copularnd

コピュラ乱数

構文

u = copularnd('Gaussian',rho,n)

u = copularnd('t',rho,nu,n)

u = copularnd(family,alpha,n)

説明

u = copularnd('Gaussian',rho,n) は、線形相関パラメーターが rho である場合にガウス型コピュラから生成される n 個の乱数ベクトルを返します。

u = copularnd('t',rho,nu,n) は、線形相関パラメーター rho および自由度 nu をもつ t コピュラから生成した n 個の乱数ベクトルを返します。

u = copularnd(family,alpha,n) は、スケール パラメーター alpha をもつ、family で指定されたタイプの二変量アルキメデス型コピュラから生成した n 個の乱数ベクトルを返します。

例

累積分布逆関数による相関データの生成

ケンドールの tau 順位相関を -0.5 に設定し、二変量ガウス型コピュラを使用して、無作為な相関データをベータ分布から生成します。

順位相関値から線形相関パラメーターを計算します。

rng default  % For reproducibility
tau = -0.5;
rho = copulaparam('Gaussian',tau)

rho = 
-0.7071

ガウス型コピュラを使用して、依存関係がある乱数値が含まれている 2 列の行列を生成します。

u = copularnd('gaussian',rho,100);

列ごとに、連続一様分布から抽出した 0 以上 1 以下の乱数値が 100 個含まれています。

コピュラを使用して生成した乱数を可視化するため、scatterhist プロットを作成します。

figure
scatterhist(u(:,1),u(:,2))

ヒストグラムは、コピュラの各列のデータに一様な周辺分布があることを示しています。散布図は、2 つの列のデータに負の相関があることを示しています。

累積分布逆関数 betainv を使用して、一様な周辺分布の各列をベータ分布による乱数に変換します。1 列目で、1 番目の形状パラメーター A は 1 に、2 番目の形状パラメーター B は 2 に等しくなっています。2 列目で、1 番目の形状パラメーター A は 1.5 に、2 番目の形状パラメーター B は 2 に等しくなっています。

b = [betainv(u(:,1),1,2), betainv(u(:,2),1.5,2)];

相関性があるベータ分布のデータを可視化するため、scatterhist プロットを作成します。

figure
scatterhist(b(:,1),b(:,2))

ヒストグラムは、変数ごとの周辺ベータ分布を示しています。散布図は、負の相関を示しています。

標本の順位相関がケンドールの tau の初期値にほぼ等しいことを確認します。

tau_sample = corr(b,'type','kendall')

tau_sample = 2×2

    1.0000   -0.5135
   -0.5135    1.0000

標本の順位相関は -0.5135 なので、tau の初期値である -0.5 とほぼ等しくなっています。

入力引数

rho — 線形相関パラメーター

スカラー値 | スカラー値の行列

コピュラの線形相関パラメーター。スカラー値またはスカラー値の行列を指定します。

• rho が p 行 p 列の相関行列である場合、出力引数 u は n 行 p 列の行列になります。

• rho がスカラー相関係数である場合、出力引数 u は n 行 2 列の行列になります。

データ型: single | double

n — 生成する乱数ベクトルの数

正のスカラー値

生成する乱数ベクトルの数。正のスカラー値として指定します。

• コピュラ タイプとして 'Gaussian' または 't' を、rho として p 行 p 列の相関行列を指定した場合、u は n 行 p 列の行列になります。

• コピュラ タイプとして 'Gaussian' または 't' を、rho としてスカラー相関係数を指定した場合、u は n 行 2 列 の行列になります。

• コピュラ タイプとして 'Clayton'、'Frank' または 'Gumbel' を指定した場合、u は n 行 2 列の行列になります。

データ型: single | double

nu — 自由度

正の整数値

t コピュラの自由度。正の整数値を指定します。

データ型: single | double

family — 二変量アルキメデス型コピュラ族

'Clayton' | 'Frank' | 'Gumbel'

二変量アルキメデス型コピュラ族。次のいずれかを指定します。

'Clayton'	クレイトン コピュラ
'Frank'	フランク・コピュラ
'Gumbel'	ガンベル・コピュラ

alpha — 二変量アルキメデス型コピュラのパラメーター

スカラー値

二変量アルキメデス型コピュラのパラメーター。スカラー値として指定します。使用できる alpha の値は、指定するコピュラ族によって異なります。

コピュラ族	可能な α の値
'Clayton'	[0,∞)
'Frank'	(-∞,∞)
'Gumbel'	[1,∞)

データ型: single | double

出力引数

u — コピュラ乱数

スカラー値の行列

コピュラ乱数。スカラー値の行列として返されます。u の各列は、Uniform(0,1) 周辺分布から抽出された標本です。

• コピュラ タイプとして 'Gaussian' または 't' を、rho として p 行 p 列の相関行列を指定した場合、u は n 行 p 列の行列になります。

• コピュラ タイプとして 'Gaussian' または 't' を、rho としてスカラー相関係数を指定した場合、u は n 行 2 列 の行列になります。

• コピュラ タイプとして 'Clayton'、'Frank' または 'Gumbel' を指定した場合、u は n 行 2 列の行列になります。

バージョン履歴

R2006a で導入

参考

copulacdf | copulapdf | copulaparam | copulastat

トピック

• 順位相関による相関データの生成
• コピュラ: 相関のある標本の生成