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定常状態の操作点の計算

定常状態の操作点探索 (平衡化)

数値最適化手法を使用して、仕様を満たす定常状態の操作点 (平衡操作点) を計算できます。その結果得られる操作点は、平衡状態の値と、対応するモデルの入力レベルから構成されます。操作点探索が正常に行われると、真の定常状態の解にきわめて近い操作点が見つかります。

操作点の状態およびそれに対応するモデルの入出力信号のレベルについて知識がある場合は、最適化ベースの探索を使用してください。この知識を使用して、平衡状態における次の変数について初期推定や制約を指定できます。

  • 初期状態の値

  • 平衡の状態

  • 状態の値、入力レベル、および出力レベルの上限または下限

  • 既知 (固定) の状態の値、入力レベル、または出力レベル

以下を指定することで最適化に "過度の制約を適用する" と、操作点探索が定常状態の操作点に収束しない場合があります。

  • 定常状態の操作点の値に、目的の定常状態の操作点からかけ離れた初期推定を指定

  • 平衡状態で適合しない入力、出力、または状態の制約を指定

最適化アルゴリズムの設定を指定して、操作点探索の精度を制御することができます。

Simulink Control DesignSimulink の操作点探索を使用する利点の比較

Simulink® には、定常状態の操作点探索に用いる trim コマンドがあります。しかし、最適化ベースの操作点探索を実行する際は、trim の使用に比べて Simulink Control Design™findop にはいくつかの利点があります。

 Simulink Control Design の操作点探索Simulink の操作点探索
ユーザー インターフェイスあり
なし
trim のみ使用可能。
複数の最適化手法ありなし
1 つの最適化手法のみ
上限および下限を使用して状態、入力、および出力の変数の制限ありなし
ルート モデルの出力端子に接続されていないブロックの出力値の指定ありなし
離散状態のモデルに関する定常状態の操作点ありなし
モデル参照のサポートありなし
Simscape™ Multibody™ との統合ありなし

シミュレーションのスナップショットによる定常状態の操作点

定常状態の操作点は、モデルが定常状態の条件に達するまでシミュレートすることによって計算できます。これを行うには、目的とする定常状態の操作点の近くにシミュレーションの初期条件を指定します。

定常状態に到達するまでシミュレーションに要する時間が十分短い場合は、シミュレーションのスナップショットを使用します。このアルゴリズムでは、シミュレーションが定常状態に到達すると、操作点の値が抽出されます。

次のように指定すると、シミュレーションベースの計算で精度の高い操作点結果が得られません。

  • モデルが定常状態に移行するための十分な長さのないシミュレーション時間。

  • モデルを真の平衡状態には導かない初期条件。

通常は、シミュレーションのスナップショットと最適化ベースの探索とを組み合わせることで、操作点についての結果が向上します。たとえば、モデルが定常状態の近傍に達するまでシミュレーションを行い、結果として得たシミュレーションのスナップショットを使用して、最適化ベースの探索の初期条件を定義します。

メモ

Simulink モデルに内部状態がある場合は、シミュレーションのスナップショットから計算した操作点でこのモデルを線形化しないでください。代わりに、シミュレーションのスナップショットを使用するか、最適化ベースの探索から取得した操作点でモデルを線形化してください。

定常状態でなければならないモデルの状態とは

定常状態の操作点を計算する際、すべての状態が平衡になる必要はありません。振子は、すべての状態が定常状態である操作点を検出できるシステムの一例です。しかし、システムのタイプによっては、すべての状態が平衡になる操作点が存在しない可能性があります。そのような場合、アプリケーションでは操作点のすべての状態が平衡になる必要はありません。

たとえば、次の状態をもつクルーズ コントロール アプリケーション用に自動車モデルを作成するとします。

  • 車両の位置と速度

  • エンジンへの燃料および空気の流量

一定の走行速度での自動車の動作を調べることが目標だとすると、速度、空気流量、および燃料流量が定常状態になる操作点が必要です。しかし、車両は一定の速度で移動しているので、車両の位置は定常状態ではありません。位置はクルーズ コントロールの動作に大きな影響を与えないので、定常状態の位置変数がなくてもクルーズ コントロール アプリケーションに支障はありません。この場合、すべての状態が平衡になるように要求して、操作点の最適化探索に過度の制約を課す必要はありません。

航空宇宙システムでさまざまな操縦が行われている航空機のダイナミクスを分析する場合にも、それと同様の状況が発生します。

参考

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