ベルヌーイ分布

概要

ベルヌーイ分布は、確率変数が 2 つの値しか取らない離散確率分布です。ベルヌーイ分布のイベントの各インスタンスは、ベルヌーイ試行と呼ばれます。

パラメーター

ベルヌーイ分布は、次のパラメーターを使用します。

パラメーター	説明	サポート
p	成功確率	$$0\le p\le 1$$

確率密度関数

ベルヌーイ分布の確率密度関数 (pdf) は次のようになります。

$$f(x|p)=\{\begin{array}{c}1-p,x=0\\ p,x=1\end{array}.$$

離散分布では、pdf は確率質量関数 (pmf) とも呼ばれます。

たとえば、ベルヌーイ分布の確率密度関数の計算を参照してください。

累積分布関数

ベルヌーイ分布の累積分布関数 (cdf) は次のようになります。

$$F(x|p)=\{\begin{array}{c}1-p,x=0\\ 1,x=1\end{array}.$$

たとえば、ベルヌーイ分布の累積分布関数の計算を参照してください。

記述統計

ベルヌーイ分布の平均は p です。

ベルヌーイ分布の分散は p(1 – p) です。

例

ベルヌーイ分布の確率密度関数の計算

ベルヌーイ分布は二項分布の特殊なケース、N = 1 の場合です。binopdf を使用して、成功確率が 0.75 のベルヌーイ分布の pdf を計算します。

p = 0.75;
x = 0:1;
y = binopdf(0:1,1,p);

幅が 1 のバーで pdf をプロットします。

figure
bar(x,y,1)
xlabel('Observation')
ylabel('Probability')

ベルヌーイ分布の累積分布関数の計算

ベルヌーイ分布は二項分布の特殊なケース、N = 1 の場合です。binocdf を使用して、成功確率が 0.75 のベルヌーイ分布の cdf を計算します。

p = 0.75;
y = binocdf(-1:2,1,p);

累積分布関数をプロットします。

figure
stairs(-1:2,y)
xlabel('Observation')
ylabel('Cumulative Probability')

関連する分布

• 二項分布 — 二項分布は、2 パラメーターの離散分布です。ベルヌーイ試行を繰り返したときの総成功回数をモデル化します。ベルヌーイ分布は、N = 1 の二項分布として発生します。

• 幾何分布 — 幾何分布は、1 パラメーターの離散分布です。ベルヌーイ試行を繰り返したときに最初に成功するまでの総失敗回数をモデル化します。

参照

[1] Abramowitz, Milton, and Irene A. Stegun, eds. Handbook of Mathematical Functions: With Formulas, Graphs, and Mathematical Tables. 9. Dover print.; [Nachdr. der Ausg. von 1972]. Dover Books on Mathematics. New York, NY: Dover Publ, 2013.

[2] Evans, Merran, Nicholas Hastings, and Brian Peacock. Statistical Distributions. 2nd ed. New York: J. Wiley, 1993.

参考

BinomialDistribution

関連するトピック

• 二項分布
• 確率分布の操作
• サポートされている分布