bootstrp
ブートストラップ サンプリング
構文
説明
bootstat = bootstrp(___,Name,Value)
例
ブートストラッピングされた平均値のカーネル密度を推定します。
平均 5 をもつ指数分布から 100 個の乱数を生成します。
rng('default') % For reproducibility y = exprnd(5,100,1);
ベクトル y から取得した無作為な標本を使用して、100 個のブートストラッピングされた平均値の標本を計算します。
m = bootstrp(100,@mean,y);
ブートストラッピングされた平均値の密度の推定値をプロットします。
[fi,xi] = ksdensity(m); plot(xi,fi)
100 個のブートストラップ標本の平均値と標準偏差を計算してプロットします。
平均 5 をもつ指数分布から 100 個の乱数を生成します。
rng('default') % For reproducibility y = exprnd(5,100,1);
ベクトル y から無作為に取得された標本により、100 個のブートストラッピングされた平均値と標準偏差の標本を計算します。
stats = bootstrp(100,@(x)[mean(x) std(x)],y);
ブートストラッピングされた推定値のペアをプロットします。
plot(stats(:,1),stats(:,2),'o') xlabel('Mean') ylabel('Standard Deviation')
患者データのブートストラップ標本を取得し、各データ標本の平均測定値を計算し、その結果を可視化します。
patients データ セットを読み込みます。年齢、体重、身長の測定値が格納された行列 patientData を作成します。patientData の各行は、1 人の患者に対応します。
load patients
patientData = [Age Weight Height];patientData のデータから、200 個のブートストラップ データ標本を作成します。各標本を作成するため、patientData の行から、100 行 (すなわち size(patientData,1)) が復元抽出で無作為に選択されます。各標本について、年齢、体重、身長の測定値の平均を計算します。bootstat の各行には、1 つのブートストラップ標本に対する 3 つの平均測定値が格納されます。
rng('default') % For reproducibility bootstat = bootstrp(200,@mean,patientData);
200 個のすべてのブートストラップ データ標本について、平均測定値を可視化します。平均体重が大きいブートストラップ標本ほど平均身長が大きくなる傾向があることに注意してください。
scatter3(bootstat(:,1),bootstat(:,2),bootstat(:,3)) xlabel('Mean Age') ylabel('Mean Weight') zlabel('Mean Height') view([-75 10])
標本データのブートストラップ リサンプリングを使用して、相関係数の標準誤差を計算します。
15 人の学生の LSAT スコアと法律学校の GPA の lawdata データ セットを読み込みます。
load lawdata rng('default') % For reproducibility size(lsat)
ans = 1×2
15 1
size(gpa)
ans = 1×2
15 1
15 個のデータ点をリサンプリングして 1000 個のデータ標本を作成し、データ標本ごとに 2 つの変数の相関関係を計算します。
[bootstat,bootsam] = bootstrp(1000,@corr,lsat,gpa);
最初から 5 番目までのブートストラップ相関係数を表示します。
bootstat(1:5,:)
ans = 5×1
0.9874
0.4918
0.5459
0.8458
0.8959
最初から 5 番目までのブートストラップ標本について選択されたデータのインデックスを表示します。
bootsam(:,1:5)
ans = 15×5
13 3 11 8 12
14 7 1 7 4
2 14 5 10 8
14 12 1 11 11
10 15 2 12 14
2 10 13 5 15
5 1 11 11 9
9 13 5 10 3
15 15 15 3 3
15 11 1 2 4
3 12 7 8 13
15 12 6 15 4
15 6 12 6 13
8 10 12 9 4
13 3 3 4 14
⋮
すべてのブートストラップ標本間の相関係数のばらつきを示すヒストグラムを作成します。
histogram(bootstat)
最小の標本は正の指標になっており、LSAT のスコアと GPA の関係が偶然でないことを示しています。
最後の推定相関係数の誤差のブートストラップ基準を計算します。
se = std(bootstat)
se = 0.1285
異なる観測値の重みをもつブートストラップ標本を比較します。各標本の統計量を計算するカスタム関数を作成します。
1 ～ 6 の数字から 50 個のブートストラップ標本を作成します。各標本を作成するため、bootstrp によって、1 ～ 6 の数字が復元抽出で無作為に 6 回選択されます。この処理は、サイコロを 6 回転がすのに似ています。カスタム関数 countfun (この例の終わりに掲載) を使用して、各標本内の 1 の数を数えます。
rng('default') %For reproducibility counts = bootstrp(50,@countfun,(1:6)');
メモ: この例のライブ スクリプト ファイルを使用している場合、関数 countfun は既にファイルの終わりに含まれています。それ以外の場合は、この関数を .m ファイルの終わりに作成するか、MATLAB® パス上のファイルとして追加する必要があります。
1 ～ 6 の数字から 50 個のブートストラップ標本を作成します。ただし、各値に異なる重みを割り当てます。bootstrp で 1 ～ 6 の数字を無作為に選択するとき、1 が選択される確率は常に 0.5、2 が選択される確率は常に 0.1 (以下同様) となります。再び、countfun を使用して各標本内の 1 の数をカウントします。
weights = [0.5 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1]';
weightedCounts = bootstrp(50,@countfun,(1:6)','Weights',weights);ヒストグラムを使用して、2 つのブートストラップ標本のセットを比較します。
histogram(counts) hold on histogram(weightedCounts) legend xlabel('Number of 1s in Sample') ylabel('Number of Samples') hold off
この 2 つのブートストラップ標本のセットは、分布が異なります。特に、2 番目のセットには 1 がより多く含まれる傾向があります。たとえば、最初のセットでは、50 個の標本のうち 1 の個数が 2 つよりも多い標本は 2 つしかありません。一方、2 番目のセット (観測値に重みが割り当てられたセット) では、50 個の標本のうち 1 の個数が 2 つよりも多い標本は 個あります。
次のコードは、関数 countfun を作成します。
function numberofones = countfun(sample) numberofones = sum(sample == 1); end
残差をブートストラッピングして、線形回帰の係数ベクトルの標準誤差を推定します。
メモ: この例では regress を使用します。これは、回帰モデルの係数推定値または残差が必要な場合や、ブートストラッピングのようにモデルを複数回繰り返して当てはめる必要がある場合に便利です。当てはめた回帰モデルをさらに調べる必要がある場合は、fitlm を使用して線形回帰モデル オブジェクトを作成します。
標本データを読み込みます。
load hald線形回帰を実行し、残差を計算します。
x = [ones(size(heat)),ingredients]; y = heat; b = regress(y,x); yfit = x*b; resid = y - yfit;
残差をブートストラッピングして標準誤差を推定します。
se = std(bootstrp(1000,@(bootr)regress(yfit+bootr,x),resid))
se = 1×5
56.1752 0.5940 0.5815 0.5989 0.5691
入力引数
名前と値の引数
出力引数
拡張機能
バージョン履歴
R2006a より前に導入
参考
histogram | bootci | ksdensity | parfor | random | randsample | RandStream | statget | statset
