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plotDiagnostics

クラス: GeneralizedLinearModel

一般化線形回帰モデルの診断のプロット

構文

plotDiagnostics(mdl)
plotDiagnostics(mdl,plottype)
h = plotDiagnostics(...)
h = plotDiagnostics(mdl,plottype,Name,Value)


説明

plotDiagnostics(mdl) は、プロット タイプとしててこ比を使用して、mdl 線形モデルから診断をプロットします。

plotDiagnostics(mdl,plottype) は、plottype プロットタイプの mdl 一般化線形モデルで診断をプロットします。

h = plotDiagnostics(...) は、プロットのラインのハンドルを返します。

h = plotDiagnostics(mdl,plottype,Name,Value) は、追加のオプションを使用してプロットします。このオプションは Name,Value のペアの引数で指定されたものです。

入力引数

mdl	fitglm または stepwiseglm によって構築される一般化線形モデル。
plottype	プロットのタイプを指定する文字ベクトルまたは string スカラー。 'contour' クックの等高線に重ね合わせた残差とてこ比の比較 'cookd' クックの距離 'leverage' てこ比 (ハット行列の対角) 既定値: 'leverage'

名前と値のペアの引数

オプションの Name,Value 引数のコンマ区切りペアを指定します。Name は引数名で、Value は対応する値です。Name は引用符で囲まなければなりません。Name1,Value1,...,NameN,ValueN のように、複数の名前と値のペアの引数を、任意の順番で指定できます。

メモ

プロットのプロパティ名と値のペアが最初に返されたハンドル h(1) に適用されます。

'Color'	ラインまたはマーカーの色。RGB 3 成分、16 進数のカラー コード、または、以下の表に記載されているいずれかの色オプションに対応する色の名前または省略名を指定します。 カスタム色の場合は、RGB 3 成分または 16 進数のカラー コードを指定します。 RGB 3 成分は、色の赤、緑、青成分の強度を指定する 3 要素の行ベクトルです。強度は範囲 [0,1] に含まれていなければなりません。たとえば [0.4 0.6 0.7] のようになります。 16 進数のカラー コードは、ハッシュ記号 (#) で始まり、0 から F の範囲にある 16 進数が 3 つまたは 6 つ続く、文字ベクトルまたは string スカラーです。この値では、大文字と小文字は区別されません。したがって、カラー コード '#FF8800'、'#ff8800'、'#F80'、'#f80' は等価です。 あるいは、一部の一般的な色を名前で指定できます。次の表は、名前が付いた色のオプション、等価な RGB 3 成分、および 16 進数のカラー コードの一覧です。 色の名前 省略名 RGB 3 成分 16 進数のカラー コード 外観 'red' 'r' [1 0 0] '#FF0000' 'green' 'g' [0 1 0] '#00FF00' 'blue' 'b' [0 0 1] '#0000FF' 'cyan' 'c' [0 1 1] '#00FFFF' 'magenta' 'm' [1 0 1] '#FF00FF' 'yellow' 'y' [1 1 0] '#FFFF00' 'black' 'k' [0 0 0] '#000000' 'white' 'w' [1 1 1] '#FFFFFF' 以下は、MATLAB® が多くのタイプのプロットで使用する既定の色に対する RGB 3 成分および 16 進数のカラー コードです。 RGB 3 成分 16 進数のカラー コード 外観 [0 0.4470 0.7410] '#0072BD' [0.8500 0.3250 0.0980] '#D95319' [0.9290 0.6940 0.1250] '#EDB120' [0.4940 0.1840 0.5560] '#7E2F8E' [0.4660 0.6740 0.1880] '#77AC30' [0.3010 0.7450 0.9330] '#4DBEEE' [0.6350 0.0780 0.1840] '#A2142F'
'LineStyle'	ラインのタイプ。Line のプロパティ 仕様。詳細については、linespec を参照してください。
'LineWidth'	ラインまたは塗りつぶし領域のエッジの幅、ポイント数、正のスカラー値。1 ポイントは 1/72 インチに相当します。 既定値: 0.5
'MarkerEdgeColor'	マーカーの輪郭の色。RGB 3 成分、16 進数のカラー コード、または、名前と値のペアの引数 Color に記載されているいずれかの色オプションに対応する色の名前または省略名を指定します。
'MarkerFaceColor'	塗りつぶされたマーカーの塗りつぶし色。RGB 3 成分、16 進数のカラー コード、または、名前と値のペアの引数 Color に記載されているいずれかの色オプションに対応する色の名前または省略名を指定します。
'MarkerSize'	ポイント単位のマーカーのサイズ、厳密に正のスカラー値。1 ポイントは 1/72 インチに相当します。

