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fftfilt

オーバーラップ加算法を使用した FFT ベースの FIR フィルター処理

構文

y = fftfilt(b,x)

y = fftfilt(b,x,n)

y = fftfilt(d,x)

y = fftfilt(d,x,n)

説明

y = fftfilt(b,x) では、ベクトル x 内のデータが係数ベクトル b の記述するフィルターでフィルター処理されます。

y = fftfilt(b,x,n) は n を使用して FFT 長を求めます。

y = fftfilt(d,x) は digitalFilter オブジェクト d を使用してベクトル x のデータをフィルター処理します。

y = fftfilt(d,x,n) は n を使用して FFT 長を求めます。

例

短いフィルターおよび長いフィルター用の fftfilt および filter

小さなオペランドには filter の方が、大きなオペランドには fftfilt の方が効率的であることを確認します。20 タップの短いフィルターと 2,000 タップの長いフィルターの 2 つの乱数フィルターを使用して、${10}^6$ 個の乱数をフィルター処理します。tic と toc を使用して実行時間を測定します。実験を 100 回繰り返して統計を向上させます。

rng default

N = 100;

shrt = 20;
long = 2000;

tfs = 0;
tls = 0;
tfl = 0;
tll = 0;

for kj = 1:N
    
    x = rand(1,1e6);

    bshrt = rand(1,shrt);

    tic
    sfs = fftfilt(bshrt,x);
    tfs = tfs+toc/N;

    tic
    sls = filter(bshrt,1,x);
    tls = tls+toc/N;

    blong = rand(1,long);

    tic
    sfl = fftfilt(blong,x);
    tfl = tfl+toc/N;
    
    tic
    sll = filter(blong,1,x);
    tll = tll+toc/N;

end

平均時間を比較して表示します。

fprintf('%4d-tap filter averages: fftfilt: %f s; filter: %f s\n',shrt,tfs,tls)

  20-tap filter averages: fftfilt: 0.198692 s; filter: 0.011825 s

fprintf('%4d-tap filter averages: fftfilt: %f s; filter: %f s\n',long,tfl,tll)

2000-tap filter averages: fftfilt: 0.065351 s; filter: 0.261912 s

GPU でのオーバーラップ加算フィルター処理

この例では、Parallel Computing Toolbox™ ソフトウェアが必要です。サポートされている GPU の一覧については、GPU 計算の要件 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。

加法性ホワイト ガウス ノイズの正弦波の合計から構成される信号を作成します。正弦波の周波数は、2.5、5、10 および 15 kHz です。サンプリング周波数は 50 kHz です。

Fs = 50e3;
t = 0:1/Fs:10-(1/Fs);
x = cos(2*pi*2500*t) + 0.5*sin(2*pi*5000*t) + 0.25*cos(2*pi*10000*t)+ ...
    0.125*sin(2*pi*15000*t) + randn(size(t));

designfilt を使用してローパス FIR 等リップル フィルターを設計します。

d = designfilt('lowpassfir','SampleRate',Fs, ...
    'PassbandFrequency',5500,'StopbandFrequency',6000, ...
    'PassbandRipple',0.5,'StopbandAttenuation',50);
B = d.Coefficients;

オーバーラップ加算法によって、GPUでデータをフィルター処理します。gpuArray を使用してデータを GPU に入力します。gather を使用して出力を MATLAB® ワークスペースに返し、フィルターされたデータのパワー スペクトル密度推定をプロットします。

y = fftfilt(gpuArray(B),gpuArray(x));
periodogram(gather(y),rectwin(length(y)),length(y),50e3)

入力引数

b — フィルター係数

ベクトル | 行列

フィルター係数。ベクトルとして指定します。b が行列の場合、fftfilt では、b の各列にあるフィルターが信号ベクトル x に適用されます。

x — 入力データ

ベクトル | 行列

入力データ。ベクトルとして指定します。x が行列の場合、fftfilt では各列がフィルター処理されます。b と x が同じ列数を持つ行列の場合、b の i 列目を使用して x の i 列目がフィルター処理されます。fftfilt は、実数入力および複素数入力の両方に使用できます。

n — FFT length

正の整数

FFT 長。正の整数として指定します。既定では、fftfilt では効率的な実行時間になるように FFT の長さとデータ ブロック長が選択されます。

d — デジタル フィルター

digitalFilter オブジェクト

デジタル フィルター。digitalFilter オブジェクトで指定します。d を周波数応答仕様に基づいて生成するには、関数 designfilt を使用します。

