ロボットダイナミクス

このトピックでは、剛体ロボットダイナミクスのさまざまな要素、プロパティ、方程式について詳しく説明します。"ロボットダイナミクス" とは、ロボットに作用する力と、その結果生じるロボットの運動との間の関係です。Robotics System Toolbox™ では、マニピュレーターダイナミクス情報は rigidBodyTree オブジェクトに含まれます。これにより、運動学とダイナミクス両方の計算に対する鋼体、接続点、慣性パラメーターが指定されます。

メモ

ダイナミクスオブジェクト関数を使用するには、rigidBodyTree オブジェクトの DataFormat プロパティを "row" または "column" に設定する必要があります。これらの設定は入力を受け入れ、ロボットコンフィギュレーションまたはジョイントトルクなどのロボット計算に対して、それぞれ行ベクトルまたは列ベクトルとして出力を返します。

ダイナミクスプロパティ

ロボットダイナミクスを操作するときは、rigidBody オブジェクトの以下のプロパティを使用してマニピュレーターロボットの個々のボディの情報を指定します。

Mass — キログラム単位の剛体の質量。
CenterOfMass — 剛体の重心位置。[x y z] の形式のベクトルとして指定します。このベクトルは、ボディ座標系を基準とした剛体の重心位置をメートル単位で記述します。オブジェクト関数 centerOfMass は、ロボットの重心を計算する際にこれらの剛体プロパティ値を使用します。
Inertia — 剛体の慣性。[Ixx Iyy Izz Iyz Ixz Ixy] の形式のベクトルとして指定します。ベクトルは、キログラム平方メートル単位でボディ座標系を基準としています。慣性テンソルは、次の形式の正定値行列です。

Inertia ベクトルの最初の 3 要素は、慣性テンソルの対角要素である慣性モーメントです。最後の 3 要素は、慣性テンソルの非対角要素である慣性乗積です。

マニピュレーターロボットモデル全体に関連する情報については、以下の rigidBodyTree オブジェクトプロパティを指定します。

Gravity — ロボットにかかる重力加速度。[x y z] ベクトルとして指定します (m/s²)。既定では重力加速度はありません。
DataFormat — 運動学およびダイナミクス関数の入出力データ形式。"struct"、"row"、または "column" として指定します。

ダイナミクス方程式

マニピュレーターの剛体ダイナミクスは次の方程式で制御されます。

$\frac{d}{d t} [\begin{matrix} q \\ \dot{q} \end{matrix}] = [\begin{matrix} \dot{q} \\ M {(q)}^{- 1} (- C (q, \dot{q}) \dot{q} - G (q) - J {(q)}^{T} F_{E x t} + τ) \end{matrix}]$

次のようにも記述されます。

$M (q) \ddot{q} = - C (q, \dot{q}) \dot{q} - G (q) - J {(q)}^{T} F_{E x t} + τ$

ここで、次のようになります。

$M (q)$ — 現在のロボットコンフィギュレーションに基づくジョイント空間の質量行列。この行列はオブジェクト関数 massMatrix を使用して計算します。
$C (q, \dot{q})$ — コリオリ項。 $\dot{q}$ で乗算され、速度積を計算します。オブジェクト関数 velocityProduct を使用して速度積を計算します。
$G (q)$ — 指定した重力 Gravity の位置を維持するためにすべてのジョイントに必要な重力トルクおよび力。重力トルクはオブジェクト関数 gravityTorque を使用して計算します。
$J (q)$ — 指定したジョイントコンフィギュレーションの幾何学的ヤコビアン。幾何学的ヤコビアンはオブジェクト関数 geometricJacobian を使用して計算します。
$F_{E x t}$ — 剛体にかかる外力の行列。外力はオブジェクト関数 externalForce を使用して生成します。
$τ$ — 各ジョイントにベクトルとして直接かかるジョイントのトルクと力。
$q, \dot{q}, \ddot{q}$ — それぞれ個々のベクトルとしての、ジョイントコンフィギュレーション、ジョイント速度、ジョイント加速度。回転ジョイントの場合は、ラジアン単位 (rad/s と rad/s²) で値をそれぞれ指定します。直進ジョイントの場合は、メートル単位 (m/s と m/s²) で指定します。