Main Content

このページの翻訳は最新ではありません。ここをクリックして、英語の最新版を参照してください。

fftfilt

オーバーラップ加算法を使用した FFT ベースの FIR フィルター処理

説明

y = fftfilt(b,x) では、ベクトル x 内のデータが係数ベクトル b の記述するフィルターでフィルター処理されます。

y = fftfilt(b,x,n)n を使用して FFT 長を求めます。

y = fftfilt(d,x)digitalFilter オブジェクト d を使用してベクトル x のデータをフィルター処理します。

y = fftfilt(d,x,n)n を使用して FFT 長を求めます。

y = fftfilt(gpuArrayb,gpuArrayX,n) は、gpuArrayb に格納された gpuArray 内の FIR フィルター係数で gpuArray (Parallel Computing Toolbox) オブジェクト gpuArrayX 内のデータをフィルター処理します。

すべて折りたたむ

小さなオペランドには filter の方が、大きなオペランドには fftfilt の方が効率的であることを確認します。20 タップの短いフィルターと 2,000 タップの長いフィルターの 2 つの乱数フィルターを使用して、106 個の乱数をフィルター処理します。tictoc を使用して実行時間を測定します。実験を 100 回繰り返して統計を向上させます。

rng default

N = 100;

shrt = 20;
long = 2000;

tfs = 0;
tls = 0;
tfl = 0;
tll = 0;

for kj = 1:N
    
    x = rand(1,1e6);

    bshrt = rand(1,shrt);

    tic
    sfs = fftfilt(bshrt,x);
    tfs = tfs+toc/N;

    tic
    sls = filter(bshrt,1,x);
    tls = tls+toc/N;

    blong = rand(1,long);

    tic
    sfl = fftfilt(blong,x);
    tfl = tfl+toc/N;
    
    tic
    sll = filter(blong,1,x);
    tll = tll+toc/N;

end

平均時間を比較して表示します。

fprintf('%4d-tap filter averages: fftfilt: %f s; filter: %f s\n',shrt,tfs,tls)
  20-tap filter averages: fftfilt: 0.163591 s; filter: 0.016275 s
fprintf('%4d-tap filter averages: fftfilt: %f s; filter: %f s\n',long,tfl,tll)
2000-tap filter averages: fftfilt: 0.085690 s; filter: 0.107175 s

この例では、Parallel Computing Toolbox™ ソフトウェアが必要です。サポートされている GPU の一覧については、リリース別の GPU サポート (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。

加法性ホワイト ガウス ノイズの正弦波の合計から構成される信号を作成します。正弦波の周波数は、2.5、5、10 および 15 kHz です。サンプリング周波数は 50 kHz です。

Fs = 50e3;
t = 0:1/Fs:10-(1/Fs);
x = cos(2*pi*2500*t) + 0.5*sin(2*pi*5000*t) + 0.25*cos(2*pi*10000*t)+ ...
    0.125*sin(2*pi*15000*t) + randn(size(t));

designfilt を使用してローパス FIR 等リップル フィルターを設計します。

d = designfilt('lowpassfir','SampleRate',Fs, ...
    'PassbandFrequency',5500,'StopbandFrequency',6000, ...
    'PassbandRipple',0.5,'StopbandAttenuation',50);
B = d.Coefficients;

オーバーラップ加算法によって、GPUでデータをフィルター処理します。gpuArray を使用してデータを GPU に入力します。gather を使用して出力を MATLAB® ワークスペースに返し、フィルターされたデータのパワー スペクトル密度推定をプロットします。

y = fftfilt(gpuArray(B),gpuArray(x));
periodogram(gather(y),rectwin(length(y)),length(y),50e3)

入力引数

すべて折りたたむ

フィルター係数。ベクトルとして指定します。b が行列の場合、fftfilt では、b の各列にあるフィルターが信号ベクトル x に適用されます。

入力データ。ベクトルとして指定します。x が行列の場合、fftfilt では各列がフィルター処理されます。bx が同じ列数を持つ行列の場合、bi 列目を使用して xi 列目がフィルター処理されます。fftfilt は、実数入力および複素数入力の両方に使用できます。