出力引数

h	プロットのラインまたはパッチに対するハンドルのベクトル。

例

一般化線形モデルの診断のプロット

あてはめた一般化線形モデルのてこ比のプロットとクックの距離のプロットを作成します。

元となる 2 つの予測子 X(1) および X(2) のポアソン乱数で、モデルのための人為的なデータを生成します。

rng default % for reproducibility
rndvars = randn(100,2);
X = [2+rndvars(:,1),rndvars(:,2)];
mu = exp(1 + X*[1;2]);
y = poissrnd(mu);

ポアソン データの一般化線形回帰モデルを作成します。

mdl = fitglm(X,y,'y ~ x1 + x2','distr','poisson');

てこ比のプロットを作成します。

plotDiagnostics(mdl)

クックの距離を使用して等高線図を作成します。

plotDiagnostics(mdl,'contour')

詳細

ハット行列

"ハット行列" H は、データ行列 X の項と対角重み付け行列 W の項で定義されます。

H = X(X^TWX)^–1X^TW^T.

W には対角要素 w_i があります。

$$w_i=\frac{g^{\prime }\left({\mu }_i\right)}{\sqrt{V\left({\mu }_i\right)}},$$

ここで、

• g は y_i を x_ib にマップするリンク関数です。

• $$g^{\prime }$$ はリンク関数 g の導関数です。

• V は分散関数です。

• μ_i は i 番目の平均です。

対角要素 H_ii は次を満たします

$$\begin{array}{l}0\le h_{ii}\le 1\\ {\displaystyle \sum _{i=1}^n{h}_{ii}}=p,\end{array}$$

ここで n は観測の数 (X の行) であり、p は回帰モデルの係数の数です。

てこ比

てこ比は、入力空間で特定の観測の位置が原因で発生した、回帰予測におけるその観測値の影響を測定します。

観測値 i のてこ比はハット行列 H の i 番目の対角項 h_ii の値です。ハット行列 H は、データ行列 X に関して次のように定義されます。

H = X(X^TX)^–1X^T

ハット行列は "射影行列" とも呼ばれます。これは、観測値のベクトル y を予測値のベクトル $$\widehat{y}$$ に射影するので "ハット" が y の上に置かれるためです。

てこ比値の合計は p (回帰モデルの係数の個数) なので、てこ比が p/n (n は観測値の個数) を大幅に超える場合、観測値 i は外れ値であると考えることができます。

詳細は、ハット行列とてこ比を参照してください。

クックの距離

観測値 i のクックの距離 D_i は

$$D_i=w_i\frac{e_i^2}{p\widehat{\phi }}\frac{h_{ii}}{{\left(1-h_{ii}\right)}^2},$$

ここで、

• $$\widehat{\phi }$$ は分散パラメーター (推定値または理論値) です。

• e_i は線形予測子の残差 $$g\left(y_i\right)-x_i\widehat{\beta }$$ です。ここで

  • g はリンク関数です。

  • y_i は、観測された応答です。

  • x_i は、観測です。

  • $$\widehat{\beta }$$ は推定した係数ベクトルです。

• p は回帰モデルの係数の数です。

• h_ii は、ハット行列 H の i 番目の対角要素です。

ヒント

• データ カーソルを使用すると、選択したプロットの点の値がデータ ヒント (データ点の横にある小さいテキスト ボックス) に表示されます。データ ヒントには、選択した点の x 軸および y 軸の値と、観測値の名前または番号が含まれます。

参考文献

[1] Neter, J., M. H. Kutner, C. J. Nachtsheim, and W. Wasserman. Applied Linear Statistical Models, Fourth Edition. Irwin, Chicago, 1996.

参考

GeneralizedLinearModel

トピック

• 診断プロット
• 一般化線形モデル

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