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wentropy

エントロピー (ウェーブレット パケット)

説明

E = wentropy(X,T) は、ベクトルまたは行列 X について、T で指定されたエントロピーを返します。

E = wentropy(X,T,P) は、T に依存するパラメーター P におけるエントロピーを返します。

E = wentropy(X,T,0)E = wentropy(X,T) と等価です。

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この例では、ランダムな信号のさまざまなエントロピー値を示します。

再現性を高めるために、乱数シードをリセットしてランダムな信号を生成します。

rng default
x = randn(1,200);

x の Shannon エントロピーを計算します。

e = wentropy(x,'shannon')
e = -224.5551

x の対数エネルギー エントロピーを計算します。

e = wentropy(x,'log energy')
e = -229.5183

x のしきい値エントロピーをしきい値 0.2 で計算します。

e = wentropy(x,'threshold',0.2)
e = 168

しきい値を 3 とする x の SURE エントロピーを計算します。

e = wentropy(x,'sure',3)
e = 35.7962

べき乗を 1.1 とする x のノルム エントロピーを計算します。

e = wentropy(x,'norm',1.1)
e = 173.6578

wentropy を使用して独自のエントロピー関数 ABC を使用できます。関数は .m ファイルで定義されていなければならず、最初の行が次の形式でなければなりません。

function e = ABC(x)

ここで、x はベクトルであり、e は実数です。新しいエントロピーは、次のように入力して使用できます。

e = wentropy(x,'user','ABC')

または、より直接的に次のようにすることもできます。

e = wentropy(x,'ABC')

関数ファイル myEntropy.m は、信号の正規化 Shannon エントロピーを返します。x の正規化 Shannon エントロピーを計算します。

w = wentropy(x,'myEntropy')
w = -1.1228

入力引数

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入力データ。実数値のベクトルまたは行列として指定します。

エントロピー タイプ。次のいずれかとして指定します。

エントロピー タイプ (T)

しきい値パラメーター (P)

コメント

'shannon' 

P は使用されません。

'log energy' 

P は使用されません。

'threshold'0 ≤ P

P はしきい値です。

'sure'0 ≤ P

P はしきい値です。

'norm'1 ≤ P

P はべき乗です。

'user'文字ベクトル

P は、単一の入力 x をもつ独自のエントロピー関数のファイル名を含む文字ベクトルです。

'FunName'P の制約なし

FunName は、リストされている前述のエントロピー タイプ以外の任意の文字ベクトルです。

FunName には独自のエントロピー関数のファイル名が格納され、x が入力、P がエントロピー関数の追加パラメーターとして使用されます。

T としきい値パラメーター P の双方によって、エントロピー基準が定義されます。

メモ

'user' は過去のオプションです。互換性のために保持されていますが、上記の表で説明されている最後のオプションによって旧式となっています。FunName オプションは、'user' オプションと同様に機能することに加え、独自のエントロピー関数にパラメーターを渡すことができるようになっています。

しきい値パラメーター。実数、文字ベクトル、または string スカラーで指定します。P とエントロピー タイプ T の双方により、エントロピー基準が定義されます。

出力引数

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X のエントロピー。実数として返されます。

詳細

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エントロピー

加法的性質を検証する汎関数は、二分木構造の効率的な検索とウェーブレット パケット分解の基本的な分割特性に適しています。古典的なエントロピーベースの基準はこれらの条件に適合し、与えられた信号の正確な表現について情報関連の性質を表します。エントロピーは、さまざまな分野に共通の概念であり、主に信号処理で使われます。次の例で、さまざまなエントロピー基準を示します。これ以外にも多数が利用でき、簡単に統合できます。以下の式で、s は信号、(si)i は正規直交基底での s の係数です。

エントロピー E は、E(0) = 0 かつ次を満たす加法的コスト関数でなければなりません。

  • (非正規化) Shannon エントロピー。

    したがって

    ただし、0log(0) = 0 とします。

  • lp ノルム エントロピー (1 ≤ p) での集中度。

    E2(si ) = |si|p したがって

  • "対数エネルギー" エントロピー。

    したがって

    ただし、log(0) = 0 とします。

  • しきい値エントロピー。

    |si| > p の場合は E4(si) = 1、それ以外の場合は 0 であるため、E4(s) = #{|si| > p となる i } は、信号がしきい値 p より大きい時点の数になります。

  • "SURE" エントロピー。

    E5(s)=n#{i such that |si|p}+imin(si2,p2), ここで、n は信号の長さです。

    詳細については、ウェーブレット パケットによる圧縮とノイズ除去を参照してください。

参照

[1] Coifman, R. R., and M. V. Wickerhauser. "Entropy-based Algorithms for best basis selection." IEEE Transactions on Information Theory. Vol. 38, Number 2, March 1992, pp. 713–718.

[2] Donoho, D. L., and I. M. Johnstone. "Ideal denoising in an orthonormal basis chosen from a library of bases." Comptes Rendus Acad. Sci. Paris, Ser. I. Vol. 319, 1994, pp. 1317–1322.

バージョン履歴

R2006a より前に導入