FFT 長。正の整数として指定します。既定では、fftfilt では効率的な実行時間になるように FFT の長さとデータ ブロック長が選択されます。

デジタル フィルター。digitalFilter オブジェクトで指定します。d を周波数応答仕様に基づいて生成するには、関数 designfilt を使用します。

GPU 配列。gpuArray オブジェクトとして指定します。gpuArrayb にはフィルター係数が含まれ、gpuArrayX は入力データです。gpuArray オブジェクトの詳細については、GPU での MATLAB 関数の実行 (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。fftfiltgpuArray オブジェクトと使用するには、Parallel Computing Toolbox™ ソフトウェアが必要です。サポートされている GPU の一覧については、リリース別の GPU サポート (Parallel Computing Toolbox)を参照してください。フィルター処理されたデータ y は、gpuArray オブジェクトです。GPU でのオーバーラップ加算フィルター処理の例は、GPU でのオーバーラップ加算フィルター処理を参照してください。

出力引数

すべて折りたたむ

出力データ。ベクトル、行列、または gpuArray オブジェクトとして返されます。

詳細

すべて折りたたむ

filter 関数との比較

入力信号が比較的大きい場合は、fftfiltfilter よりも高速です。

filterx の各サンプルに対して N 回 (N はフィルター長) の乗算を行います。fftfilt では、12Llog2L のコストで 2 つの FFT 演算 (信号ブロック長 L の FFT と、FFT どうしの積の逆 FT) が実行されます。ここで、L はブロック長です。次に、L ポイントごとの乗算を実行します。総コストは L+Llog2L=L(1+log2L) 回の乗算です。そのため、コスト比は L(1+log2L)/(NL)=(1+log2L)/N になります。これは log2L / N に近似できます。

つまり、fftfilt は、log2L が N 未満である場合により高速になります。

アルゴリズム

fftfilt では、FIR フィルターに対してのみ機能する周波数領域のフィルター処理手法である、効率的な FFT ベースの "オーバーラップ加算" [1]を使用して、連続的な周波数領域のフィルター処理された入力シーケンスのブロックを組み合わせることで、データをフィルター処理します。fftfilt で実行される演算は、差分方程式により時間領域内で、以下のように表されます。

y(n)=b(1)x(n)+b(2)x(n1)++b(nb+1)x(nnb)

これと等価な表現は、Z 変換、すなわち "周波数領域" 表現で、以下のように表されます。

Y(z)=(b(1)+b(2)z1++b(nb+1)znb)X(z)

fftfiltfft を使用してオーバーラップ加算法を実装します。fftfilt は、入力シーケンス x を長さ L のデータ ブロックに分割します。このとき、L はフィルター長 N よりも長くなければなりません。

さらに、以下の操作により、フィルター b で各ブロックを畳み込みます。

y = ifft(fft(x(i:i+L-1),nfft).*fft(b,nfft));

ここで、nfft は FFT の長さです。fftfilt は、連続的な出力セクションを n-1 点ずつオーバーラップさせ、その和を計算します。ここで、n はフィルターの長さです。

fftfilt では、フィルターと信号の FFT 長 n を指定するかどうかによって、さまざまな方法で主要パラメーターの Lnfft が選択されます。FFT の長さを決定する n の値を指定しない場合は、fftfilt によってはこれらの主要パラメーターが自動的に選択されます。

  • length(x)length(b) より大きい場合、fftfilt では、ブロック数と FFT ごとのフロップ数を乗算した結果が最小になる値が選択されます。

  • length(b)length(x) に等しいまたは大きい場合、fftfilt では、以下の長さの単一 FFT が使用されます。

    2^nextpow2(length(b) + length(x) - 1)
    

    これは以下を計算します。

    y = ifft(fft(B,nfft).*fft(X,nfft))
    

n に値を指定すると、fftfilt では FFT の長さ nfft2^nextpow2(n)、データ ブロック長に nfft - length(b) + 1 が選択されます。nlength(b) 未満の場合、fftfilt では nlength(b) が設定されます。

参照

[1] Oppenheim, Alan V., Ronald W. Schafer, and John R. Buck. Discrete-Time Signal Processing. 2nd Ed. Upper Saddle River, NJ: Prentice Hall, 1999.

拡張機能

バージョン履歴

R2006a より前に導入