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plotDiagnostics

クラス: GeneralizedLinearModel

一般化線形回帰モデルの診断のプロット

構文

plotDiagnostics(mdl)
plotDiagnostics(mdl,plottype)
h = plotDiagnostics(...)
h = plotDiagnostics(mdl,plottype,Name,Value)


説明

plotDiagnostics(mdl) は、プロット タイプとしててこ比を使用して、mdl 線形モデルから診断をプロットします。

plotDiagnostics(mdl,plottype) は、plottype プロットタイプの mdl 一般化線形モデルで診断をプロットします。

h = plotDiagnostics(...) は、プロットのラインのハンドルを返します。

h = plotDiagnostics(mdl,plottype,Name,Value) は、追加のオプションを使用してプロットします。このオプションは Name,Value のペアの引数で指定されたものです。

入力引数

mdl	fitglm または stepwiseglm によって構築される一般化線形モデル。
plottype	プロットのタイプを指定する文字ベクトルまたは string スカラー。 'contour' クックの等高線に重ね合わせた残差とてこ比の比較 'cookd' クックの距離 'leverage' てこ比 (ハット行列の対角) 既定値: 'leverage'

名前と値のペアの引数

オプションの引数 Name,Value のコンマ区切りペアを指定します。Name は引数名で、Value は対応する値です。Name は引用符で閉じなければなりません。Name1,Value1,...,NameN,ValueN のように、複数の名前と値のペアの引数を任意の順序で指定できます。

メモ

プロットのプロパティ名と値のペアが最初に返されたハンドル h(1) に適用されます。

'Color'	ラインまたはマーカーの色。ColorSpec 仕様。詳細は、linespec を参照してください。
'LineStyle'	ラインのタイプ。Line のプロパティ 仕様。詳細は、linespec を参照してください。
'LineWidth'	ラインまたは塗りつぶし領域のエッジの幅、ポイント数、正のスカラー値。1 ポイントは 1/72 インチに相当します。 既定値: 0.5
'MarkerEdgeColor'	マーカーの色、または塗りつぶされたマーカーのエッジの色。ColorSpec 仕様。詳細は、linespec を参照してください。
'MarkerFaceColor'	マーカーの塗りつぶしに使用するマーカーの面の色。ColorSpec 仕様。詳細は、linespec を参照してください。
'MarkerSize'	ポイント単位のマーカーのサイズ、厳密に正のスカラー値。1 ポイントは 1/72 インチに相当します。

出力引数

h	プロットのラインまたはパッチに対するハンドルのベクトル。

例

一般化線形モデルの診断のプロット

あてはめた一般化線形モデルのてこ比のプロットとクックの距離のプロットを作成します。

元となる 2 つの予測子 X(1) および X(2) のポアソン乱数で、モデルのための人為的なデータを生成します。

rng default % for reproducibility
rndvars = randn(100,2);
X = [2+rndvars(:,1),rndvars(:,2)];
mu = exp(1 + X*[1;2]);
y = poissrnd(mu);

ポアソン データの一般化線形回帰モデルを作成します。

mdl = fitglm(X,y,'y ~ x1 + x2','distr','poisson');

てこ比のプロットを作成します。

plotDiagnostics(mdl)

クックの距離を使用して等高線図を作成します。

plotDiagnostics(mdl,'contour')

詳細

ハット行列

"ハット行列" H は、データ行列 X の項と対角重み付け行列 W の項で定義されます。

H = X(X^TWX)^–1X^TW^T.

W には対角要素 w_i があります。

$$w_i=\frac{g^{\prime }\left({\mu }_i\right)}{\sqrt{V\left({\mu }_i\right)}},$$

ここで、

• g は y_i を x_ib にマップするリンク関数です。

• $$g^{\prime }$$ はリンク関数 g の導関数です。

• V は分散関数です。

• μ_i は i 番目の平均です。

対角要素 H_ii は次を満たします

$$\begin{array}{l}0\le h_{ii}\le 1\\ {\displaystyle \sum _{i=1}^n{h}_{ii}}=p,\end{array}$$

ここで n は観測の数 (X の行) であり、p は回帰モデルの係数の数です。

てこ比

観測値 i の "てこ比" はハット行列 H の i 番目の対角項 h_ii の値です。てこ比値の合計は p (回帰モデルの係数の数) であるため、観測値 i は、てこ比が p/n (n は観測の数) を大幅に超過した場合に、外れ値であると認識されます。

クックの距離

観測値 i のクックの距離 D_i は

$$D_i=w_i\frac{e_i^2}{p\widehat{\phi }}\frac{h_{ii}}{{\left(1-h_{ii}\right)}^2},$$

ここで、

• $$\widehat{\phi }$$ は分散パラメーター (推定値または理論値) です。

• e_i は線形予測子の残差 $$g\left(y_i\right)-x_i\widehat{\beta }$$ です。ここで

  • g はリンク関数です。

  • y_i は、観測された応答です。

  • x_i は、観測です。

  • $$\widehat{\beta }$$ は推定した係数ベクトルです。

• p は回帰モデルの係数の数です。

• h_ii は、ハット行列 H の i 番目の対角要素です。

ヒント

• 多くのプロットでは、任意のデータ点の x の値と y の値、および観測名または観測番号が、Figure ウィンドウのデータ カーソル ツールに表示されます。

参照

[1] Neter, J., M. H. Kutner, C. J. Nachtsheim, and W. Wasserman. Applied Linear Statistical Models, Fourth Edition. Irwin, Chicago, 1996.

参考

GeneralizedLinearModel

トピック

• 診断プロット
• 一般化線形モデル