Main Content

このページの翻訳は最新ではありません。ここをクリックして、英語の最新版を参照してください。

周波数応答推定の基礎

"周波数応答" は、正弦波入力に対するシステムの定常状態応答を表します。Simulink® Control Design™ を使用して、モデルの周波数応答の推定や、物理プラントのオンライン推定の実行ができます。結果は、frd モデル オブジェクトとして保存される周波数応答モデルです。周波数応答モデルの用途には次のものがあります。

  • 正確な線形化結果の検証。周波数応答の推定では、異なるアルゴリズムを使用して線形モデル近似を計算します。周波数応答の推定は、正確な線形化の独立したテストとして機能します。

  • 推定された周波数応答で表されるプラントについての線形モデル ダイナミクスの解析、またはコントローラーの設計。

  • System Identification Toolbox™ ソフトウェアを使用したパラメトリック モデルの推定。

周波数応答モデル

線形システムに対する周波数 ω の正弦波入力の適用について考えます。

u(t)=Ausinωt.

結果は、同じ周波数をもち、異なる振幅と位相 θ をもつ正弦波の出力です。

y(t)=Aysin(ωt+θ).

安定したシステムの周波数応答は、振幅の変化と位相シフトを周波数の関数として表します。Y(s) および U(s) が、それぞれ y(t) と u(t) のラプラス変換である場合、G (s) は次のようになります。

G(s)=Y(s)U(s),

ここで

|G(s)|=|G(jω)|=AyAu,θ=Y(jω)X(jω)=tan1( Im[G(jω)]Re[G(jω)]).

周波数応答の推定から得られる frd モデルには、特定の周波数で評価された G(s) が含まれます。Simulink は通常非線形ですが、大抵は定常状態の操作点で推定を実行します。適用された摂動が小さい場合、結果の frd モデルは、その定格操作点での線形化された応答の近似になります。

オフライン推定とオンライン推定

Simulink Control Design では次のことができます。

  • モデルを変更せずに、Simulink でモデル化されたシステムの周波数応答を推定。この方法は、"オフライン" の周波数応答推定と呼ばれます。

  • リアルタイム動作中の物理プラントの周波数応答を推定。この方法は、"オンライン" の周波数応答推定と呼ばれます。

次の表は、オフライン推定とオンライン推定のいくつかの相違点と、それらを実行するために使用するツールについてまとめています。

目標ツール詳細情報
モデルを変更せずに Simulink でモデル化されたシステムの周波数応答を推定
物理プラントのリアルタイム推定のために周波数応答の推定アルゴリズムを展開Frequency Response Estimator ブロックリアルタイムで使用するための周波数応答の推定アルゴリズムの展開
展開の前に推定パラメーターを検証する場合など、Simulink でモデル化されたプラントのオンライン推定を実行 Frequency Response Estimator ブロックSimulink でモデル化されたプラントを使用したオンライン推定

推定の標準ワークフロー

オフライン推定の場合、周波数応答推定の標準ワークフローには次の手順が含まれます。

  1. モデルの推定対象とする部分を指定します。そのためには、推定用の入力と出力を指定する線形化解析ポイントを設定します。

  2. 推定に用いる操作点を指定します。一般に、推定は定常状態の操作点で実行します。そのような操作点は、モデルを平衡化することで検出できます。

  3. 入力信号を作成して推定します。ソフトウェアは指定された入力にこの信号を挿入し、出力での応答を測定します。

  4. 推定を実行して結果を調べます。

このワークフローを説明する例は、以下を参照してください。

オンライン推定のワークフローの詳細については、周波数応答のオンライン推定の基礎を参照してください。

モデル要件

定常状態における安定した Simulink モデルの場合、1 つ以上のブロックの周波数応答を推定できます。

イベントベースのダイナミクスをもつブロックなど、すべての Simulink ブロックをモデルに含めることができます。イベントベースのダイナミクスをもつブロックの例には、Stateflow® チャートや Triggered Subsystem などがあります。

推定の前に次のタイプのブロックを無効にします。

参考

| |

関連するトピック