geostat

幾何分布の平均と分散

構文

[m,v] = geostat(p)

説明

[m,v] = geostat(p) は、p の対応する確率パラメーターによって、幾何分布の平均 m および分散 v を返します。詳細については、幾何分布の平均と分散を参照してください。

例

幾何分布の平均および標準偏差の可視化

6 が首尾よく出るまで、公平なサイコロを繰り返し転がします。関連する幾何分布は、結果が 6 になる前にサイコロを転がす回数をモデル化します。分布の平均と分散を決定し、結果を可視化します。

サイコロは公平なので、どの試行においても 6 が出て成功する確率は p = 1/6 です。幾何分布の平均と分散を計算します。

p = 1/6;
[m,v] = geostat(p)

m = 
5.0000

v = 
30.0000

平均 m が $$(1-p)/p$$、分散 v が $$(1-p)/p^2$$ であることに注意してください。

m2 = (1-p)/p

m2 = 
5.0000

v2 = (1-p)/p^2

v2 = 
30.0000

確率密度関数 (pdf) または確率質量関数 (pmf) を点 x = 0、1、2、...、25 で評価します。

rng("default") % For reproducibility
x = 0:25;
y = geopdf(x,p);

pdf の値をプロットします。平均、平均より 1 標準偏差下、および平均より 1 標準偏差上を示します。

bar(x,y,"FaceAlpha",0.2,"EdgeAlpha",0.2);
xline([m-sqrt(v) m m+sqrt(v)],"-", ...
    ["-1 Standard Dev.","Mean","+1 Standard Dev."])
xlabel(["Number of Rolls","Before Rolling a 6"])
ylabel("Probability")

複数の幾何分布の平均と分散の計算

3 つの異なるパラメーター値を含む確率ベクトルを作成します。

• 1 番目のパラメーターは、結果が表になるまでにコインを投げる回数をモデル化する幾何分布に対応します。

• 2 番目のパラメーターは、結果が 4 になるまでに 4 面サイコロを投げる回数をモデル化する幾何分布に対応します。

• 3 番目のパラメーターは、結果が 6 になるまでに 6 面サイコロを投げる回数をモデル化する幾何分布に対応します。

p = [1/2 1/4 1/6];

各幾何分布の平均と分散を計算します。

[m,v] = geostat(p)

m = 1×3

    1.0000    3.0000    5.0000

v = 1×3

    2.0000   12.0000   30.0000

たとえば、戻り値は確率パラメーター p が 1/4 である幾何分布の平均は 3 であり、分散は 12 であることを示します。

入力引数

p — 成功確率

範囲 [0,1] のスカラー | 範囲 [0,1] のスカラーの配列

1 回の試行の成功確率。範囲 [0,1] のスカラーまたはスカラーの配列を指定します。複数の分布の平均と分散を計算するには、スカラー値の配列を使用して分布パラメーター p を指定します。

例: 0.5

例: [1/2 1/3]

データ型: single | double

出力引数

m — 平均

数値スカラー | 数値スカラーの配列

幾何分布の平均。数値スカラーまたは数値スカラーの配列として返されます。m は p と同じサイズで、m の各要素は、p 内の対応する要素によって指定された幾何分布の平均です。

v — 分散

数値スカラー | 数値スカラーの配列

幾何分布の分散。数値スカラーまたは数値スカラーの配列として返されます。v は p と同じサイズで、v の各要素は、p 内の対応する要素によって指定された幾何分布の分散です。

詳細

幾何分布の平均と分散

幾何分布は、1 パラメーターの曲線群です。一連の独立試行において、1 回成功するまでの失敗回数をモデル化します。それぞれの試行の結果は成功か失敗のどちらかであり、どの個別の試行でも成功確率は定数です。たとえばコインを投げる場合について、幾何分布では、表が出るまで裏が観測され続ける回数をモデル化します。幾何分布は離散で、非負整数にのみ存在します。

幾何分布の平均は $$\text{mean}=\frac{1-p}{p},$$、幾何分布の分散は $$\mathrm{var}=\frac{1-p}{p^2},$$ です。ここで、p は成功確率です。

参照

[1] Abramowitz, M., and I. A. Stegun. Handbook of Mathematical Functions. New York: Dover, 1964.

[2] Evans, M., N. Hastings, and B. Peacock. Statistical Distributions. 2nd ed., Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 1993.

拡張機能

C/C++ コード生成
MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

GPU 配列

Parallel Computing Toolbox™ を使用してグラフィックス処理装置 (GPU) 上で実行することにより、コードを高速化します。

この関数は、GPU 配列を完全にサポートします。詳細は、GPU での MATLAB 関数の実行 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。

バージョン履歴

R2006a より前に導入

参考

geopdf | geocdf | geoinv | geornd

トピック

• 幾何分布