 四元数を含む m 行 4 列の行列、または単一の 1 行 4四元数の四元数として指定された四元数または四元数のセット。各要素は実数でなければなりません。

q は最初の列にスカラー番号を指定する必要があります。

データ型: double | single

r — 初期ベクトル

m 行 3 列の行列 | 1行3列の配列

回転する初期ベクトルまたはベクトルのセット。m ベクトルを含む m 行 3 列の行列、または単一の 1 行 3 列の配列として指定します。各要素は実数でなければなりません。

データ型: double | single

出力引数

n — 最終ベクトル

m 行 3 列の行列

最終ベクトルは、m 行 3 列の行列として返されます。

詳細

q

正規化された四元数q は次の形式を持ちます。

$$q=q_0+i{q}_1+j{q}_2+k{q}_3$$

r

ベクトル r は次の形式を持ちます。

$$v=i{v}_1+j{v}_2+k{v}_3$$

Aerospace Toolbox は、次の形式のパッシブ四元数回転を定義します。

$$v^{\prime }=q^{-1}\otimes \left[\frac{0}{v}\right]\otimes q\text{,}$$

ここで、Ⓧは四元数の乗算の演算子です。

n

回転ベクトル n は次の形式になります。

$$v^{\prime }=\left[\begin{array}{c}{v}_1{}^{\prime }\\ v_2{}^{\prime }\\ v_3{}^{\prime }\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}(1-2q_2^2-2q_3^2)& 2(q_1{q}_2+q_0{q}_3)& 2(q_1{q}_3-q_0{q}_2)\\ 2(q_1{q}_2-q_0{q}_3)& (1-2q_1^2-2q_3^2)& 2(q_2{q}_3+q_0{q}_1)\\ 2(q_1{q}_3+q_0{q}_2)& 2(q_2{q}_3-q_0{q}_1)& (1-2q_1^2-2q_2^2)\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{v}_1\\ v_2\\ v_3\end{array}\right]$$

この方程式の方向余弦行列行列には、正規化された四元数が必要です。

参照

[1] Stevens, Brian L., Frank L. Lewis. Aircraft Control and Simulation, 2nd Edition. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, 2003.

[2] Diebel, James. "Representing Attitude: Euler Angles, Unit Quaternions, and Rotation Vectors." Stanford University, Stanford, California, 2006.

バージョン履歴

R2006b で導入

参考

quatconj | quatinv | quatmod | quatmultiply | quatnorm | quatnormalize

トピック

• 受動的な変換