出力引数

y — 出力データ

ベクトル | 行列

出力データ。ベクトルまたは行列として返されます。

詳細

filter 関数との比較

入力信号が比較的大きい場合は、fftfilt が filter よりも高速です。

filter は x の各サンプルに対して N 回 (N はフィルター長) の乗算を行います。fftfilt では、$$\frac{1}{2}L{\log }_{2}L$$ のコストで 2 つの FFT 演算 (信号ブロック長 L の FFT と、FFT どうしの積の逆 FT) が実行されます。ここで、L はブロック長です。次に、L ポイントごとの乗算を実行します。総コストは $$L+L{\log }_{2}L=L(1+{\log }_{2}L)$$ 回の乗算です。そのため、コスト比は $$L(1+{\log }_{2}L)/(NL)=(1+{\log }_{2}L)/N$$ になります。これは log₂L / N に近似できます。

つまり、fftfilt は、log₂L が N 未満である場合により高速になります。

アルゴリズム

fftfilt では、FIR フィルターに対してのみ機能する周波数領域のフィルター処理手法である、効率的な FFT ベースの "オーバーラップ加算" 法[1]を使用して、連続的な周波数領域のフィルター処理された入力シーケンスのブロックを組み合わせることで、データをフィルター処理します。fftfilt で実行される演算は、差分方程式により時間領域内で、以下のように表されます。

$$y(n)=b(1)x(n)+b(2)x(n-1)+\cdots +b(nb+1)x(n-nb)$$

これと等価な表現は、Z 変換、すなわち "周波数領域" 表現で、以下のように表されます。

$$Y(z)=\left(b(1)+b(2)z^{-1}+\cdots +b(nb+1)z^{-nb}\right)X(z)$$

fftfilt は fft を使用してオーバーラップ加算法を実装します。fftfilt は、入力シーケンス x を長さ L のデータ ブロックに分割します。このとき、L はフィルター長 N よりも長くなければなりません。

さらに、以下の操作により、フィルター b で各ブロックを畳み込みます。

y = ifft(fft(x(i:i+L-1),nfft).*fft(b,nfft));

ここで、nfft は FFT の長さです。fftfilt は、連続的な出力セクションを n-1 点ずつオーバーラップさせ、その和を計算します。ここで、n はフィルターの長さです。

fftfilt では、フィルターと信号の FFT 長 n を指定するかどうかによって、さまざまな方法で主要パラメーターの L と nfft が選択されます。FFT の長さを決定する n の値を指定しない場合は、fftfilt によってはこれらの主要パラメーターが自動的に選択されます。

• length(x) が length(b) より大きい場合、fftfilt では、ブロック数と FFT ごとのフロップ数を乗算した結果が最小になる値が選択されます。

• length(b) が length(x) に等しいまたは大きい場合、fftfilt では、以下の長さの単一 FFT が使用されます。

  2^nextpow2(length(b) + length(x) - 1)
  

  これは以下を計算します。

  y = ifft(fft(B,nfft).*fft(X,nfft))
  

n に値を指定すると、fftfilt では FFT の長さ nfft に 2^nextpow2(n)、データ ブロック長に nfft - length(b) + 1 が選択されます。n が length(b) 未満の場合、fftfilt では n に length(b) が設定されます。

参照

[1] Oppenheim, Alan V., Ronald W. Schafer, and John R. Buck. Discrete-Time Signal Processing. 2nd Ed. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 1999.

拡張機能

C/C++ コード生成

MATLAB® Coder™ を使用して C および C++ コードを生成します。

使用上の注意および制限:

digitalFilter オブジェクトは、コード生成でサポートされません。

GPU コード生成

GPU Coder™ を使用して NVIDIA® GPU のための CUDA® コードを生成します。

使用上の注意および制限:

digitalFilter オブジェクトは、コード生成でサポートされません。

GPU 配列

Parallel Computing Toolbox™ を使用してグラフィックス処理装置 (GPU) 上で実行することにより、コードを高速化します。

この関数は、GPU 配列を完全にサポートします。詳細については、GPU での MATLAB 関数の実行 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。

バージョン履歴

R2006a より前に導入

参考

conv | designfilt | digitalFilter | filter | filtfilt